第4单元比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版 (含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-06 16:12:55 | ||
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文档简介
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第4单元比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．（、均不为0），则（ ）。
A． B． C．
2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（ ）
A．1 B．0.2 C．5
3．如果a×5＝9×b（a、b是非0的自然数），那么等于（ ）。
A． B． C．5×9
4．一个长方形的操场长108米，宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）。
A． B． C．
5．线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000
6．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770
二、填空题
7．在∶4、12∶1、1∶12中，能与∶3组成比例的是( )。
8．如果m＝n，n∶m＝( )∶( )（填最简单的整数比）。
9．一座城楼大约有120米长，可在李华拍的照片上只有4厘米长，这张照片的比例尺是( )。
10．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是( )千米。一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，( )时到达南京。
11．四川广元昭化古城四面环山，三面临水，白龙江、嘉陵江在此交汇，形成了一个直径约5km、面积约20km2的“自然山水太极图”。将此图画在比例尺是1∶25000的图上，直径是( )cm，面积是( )cm2。
12．学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上这个篮球场的宽应画( )厘米。
13．一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米．
（1）按一定比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按( )：( )的比放大的．
（2）按一定比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按( )：( )的比缩小的．
14．在一个比例中，如果两个外项的积是，其中一个内项是，则另一个内项是( )。
三、判断题
15．10∶1.5和8∶可以组成比例。( )
16．一个比例的外项之积是1.2,若一个内项是0.6,则另一个内项是0.2． ( )
17．一根长5毫米的零件，画在图纸上10厘米，这幅图的比例尺是2︰1。( )
18．在一幅地图上量得甲乙两地相距5厘米，实际距离是25千米，这幅地图的比例尺是 。( )
19．比例尺大的，实际距离也大。( )
四、计算题
20．求x的值。
4.3x－8.2＝30.5 x＋x＝ ∶x＝10∶
五、解答题
21．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？
22．如图，每个小正方形边长是1厘米。
（1）用数对表示B、C两点所在的位置。B（ ）、C（ ），画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
（3）把长方形按4∶1放大后，画出放大后的图形；请接着在放大后的图形里画一个最大的圆，再画出这个组合图形的所有对称轴。
23．小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？
24．学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。
25．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完.问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完.
26．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
参考答案：
1．B
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把和m看作外项，则和n是内项，那么∶，化简成最简整数比即可。
【详解】根据比例的基本性质：∶＝16∶15
故答案为：B
【点睛】根据比例的基本性质，把两组数积相乘的形式改写成两个比相等的式子是解题的关键。
2．B
【详解】略
3．B
【解析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解题即可。
【详解】因为a×5＝9×b，所以a∶b＝9∶5，写成分数形式是：＝
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例基本性质的运用，细心解答即可。
4．C
【分析】用实际距离乘三个比例尺，然后根据图上距离的长度结合实际情况选出合适的比例尺。
【详解】108米＝10800厘米；
A、10800×＝1080（厘米），比较长，不合适；
B、10800×＝108（厘米），不合适；
C、10800×＝10.8（厘米），合适。
故答案为：C
5．C
【分析】依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】此线段比例尺的意思是：图上距离1厘米相当于实际距离的20米。
1厘米∶20米
＝1厘米∶（20×100）厘米
＝1∶2000
故答案为：C
【点睛】本题考查线段比例尺与数值比例尺的互化，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
6．A
【分析】根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例方程可以求出加水的克数。设360克蜂蜜需要加水x克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例360∶x＝3∶7解答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】对于比和比例的应用，可以用列比例方程，或按比例分配的思路分析解题。
7．1∶12
【解析】略
8． 8 9
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把m＝n改写成比例，一个外项是n，一个内项是m，则与n相乘的数就作为比例的另一个外项，与m相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。
【详解】由m＝n可得：
n∶m＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶9
【点睛】灵活运用比例的基本性质以及掌握比的化简是解题的关键。
