第3单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版 (含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1007.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-06 16:16:51 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，下面四种情形中，摸到球上的数是（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．如果x＝6y（x和y都是不为0的自然数），那么x和y的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
A．6，xy B．x，x C．y，x D．xy，6
3．五（3）班有男生25人，女生20人，李老师想分成几个组，使每组中男生人数相等，女生人数也相等，则每组至少有（ ）人。
A．10 B．9 C．5 D．20
4．在四位数12□0中的方框里填一个数，使它是2、3、5的公倍数，最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数种
5．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证，借书证的规格是：长8cm，宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。（剪时没有剩余）
A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm
6．30名学生参加实践活动，分成人数相等的若干个小组（组数和人数都不小于3）。最多有（ ）种分法。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．一个数既是60的因数，又是5的倍数。这个数最小是( )。
8．4和10的最小公倍数是( )；21和7的最大公因数是( )．
9．a、b、c都是非零自然数．其中a是b的倍数，b是c的倍数，a和c的最小公倍数是( )．
10．36的因数有( )，其中质数有( )，偶数有( )。
11．一个三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最小的奇数，这个三位数是( )。
12．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是( )厘米。
13．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )、( )和( )。
14．操场上做操的人数在150－200人之间，8人一排，12人一排或16人一排都正好多2人，操场上有( )人在做操。
三、判断题
15．两个数的公因数一定比这两个数都小。( )
16．只有两个因数的自然数,一定是质数．( )
17．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
18．已知自然数a只有两个因数，那么7a最多有3个因数。( )
19．用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。( )
四、计算题
20．分解质因数。
45 16 21 56 91
21．求下面各组数的最大公因数。
17和51 16和12 15和40 45和69
22．求下面各组数的最小公倍数。
3和9 5和12 12和16
五、解答题
23．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？
24．如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
25．一个两位数是质数，把十位数字与个位数字交换位置仍是一个质数，写出所有符合条件的两位数。
26．一个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，这个数最大是多少？最小是多少？
27．一个长方形的面积是30平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？它们的长和宽分别是多少？
28．从下面的四张数字卡片中选出三张卡片，按要求组数。
（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数。
（4）组成是是同时是2、3、5的倍数。
参考答案：
1．D
【分析】数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，数量一样的摸到的可能性一样，据此解答。
【详解】A．奇数有1、3、5共三个数；
B．偶数有2、4共两个数；
C．质数有2、3、5共三个数；
D．合数只有4一个数。
那么合数的数量最少，所以摸到球上的数是合数的可能性最小。
故答案为：D
【点睛】此题考查可能性的大小，摸到的可能性的大小和数量的多少有关。
2．C
【分析】因为x＝6y，说明x是y的6倍，根据求最大公因数和最小公倍数的方法，即可解答。
【详解】x＝6y，说明x是y的6倍，
则小数y就是x和y的最大公因数，大数x就是x和y的最小公倍数，
故正确答案为：C。
【点睛】如果两个数中，一个数是另一个数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数，小数就是这两个数的最大公因数。
3．B
【分析】要想每组中男生人数相等，女生人数也相等则男生分的组数与女生分成的组数相等，根据求最大公因数的方法求出25和20的最大公因数（分成的组数），则分别求出每组中男女生的人数，求和即可。
【详解】25＝5×5
20＝4×5
所以25和20的最大公因数是5，即将男女生都分成5组。
每组人数为：25÷5＋20÷5
＝5＋4
＝9（人）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，理解男生分的组数与女生分成的组数相等是解题的关键。
4．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除。因为这个四位数个位上是0，具备了2、5的倍数特征，再根据3的倍数特征即可确定方框里填入的数字。
【详解】（1）1＋2＋0＋0＝3；
（2）1＋2＋3＋0＝6；
（3）1＋2＋6＋0＝9；
（4）1＋2＋9＋0＝12；
所以方框里可以填0、3、6、9，即最多有4种填法。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数特征，属于基础知识，需牢牢掌握。
