课件11张PPT。本讲优化总结第二讲 参数方程专题一 化参数方程为普通方程【名师点评】 这里关键是发现隐含条件y≠－1,以保持参数方程和普通方程的等价.专题二 应用各种参数方程解决几何问题【答案】 (－2,3)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件31张PPT。第二讲 参数方程第二讲 参数方程课标领航
知识综览
参数方程是解析几何的主要内容之一,也是曲线方程的一种形式;通过本讲的学习我们会准确的理解参数方程的概念,初步学会选择参数,建立曲线简单的参数方程并应用参数方程解决具体的问题,从而领会参数方程在解题过程中的妙处,体会到数学的思维之美！学法指导
1.在普通方程中, 有些F(x,y)＝0不易得到,这时可借助于一个中间变量(即参数)来找到变量x,y之间的关系.
2.将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数,在消去参数的过程中一定要注意普通方程与极坐标方程的等价性.一 曲线的参数方程第二讲 参数方程学习目标
1.通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参数的意义.
2.理解圆的参数方程,能熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程.
3.理解参数θ的意义,能说明参数θ与圆上一点坐标变量x,y之间的联系.
4.理解圆心不在原点的圆的参数方程,能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程.
5.能将圆的参数方程与普通方程进行相互转化,会用圆的参数方程去解决一些简单的问题.变数t每一个允许值参数方程参变数参数点的坐标间关系的方程逆时针取值范围题型一 化参数方程为普通方程【名师点评】 参数方程和普通方程的互化,要注意参数的取值范围与x、y的取值范围之间的制约关系,保持等价性.变式训练题型二 化普通方程为参数方程变式训练
2. (2013·高考陕西卷)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________.
题型三 参数方程、极坐标方程和直角坐标
方程的互化变式训练
题型四 圆的参数方程的应用变式训练
1.参数方程绝不是指方程组中的某个方程,而是整个方程组才叫参数方程.
2.参数方程和普通方程的互化
同一曲线的参数方程和普通方程是该曲线的两种不同的数学表现形式,因此在一定条件下可以互相转化.其中:
(1)选择适当的方法(代入法、加减法、三角法)消去参数,化参数方程为普通方程.
(2)按给定的条件引进适当的参数将普通方程化为参数方程.(3)注意参数方程与普通方程互化时其方程的等价性.它与参数的选取,参数的取值范围,以及x,y的取值范围有密切的关系.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件34张PPT。三 直线的参数方程?
四 渐开线与摆线第二讲 参数方程学习目标
1.理解直线的参数方程,能应用直线的参数方程解决基本的数学问题,并理解直线参数方程的参数的几何意义.
2.借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.3.通过阅读材料,了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;了解摆线在实际中应用的实例(例如,最速降线是平摆线,椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘,圆摆线齿轮与渐开线齿轮,收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计,星形线与公共汽车门);了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用.绝对值3.摆线的参数方程
根据点M满足的几何条件,我们取定直线为x轴,定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系.题型一 直线参数方程几何意义的应用【名师点评】 掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程及简单的应用,并熟练把它们的参数方程转化为普通方程,由于直线的参数方程为标准参数方程,即s为直线上的点到定点的距离,所以可以直接通过求两点的参数之差求得弦长.在解题时要注意应用参数的几何意义,还要注意是否为标准方程.变式训练题型二 直线与圆的位置关系【名师点评】 对于含有正弦余弦的参数方程常常利用正弦余弦的平方和消参转化.变式训练题型三 直线参数方程与圆锥曲线极坐标方程
混合问题变式训练题型四 通过参数方程研究曲线位置关系【名师点评】 本题较为综合地考查了参数方程和普通方程之间的转化,在研究图象的伸缩变换时用参数方程比较容易得到.而判断两曲线的位置关系则用普通方程通过解方程组得到较好.变式训练
答案:3题型五 弦长问题【名师点评】 消去参数可得普通方程,在关于正弦余弦函数时常利用平方和关系消参.变式训练1.注意对于直线参数方程中参数几何意义的应用.
2.对于熟悉的曲线常用数形结合法解答.
3.当题目中出现多种方程时,通常化为同一种方程进行运算.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件25张PPT。二 圆锥曲线的参数方程第二讲 参数方程学习目标
1.分析圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程.
2.应用圆锥曲线的参数方程解决具体的问题.旋转角椭圆的离心角题型一 椭圆参数方程的应用【名师点评】 参数方程的主要价值在于坐标一元化及三角技巧的运用.本例运用了椭圆的参数方程,将一个二元条件极值问题,转化为一个一元三角极值的计算,同时由于设参数而创造了运用三角技巧的条件,从而达到了简化运算的目的.变式训练
1.在椭圆4x2＋9y2＝36上求一点P,使以P,A(－2,－8),B(－6,－6)为顶点的三角形面积最小.题型二 双曲线参数方程的应用 求证:双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值.【名师点评】 在研究最值和定值问题中,使用曲线的参数方程非常简捷方便,点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用,注意公式sec2φ－tan2φ＝1的应用.变式训练
2.如图,设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点,F1、F2是两个焦点,求证:|PF1|·|PF2|＝|OP|2.
题型三 抛物线参数方程的应用 过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB.
(1)求线段AB中点M的轨迹方程;
(2)分别以弦OA、OB为直径画圆,求两圆另一交点H的轨迹.【名师点评】 此例是用参数法求多动点轨迹的典型题.题(1)中求得x＝f(t1,t2),y＝g(t1,t2)后,要注意重审题意,发现t1·t2＝－1这个关键式子.题(2)是变换视角求两动直线交点的轨迹,也可先求出以OA、OB为直径的圆的方程,再通过方程相减等变形消参求解.变式训练
3.过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB.
(1)设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;
(2)求弦AB中点M的轨迹方程.(用不同于例3的方法求解)题型四 应用参数求曲线的轨迹方程 设抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l,焦点为F,顶点为O,P为抛物线上任一点,PQ⊥l于Q,求QF与OP的交点M的轨迹方程.【名师点评】 用参数法求动点的轨迹方程,其基本思想是选取适当的参数作为中间变量,使动点的坐标分别与参数有关,从而得到动点的参数方程,然后再消去参数,化为普通方程,如果动点轨迹与圆锥曲线有关,通常以圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量.变式训练
4.△ABC一边AB固定,顶点C在一条平行于AB的定直线l上移动,设△ABC的垂心在三角形内,求垂心的轨迹方程.1.与圆锥曲线上的动点有联系的最值和定值问题,运用参数方程往往可以化难为易.
2.设参数求曲线的轨迹方程,主要有以下五步:
(1)建立坐标系;
(2)选参:常用的物理参数有时间、路程、速度等.几何参数有角θ,斜率k,线参数t等;
(3)用参:求动点的两个坐标与参数的关系式;
(4)消参;
(5)考查曲线纯粹性与完备性.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