9．1∶3000
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列式化简即可。
【详解】4厘米∶120米＝4厘米∶12000厘米＝1∶3000
【点睛】本题考查了比例尺，注意长度单位的换算。
10． 136 13
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【详解】34÷＝136（千米）
136÷68＝2（小时）
2时＋11时＝13时
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，牢记实际距离、图上距离、比例尺的关系是解题的关键。
11． 20 314
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上的直径，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】5千米＝500000厘米
500000× ＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
直径是20厘米，面积是314平方厘米。
【点睛】此题考查了比例尺与圆的面积的综合应用，掌握数量关系认真计算即可。
12． 1∶500## 3
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得这张图纸的比例尺，然后再根据图上距离＝比例尺×实际距离可得图纸上这个篮球场的宽。
【详解】28米＝2800厘米
5.6厘米∶2800厘米
＝（5.6×10÷56）∶（2800×10÷56）
＝1∶500
15米＝1500厘米
1500×＝3（厘米）
这张图纸的比例尺是1∶500，在这张图纸上这个篮球场的宽应画3厘米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，熟记公式是解题的关键。
13． 3 1 1 2
【详解】（1）长方形的长从12厘米到36厘米扩大了3倍，宽从6厘米到18厘米扩大了3倍，所以长方形是按3：1扩大的．
（2）长方形的长从12厘米到6厘米缩小了两倍，宽从6厘米到3厘米缩小了2倍，所以长方形是按1：2缩小的．
14．
【分析】根据比例的性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个内项的积也是；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积除以一个内项即得另一个内项的数值。
【详解】÷＝
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的运用，熟记“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”是解题的关键。
15．√
【分析】分别求出两个比的比值，若比值相等，则成比例；若比值不相等，则不成比例。
【详解】因为10∶1.5＝10÷1.5＝
8∶＝8÷＝
所以10∶1.5＝8∶，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
16．
【详解】略
17．×
【分析】根据图上距离︰实际距离＝比例尺，求出比例尺比较即可。
【详解】10厘米︰5毫米＝100毫米︰5毫米＝20︰1，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了比例尺，要注意长度单位的换算。
18．√
【详解】略
19．×
【详解】比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，所以实际距离与图上距离和比例尺都有关，而不是比例尺单独可以决定它的大小。
故答案为：×
20．x＝9；x＝2；x＝
【分析】4.3x－8.2＝30.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上8.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.3即可；
x＋x＝，先化简左边含有x的算式，计算出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
∶x＝10∶，解比例，原式化为：10x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可。
【详解】4.3x－8.2＝30.5
解：4.3x－8.2＋8.2＝30.5＋8.2
4.3x＝38.7
4.3x÷4.3＝38.7÷4.3
x＝9
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2
∶x＝10∶
解：10x＝×
10x＝
10x÷10＝÷10
x＝×
x＝
21．40千米
【分析】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。
【详解】解：
（千米/时）
（千米/时）
答：货车每小时行40千米。
【点睛】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。
22．（1）（3，6）；（6，4）；
（2）圆锥；6π
（3）
【分析】（1）根据列在前、行在后即可写出此题；
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）三角形ABC以AB为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，此时圆锥的底面半径＝AC的长度＝3厘米，高＝AB的长度＝2厘米，再根据圆锥的体积＝底面积×高×计算即可；
（4）把长方形按4∶1放大，说明长方形的每条边都都比原来扩大4倍，原来长的长2厘米，宽是1厘米，放大后长是8厘米，宽是4厘米；在放大后的图形里画一个最大的圆，说明圆的半径就是长方形的宽，再根据对称轴的特点，据此即可画出此图。
【详解】（1）B（3，6）、C（6，4）
（2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是圆锥；r＝3厘米，h＝2厘米
v＝π××2×＝6π（立方厘米）
答：形成的图形是圆锥，圆锥的体积是6π立方厘米。
（3）
【点睛】1、用数对表示位置时，要注意先列后行；2、圆锥的体积＝底面积×高×；3、图形的放大：把图形的每条边都放大，就是把原来的图形按n∶1放大。
23．200毫升
【分析】根据酸梅汤原汁和水的比是3∶7，可设需要加水x毫升，列出比例240∶（600－240＋x）＝3∶7计算求解即可。
【详解】解：设需要加水x毫升，
240∶（600－240＋x）＝3∶7
（360＋x）×3＝240×7
1080＋3x＝1680
1080＋3x－1080＝1680－1080
3x＝600
3x÷3＝600÷3
x＝200；
答：小明应再往酸梅汤中加水200毫升。
【点睛】当酸梅汤原汁和水的比是3∶7时，关键为“酸梅原汁的质量不变”，只是改变水的质量。
24．（答案不唯一）
【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】10×8＝80（平方米）
花和草皮各占80×＝20（平方米）
设计图形如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生的设计能力，设计时注意草皮和花的面积。