5．C
【分析】剪时没有剩余，则纸张长、宽必是借书证长、宽的倍数，据此解答。
【详解】A、40cm×35cm，35不是6的倍数，不合适；
B、12cm×20cm，20不是8的倍数，不合适；
C、24cm×36cm，24是8的倍数、36是6的倍数，合适；
D、30cm×20cm，20不是8的倍数，不合适；
故选：C。
【点睛】本题主要考查倍数的简单应用，解题时要明确：长、宽必须同时满足倍数关系才能没有剩余。
6．B
【分析】找出30的因数，并且每对因数不小于3，据此解答。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，如果组数和人数都不小于3，那么
可以分成3组，每组10人；
可以分成10组，每组3人；
可以分成5组，每组6人；
可以分成6组，每组5人。
最多有4种分法。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查找因数的相关应用，注意题目中的条件，不要漏找或多找了。
7．5
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数是本身，据此填空。
【详解】一个数是5的倍数，这个数最小是5，5正好又是60的因数，所以这个数是5。
【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
8． 20 7
【详解】找公因数和公倍数方法的考查
9．a
【详解】略
10． 1、2、3、4、6、9、12、18、36 2、3 2、4、6、12、18、36
【分析】根据找一个数的因数的方法，列举出所有36的因数，然后依据质数是只有1和它本身两个因数的数，其中1既不是质数也不是合数；能被2整除的数属于偶数，以此判断即可。
【详解】根据分析可知：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中质数有2、3，偶数有2、4、6、12、18、36。
【点睛】此题主要考查学生对因数、质数和偶数定义的理解与实际应用解题能力。
11．142
【分析】最小的质数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，最小的奇数是1，即百位上是1，据此写出这个三位数。
【详解】一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是 142。
【点睛】本题主要考查整数的写法，注意掌握质数、合数、奇数的意义。
12．6
【分析】求出18和12的最大公因数，就是每个正方形的边长。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是6；
即裁出的正方形的边长最大是6厘米。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
13． 7 9 11
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，所以连续的奇数相差2，所以第一个奇数比中间的奇数小2，第三个奇数比中间的大2，所以三个数的和正好等于中间数字的3倍。所以求出中间的数字，再求出前后奇数。
【详解】中间的奇数：27÷3=9，所以前后奇数分别是7和11。
【点睛】本题考查奇数定义及其应用，注意有简便运算，前后两个数抵消，他们三个数的和正好等于中间数字的3倍，换成三个偶数的和方法同样。
14．194
【分析】根据题意可知，做操的人数一定是8、12、16的公倍数多2人，所以先求出8、12、16的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再找出在150－200之间的公倍数，即可解决问题。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
8、12、16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
48的公倍数：48，96，144，192，240…
192＋2＝194（人）
故答案为：194
【点睛】此题主要把实际问题转化为求最小公倍数及公倍数的数学问题，解题的关键是分析出做操的人数一定是8、12、16的公倍数多2人。
15．×
【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。
【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。
因此，两个数的公因数一定比这两个数小。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
18．×
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答即可。
【详解】因为自然数a只有两个因数，那么a为质数，那么7a最多有4个因数：1、a、7、7a。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据题意，进行认真分析，找出7a的所有因数，进而得出结论。
19．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】考查了3的倍数特征的灵活运用。
20．45＝5×3×3
16＝2×2×2×2
21＝3×7
56＝2×2×2×7
91＝7×13
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【详解】45＝5×3×3
16＝2×2×2×2
21＝3×7
56＝2×2×2×7
91＝7×13
【点睛】本题考查了合数分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
21．17；4；5；3
【分析】求最大公因数的方法：方法一：质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；方法二：短除法，短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；另外，①如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
【详解】17和51，两数互质，所以最大公因数是17；
16和12，16=2×2×2×2，12=2×2×3，2×2=4，所以最大公因数是4；
15和40，15=3×5，40=2×2×2×5，所以最大公因数是5；
45和69，45=3×3×5，69=3×23，所以最大公因数是3。
【点睛】本题考查了最大公因数，记住特殊情况可以让解题过程变简单。
22．9；60；48