25．米
【解析】略
26．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
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第4单元比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．（、均不为0），则（ ）。
A． B． C．
2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（ ）
A．1 B．0.2 C．5
3．如果a×5＝9×b（a、b是非0的自然数），那么等于（ ）。
A． B． C．5×9
4．一个长方形的操场长108米，宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）。
A． B． C．
5．线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000
6．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770
二、填空题
7．在∶4、12∶1、1∶12中，能与∶3组成比例的是( )。
8．如果m＝n，n∶m＝( )∶( )（填最简单的整数比）。
9．一座城楼大约有120米长，可在李华拍的照片上只有4厘米长，这张照片的比例尺是( )。
10．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是( )千米。一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，( )时到达南京。
11．四川广元昭化古城四面环山，三面临水，白龙江、嘉陵江在此交汇，形成了一个直径约5km、面积约20km2的“自然山水太极图”。将此图画在比例尺是1∶25000的图上，直径是( )cm，面积是( )cm2。
12．学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上这个篮球场的宽应画( )厘米。
13．一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米．
（1）按一定比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按( )：( )的比放大的．
（2）按一定比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按( )：( )的比缩小的．
14．在一个比例中，如果两个外项的积是，其中一个内项是，则另一个内项是( )。
三、判断题
15．10∶1.5和8∶可以组成比例。( )
16．一个比例的外项之积是1.2,若一个内项是0.6,则另一个内项是0.2． ( )
17．一根长5毫米的零件，画在图纸上10厘米，这幅图的比例尺是2︰1。( )
18．在一幅地图上量得甲乙两地相距5厘米，实际距离是25千米，这幅地图的比例尺是 。( )
19．比例尺大的，实际距离也大。( )
四、计算题
20．求x的值。
4.3x－8.2＝30.5 x＋x＝ ∶x＝10∶
五、解答题
21．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？
22．如图，每个小正方形边长是1厘米。
（1）用数对表示B、C两点所在的位置。B（ ）、C（ ），画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
（3）把长方形按4∶1放大后，画出放大后的图形；请接着在放大后的图形里画一个最大的圆，再画出这个组合图形的所有对称轴。
23．小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？
24．学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。
25．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完.问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完.
26．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
参考答案：
1．B
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把和m看作外项，则和n是内项，那么∶，化简成最简整数比即可。
【详解】根据比例的基本性质：∶＝16∶15
故答案为：B
【点睛】根据比例的基本性质，把两组数积相乘的形式改写成两个比相等的式子是解题的关键。
2．B
【详解】略
3．B
【解析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解题即可。
【详解】因为a×5＝9×b，所以a∶b＝9∶5，写成分数形式是：＝
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例基本性质的运用，细心解答即可。
4．C
【分析】用实际距离乘三个比例尺，然后根据图上距离的长度结合实际情况选出合适的比例尺。
【详解】108米＝10800厘米；
A、10800×＝1080（厘米），比较长，不合适；
B、10800×＝108（厘米），不合适；
C、10800×＝10.8（厘米），合适。
故答案为：C
5．C
【分析】依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】此线段比例尺的意思是：图上距离1厘米相当于实际距离的20米。
1厘米∶20米
＝1厘米∶（20×100）厘米
＝1∶2000
故答案为：C
【点睛】本题考查线段比例尺与数值比例尺的互化，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
6．A
【分析】根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例方程可以求出加水的克数。设360克蜂蜜需要加水x克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例360∶x＝3∶7解答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】对于比和比例的应用，可以用列比例方程，或按比例分配的思路分析解题。
7．1∶12
【解析】略
8． 8 9
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把m＝n改写成比例，一个外项是n，一个内项是m，则与n相乘的数就作为比例的另一个外项，与m相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。
【详解】由m＝n可得：
n∶m＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶9
【点睛】灵活运用比例的基本性质以及掌握比的化简是解题的关键。
9．1∶3000
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列式化简即可。
【详解】4厘米∶120米＝4厘米∶12000厘米＝1∶3000
【点睛】本题考查了比例尺，注意长度单位的换算。