【分析】方法一：质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；方法二：短除法，短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数；另外，①如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数”。②当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】3和9，两数成倍数关系，所以最小公倍数是9；
5和12，两数互质，所以最小公倍数是5×12=60；
12和16，12=3×2×2，16=2×2×2×2，2×2×2×2×3=48，所以最小公倍数是48。
【点睛】本题考查了最小公倍数，记住特殊情况可以让解题过程变简单。
23．18盏
【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是560的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是630的因数，630和560最大公约数为70，AB路段需要安装：560÷70＋1＝9盏，BC路段需要安装：630÷70＋1＝10盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：10＋9－1＝18盏；由此解答即可。
【详解】630＝2×3×3×5×7
560＝2×2×2×2×5×7
630和560的最大公约数为：2×5×7＝70
（630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1
＝10＋9－1
＝18（盏）
答：至少需要安装18盏路灯。
【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。
24．225平方分米
【分析】根据长方形和正方形的面积公式：，，设正方形的边长为x分米，剩下的木板的宽为（x－3）分米，据此解答。
【详解】解：设正方形的边长为x分米，剩下的木板的宽为（x－3）分米，列方程得，
x（x－3）＝180
因为180＝2×2×3×3×5＝（2×2×3）×（3×5）＝12×15
所以x＝15，（x－3）＝12
即原正方形木板的边长为15分米，
那么原木板的面积为：
15×15＝225（平方分米）
答：原来正方形木板的面积是225平方分米。
【点睛】此题考查的是长方形和正方形的面积，解题时列方程比较容易。
25．11、13、31、17、71、37、73、79、97
【分析】根据题意可知这个两位数的个位数与十位数不可能为偶数，这样的两位数只能是在1、3、5、7、9这几个数的组合中 ，而含5的两位数交换位置后会形成5的倍数，所以5排除，据此解答。
【详解】根据分析可知只有在1、3、7、9这4个数字中去选，个位数和十位数相同时（1除外），也不可以，像33、77、99这些数也要排除，个位数与十位数相加是3的倍数的也不可以，像39、93这两个数也要排除，另外19、91也不可以，因为91是7的倍数，列举排除剩余的数有：11、13、31、17、71、37、73、79、97。
故答案为：11、13、31、17、71、37、73、79、97
【点睛】此题考查的是质数的意义，注意找质数时不要漏了。
26．最大990；最小120
【分析】根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，据此解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，最小的三位数是100，100÷30＝3……10，所以是2、3、5的倍数最小的三位数是30×4＝120；最大的三位数是999，999÷30＝33……9，所以是2、3、5的倍数最大的三位数是30×33＝990。
故答案为：最大990；最小120
【点睛】此题考查的是2、3、5倍数的特征，解题时注意要先找出它们的最小公倍数。
27．4种；
它们的长和宽分别是：
长30厘米，宽1米；
长15厘米，宽2米；
长10厘米，宽3米；
长6厘米，宽5米
【分析】根据长方形的面积S＝长×宽＝30，它的长和宽都是整厘米数，也就是把30分成两个整数相乘的形式，据此解答。
【详解】因为30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝5×6，
所以有4种，
它们的长和宽分别是：
长30厘米，宽1米；
长15厘米，宽2米；
长10厘米，宽3米；
长6厘米，宽5米
【点睛】此题考查的是因数倍数的意义，解题时注意长和宽都是整厘米数。
28．（1）组成的数既是2的倍数又是3的倍数：540、504、450、570、750。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数：540、450、570、750、470、740。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数：540、450、405、570、750、705。
（4）组成的数同时是2、3、5的倍数：540、450、570、750。
【分析】既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8且每一位上数字之和能被3整除；
既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数；
既是3的倍数又是5的倍数特征：个位是0或5且每一位上数字之和能被3整除；
同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除。
【详解】四张卡片中组成的三位数有：540、504、450、405、570、507、750、705、740，704、470、407。
因为5＋4＋0＝9，9÷3＝3，5＋7＋0＝12，12÷3＝4所以540、504、450、405、570、507、750、705是3的倍数；因为4＋7＋0＝11，11不能被整除3，所以740、704、470、407不是3的倍数，根据分析可得：
（1）组成的数既是2的倍数又是3的倍数：540、504、450、570、750。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数：540、450、570、750、470、740。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数：540、450、405、570、750、705。
（4）组成的数同时是2、3、5的倍数：540、450、570、750。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，2和5的倍数特征只需要看个位数，3的倍数特征需要把所有数位上的数加起来。
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第3单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，下面四种情形中，摸到球上的数是（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．如果x＝6y（x和y都是不为0的自然数），那么x和y的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
A．6，xy B．x，x C．y，x D．xy，6
3．五（3）班有男生25人，女生20人，李老师想分成几个组，使每组中男生人数相等，女生人数也相等，则每组至少有（ ）人。
A．10 B．9 C．5 D．20
4．在四位数12□0中的方框里填一个数，使它是2、3、5的公倍数，最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数种
5．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证，借书证的规格是：长8cm，宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。（剪时没有剩余）
A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm
6．30名学生参加实践活动，分成人数相等的若干个小组（组数和人数都不小于3）。最多有（ ）种分法。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．一个数既是60的因数，又是5的倍数。这个数最小是( )。
8．4和10的最小公倍数是( )；21和7的最大公因数是( )．
9．a、b、c都是非零自然数．其中a是b的倍数，b是c的倍数，a和c的最小公倍数是( )．
10．36的因数有( )，其中质数有( )，偶数有( )。
11．一个三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最小的奇数，这个三位数是( )。
12．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是( )厘米。
13．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )、( )和( )。
14．操场上做操的人数在150－200人之间，8人一排，12人一排或16人一排都正好多2人，操场上有( )人在做操。
三、判断题
15．两个数的公因数一定比这两个数都小。( )
16．只有两个因数的自然数,一定是质数．( )
17．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
18．已知自然数a只有两个因数，那么7a最多有3个因数。( )
19．用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。( )
四、计算题
20．分解质因数。
45 16 21 56 91
21．求下面各组数的最大公因数。
17和51 16和12 15和40 45和69
22．求下面各组数的最小公倍数。
3和9 5和12 12和16
五、解答题
23．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？
24．如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
25．一个两位数是质数，把十位数字与个位数字交换位置仍是一个质数，写出所有符合条件的两位数。
26．一个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，这个数最大是多少？最小是多少？
27．一个长方形的面积是30平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？它们的长和宽分别是多少？
28．从下面的四张数字卡片中选出三张卡片，按要求组数。
（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数。
（4）组成是是同时是2、3、5的倍数。
参考答案：
1．D
【分析】数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，数量一样的摸到的可能性一样，据此解答。
【详解】A．奇数有1、3、5共三个数；
B．偶数有2、4共两个数；
C．质数有2、3、5共三个数；
D．合数只有4一个数。
那么合数的数量最少，所以摸到球上的数是合数的可能性最小。
故答案为：D
【点睛】此题考查可能性的大小，摸到的可能性的大小和数量的多少有关。
2．C
【分析】因为x＝6y，说明x是y的6倍，根据求最大公因数和最小公倍数的方法，即可解答。
【详解】x＝6y，说明x是y的6倍，
则小数y就是x和y的最大公因数，大数x就是x和y的最小公倍数，
故正确答案为：C。
【点睛】如果两个数中，一个数是另一个数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数，小数就是这两个数的最大公因数。
3．B
【分析】要想每组中男生人数相等，女生人数也相等则男生分的组数与女生分成的组数相等，根据求最大公因数的方法求出25和20的最大公因数（分成的组数），则分别求出每组中男女生的人数，求和即可。
【详解】25＝5×5
20＝4×5
所以25和20的最大公因数是5，即将男女生都分成5组。
每组人数为：25÷5＋20÷5
＝5＋4
＝9（人）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，理解男生分的组数与女生分成的组数相等是解题的关键。
4．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除。因为这个四位数个位上是0，具备了2、5的倍数特征，再根据3的倍数特征即可确定方框里填入的数字。
【详解】（1）1＋2＋0＋0＝3；
（2）1＋2＋3＋0＝6；
（3）1＋2＋6＋0＝9；
（4）1＋2＋9＋0＝12；
所以方框里可以填0、3、6、9，即最多有4种填法。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数特征，属于基础知识，需牢牢掌握。
5．C
【分析】剪时没有剩余，则纸张长、宽必是借书证长、宽的倍数，据此解答。
【详解】A、40cm×35cm，35不是6的倍数，不合适；
B、12cm×20cm，20不是8的倍数，不合适；