10． 136 13
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【详解】34÷＝136（千米）
136÷68＝2（小时）
2时＋11时＝13时
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，牢记实际距离、图上距离、比例尺的关系是解题的关键。
11． 20 314
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上的直径，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】5千米＝500000厘米
500000× ＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
直径是20厘米，面积是314平方厘米。
【点睛】此题考查了比例尺与圆的面积的综合应用，掌握数量关系认真计算即可。
12． 1∶500## 3
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得这张图纸的比例尺，然后再根据图上距离＝比例尺×实际距离可得图纸上这个篮球场的宽。
【详解】28米＝2800厘米
5.6厘米∶2800厘米
＝（5.6×10÷56）∶（2800×10÷56）
＝1∶500
15米＝1500厘米
1500×＝3（厘米）
这张图纸的比例尺是1∶500，在这张图纸上这个篮球场的宽应画3厘米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，熟记公式是解题的关键。
13． 3 1 1 2
【详解】（1）长方形的长从12厘米到36厘米扩大了3倍，宽从6厘米到18厘米扩大了3倍，所以长方形是按3：1扩大的．
（2）长方形的长从12厘米到6厘米缩小了两倍，宽从6厘米到3厘米缩小了2倍，所以长方形是按1：2缩小的．
14．
【分析】根据比例的性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个内项的积也是；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积除以一个内项即得另一个内项的数值。
【详解】÷＝
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的运用，熟记“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”是解题的关键。
15．√
【分析】分别求出两个比的比值，若比值相等，则成比例；若比值不相等，则不成比例。
【详解】因为10∶1.5＝10÷1.5＝
8∶＝8÷＝
所以10∶1.5＝8∶，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
16．
【详解】略
17．×
【分析】根据图上距离︰实际距离＝比例尺，求出比例尺比较即可。
【详解】10厘米︰5毫米＝100毫米︰5毫米＝20︰1，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了比例尺，要注意长度单位的换算。
18．√
【详解】略
19．×
【详解】比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，所以实际距离与图上距离和比例尺都有关，而不是比例尺单独可以决定它的大小。
故答案为：×
20．x＝9；x＝2；x＝
【分析】4.3x－8.2＝30.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上8.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.3即可；
x＋x＝，先化简左边含有x的算式，计算出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
∶x＝10∶，解比例，原式化为：10x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可。
【详解】4.3x－8.2＝30.5
解：4.3x－8.2＋8.2＝30.5＋8.2
4.3x＝38.7
4.3x÷4.3＝38.7÷4.3
x＝9
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2
∶x＝10∶
解：10x＝×
10x＝
10x÷10＝÷10
x＝×
x＝
21．40千米
【分析】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。
【详解】解：
（千米/时）
（千米/时）
答：货车每小时行40千米。
【点睛】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。
22．（1）（3，6）；（6，4）；
（2）圆锥；6π
（3）
【分析】（1）根据列在前、行在后即可写出此题；
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）三角形ABC以AB为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，此时圆锥的底面半径＝AC的长度＝3厘米，高＝AB的长度＝2厘米，再根据圆锥的体积＝底面积×高×计算即可；
（4）把长方形按4∶1放大，说明长方形的每条边都都比原来扩大4倍，原来长的长2厘米，宽是1厘米，放大后长是8厘米，宽是4厘米；在放大后的图形里画一个最大的圆，说明圆的半径就是长方形的宽，再根据对称轴的特点，据此即可画出此图。
【详解】（1）B（3，6）、C（6，4）
（2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是圆锥；r＝3厘米，h＝2厘米
v＝π××2×＝6π（立方厘米）
答：形成的图形是圆锥，圆锥的体积是6π立方厘米。
（3）
【点睛】1、用数对表示位置时，要注意先列后行；2、圆锥的体积＝底面积×高×；3、图形的放大：把图形的每条边都放大，就是把原来的图形按n∶1放大。
23．200毫升
【分析】根据酸梅汤原汁和水的比是3∶7，可设需要加水x毫升，列出比例240∶（600－240＋x）＝3∶7计算求解即可。
【详解】解：设需要加水x毫升，
240∶（600－240＋x）＝3∶7
（360＋x）×3＝240×7
1080＋3x＝1680
1080＋3x－1080＝1680－1080
3x＝600
3x÷3＝600÷3
x＝200；
答：小明应再往酸梅汤中加水200毫升。
【点睛】当酸梅汤原汁和水的比是3∶7时，关键为“酸梅原汁的质量不变”，只是改变水的质量。
24．（答案不唯一）
【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】10×8＝80（平方米）
花和草皮各占80×＝20（平方米）
设计图形如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生的设计能力，设计时注意草皮和花的面积。
25．米
【解析】略
26．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
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