C、24cm×36cm，24是8的倍数、36是6的倍数，合适；
D、30cm×20cm，20不是8的倍数，不合适；
故选：C。
【点睛】本题主要考查倍数的简单应用，解题时要明确：长、宽必须同时满足倍数关系才能没有剩余。
6．B
【分析】找出30的因数，并且每对因数不小于3，据此解答。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，如果组数和人数都不小于3，那么
可以分成3组，每组10人；
可以分成10组，每组3人；
可以分成5组，每组6人；
可以分成6组，每组5人。
最多有4种分法。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查找因数的相关应用，注意题目中的条件，不要漏找或多找了。
7．5
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数是本身，据此填空。
【详解】一个数是5的倍数，这个数最小是5，5正好又是60的因数，所以这个数是5。
【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
8． 20 7
【详解】找公因数和公倍数方法的考查
9．a
【详解】略
10． 1、2、3、4、6、9、12、18、36 2、3 2、4、6、12、18、36
【分析】根据找一个数的因数的方法，列举出所有36的因数，然后依据质数是只有1和它本身两个因数的数，其中1既不是质数也不是合数；能被2整除的数属于偶数，以此判断即可。
【详解】根据分析可知：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中质数有2、3，偶数有2、4、6、12、18、36。
【点睛】此题主要考查学生对因数、质数和偶数定义的理解与实际应用解题能力。
11．142
【分析】最小的质数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，最小的奇数是1，即百位上是1，据此写出这个三位数。
【详解】一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是 142。
【点睛】本题主要考查整数的写法，注意掌握质数、合数、奇数的意义。
12．6
【分析】求出18和12的最大公因数，就是每个正方形的边长。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是6；
即裁出的正方形的边长最大是6厘米。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
13． 7 9 11
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，所以连续的奇数相差2，所以第一个奇数比中间的奇数小2，第三个奇数比中间的大2，所以三个数的和正好等于中间数字的3倍。所以求出中间的数字，再求出前后奇数。
【详解】中间的奇数：27÷3=9，所以前后奇数分别是7和11。
【点睛】本题考查奇数定义及其应用，注意有简便运算，前后两个数抵消，他们三个数的和正好等于中间数字的3倍，换成三个偶数的和方法同样。
14．194
【分析】根据题意可知，做操的人数一定是8、12、16的公倍数多2人，所以先求出8、12、16的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再找出在150－200之间的公倍数，即可解决问题。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
8、12、16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
48的公倍数：48，96，144，192，240…
192＋2＝194（人）
故答案为：194
【点睛】此题主要把实际问题转化为求最小公倍数及公倍数的数学问题，解题的关键是分析出做操的人数一定是8、12、16的公倍数多2人。
15．×
【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。
【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。
因此，两个数的公因数一定比这两个数小。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
18．×
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答即可。
【详解】因为自然数a只有两个因数，那么a为质数，那么7a最多有4个因数：1、a、7、7a。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据题意，进行认真分析，找出7a的所有因数，进而得出结论。
19．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】考查了3的倍数特征的灵活运用。
20．45＝5×3×3
16＝2×2×2×2
21＝3×7
56＝2×2×2×7
91＝7×13
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【详解】45＝5×3×3
16＝2×2×2×2
21＝3×7
56＝2×2×2×7
91＝7×13
【点睛】本题考查了合数分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
21．17；4；5；3
【分析】求最大公因数的方法：方法一：质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；方法二：短除法，短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；另外，①如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
【详解】17和51，两数互质，所以最大公因数是17；
16和12，16=2×2×2×2，12=2×2×3，2×2=4，所以最大公因数是4；
15和40，15=3×5，40=2×2×2×5，所以最大公因数是5；
45和69，45=3×3×5，69=3×23，所以最大公因数是3。
【点睛】本题考查了最大公因数，记住特殊情况可以让解题过程变简单。
22．9；60；48
【分析】方法一：质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；方法二：短除法，短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数；另外，①如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数”。②当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】3和9，两数成倍数关系，所以最小公倍数是9；
5和12，两数互质，所以最小公倍数是5×12=60；
12和16，12=3×2×2，16=2×2×2×2，2×2×2×2×3=48，所以最小公倍数是48。
【点睛】本题考查了最小公倍数，记住特殊情况可以让解题过程变简单。
23．18盏
【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是560的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是630的因数，630和560最大公约数为70，AB路段需要安装：560÷70＋1＝9盏，BC路段需要安装：630÷70＋1＝10盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：10＋9－1＝18盏；由此解答即可。
【详解】630＝2×3×3×5×7
560＝2×2×2×2×5×7
630和560的最大公约数为：2×5×7＝70
（630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1
＝10＋9－1
＝18（盏）
答：至少需要安装18盏路灯。
【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。
24．225平方分米
【分析】根据长方形和正方形的面积公式：，，设正方形的边长为x分米，剩下的木板的宽为（x－3）分米，据此解答。
【详解】解：设正方形的边长为x分米，剩下的木板的宽为（x－3）分米，列方程得，
x（x－3）＝180
因为180＝2×2×3×3×5＝（2×2×3）×（3×5）＝12×15
所以x＝15，（x－3）＝12
即原正方形木板的边长为15分米，
那么原木板的面积为：
15×15＝225（平方分米）
答：原来正方形木板的面积是225平方分米。
【点睛】此题考查的是长方形和正方形的面积，解题时列方程比较容易。
25．11、13、31、17、71、37、73、79、97
【分析】根据题意可知这个两位数的个位数与十位数不可能为偶数，这样的两位数只能是在1、3、5、7、9这几个数的组合中 ，而含5的两位数交换位置后会形成5的倍数，所以5排除，据此解答。
【详解】根据分析可知只有在1、3、7、9这4个数字中去选，个位数和十位数相同时（1除外），也不可以，像33、77、99这些数也要排除，个位数与十位数相加是3的倍数的也不可以，像39、93这两个数也要排除，另外19、91也不可以，因为91是7的倍数，列举排除剩余的数有：11、13、31、17、71、37、73、79、97。
故答案为：11、13、31、17、71、37、73、79、97
【点睛】此题考查的是质数的意义，注意找质数时不要漏了。
26．最大990；最小120
【分析】根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，据此解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，最小的三位数是100，100÷30＝3……10，所以是2、3、5的倍数最小的三位数是30×4＝120；最大的三位数是999，999÷30＝33……9，所以是2、3、5的倍数最大的三位数是30×33＝990。
故答案为：最大990；最小120
【点睛】此题考查的是2、3、5倍数的特征，解题时注意要先找出它们的最小公倍数。
27．4种；
它们的长和宽分别是：
长30厘米，宽1米；
长15厘米，宽2米；
长10厘米，宽3米；
长6厘米，宽5米
【分析】根据长方形的面积S＝长×宽＝30，它的长和宽都是整厘米数，也就是把30分成两个整数相乘的形式，据此解答。
【详解】因为30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝5×6，
所以有4种，
它们的长和宽分别是：
长30厘米，宽1米；
长15厘米，宽2米；
长10厘米，宽3米；
长6厘米，宽5米
【点睛】此题考查的是因数倍数的意义，解题时注意长和宽都是整厘米数。
28．（1）组成的数既是2的倍数又是3的倍数：540、504、450、570、750。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数：540、450、570、750、470、740。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数：540、450、405、570、750、705。
（4）组成的数同时是2、3、5的倍数：540、450、570、750。
【分析】既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8且每一位上数字之和能被3整除；
既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数；
既是3的倍数又是5的倍数特征：个位是0或5且每一位上数字之和能被3整除；
同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除。
【详解】四张卡片中组成的三位数有：540、504、450、405、570、507、750、705、740，704、470、407。
因为5＋4＋0＝9，9÷3＝3，5＋7＋0＝12，12÷3＝4所以540、504、450、405、570、507、750、705是3的倍数；因为4＋7＋0＝11，11不能被整除3，所以740、704、470、407不是3的倍数，根据分析可得：
（1）组成的数既是2的倍数又是3的倍数：540、504、450、570、750。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数：540、450、570、750、470、740。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数：540、450、405、570、750、705。
（4）组成的数同时是2、3、5的倍数：540、450、570、750。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，2和5的倍数特征只需要看个位数，3的倍数特征需要把所有数位上的数加起来。
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