第2单元圆柱和圆锥易错点检测卷(单元测试)-小学数学六年级下册苏教版 (含答案)

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名称 第2单元圆柱和圆锥易错点检测卷(单元测试)-小学数学六年级下册苏教版 (含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2023-04-06 16:18:59

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第2单元圆柱和圆锥易错点检测卷(单元测试)-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体,体积与表面积(  )
A.都变了 B.都没变
C.体积变了,表面积没变 D.体积没变,表面积变了
2.已知一个圆锥与一个圆柱的高相等,且圆锥体积是圆柱体积的,那么圆锥底面积是圆柱底面积的(  )
A. B. C.6倍 D.
3.底面直径和高相等的圆柱,它的侧面展开图是一个(  )
A.圆形 B.长方形 C.正方形 D.扇形
4.一个圆柱体侧面展开图是正方形,它的边长是37.68cm,它的底面半径是( )cm.
A.0.3 B.3 C.6 D.10
5.把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分重32㎏,这段圆柱形钢材重(  )
A.24㎏ B.8㎏ C.12㎏ D.48㎏
6.如果圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是( )。
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
二、填空题
7.一个圆柱的底面半径是4分米,高是3分米,它的侧面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。
8.一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.6米,直径是0.8米,每分钟前轮转12周。每分钟前轮滚( )米。
9.把一个75.36立方厘米的圆柱体削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是( )立方厘米,削去的体积是( )立方厘米,削去了圆柱体积的( )%。
10.一个圆柱的侧面积是18.84平方厘米,高是3厘米,它的表面积是( )平方厘米。
11.一个长方形长是4厘米,宽是2厘米,以长边为轴旋转一周所形成的立体图形体积是( )立方厘米。
12.把一张边长是40厘米的正方形纸片,卷成一个最大的圆柱形纸筒。它的底面周长是( )厘米,高是( )厘米。
13.一个圆柱与一个圆锥,它们的底面积和体积都相等。那么圆锥的高是圆柱高的( )。
14.图中土豆的体积是( )立方厘米,也就是( )立方分米,如果把该土豆完全浸没到一个底面积是0.4平方分米,高1分米的装有适量水的长方体容器中,水面会上升 ( )分米。
三、判断题
15.圆柱的底面直径是4cm,高是12.56cm,沿高展开是一正方形。( )
16.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一定相等。( )
17.直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。( )
18.等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积比圆柱小。( )
19.圆柱和圆锥都只有两个面。( )
四、图形计算
20.计算圆锥的体积。(单位:cm)
21.求图形的体积。(单位:厘米)
五、解答题
22.已知圆柱体的侧面积是62.8平方厘米,底面半径2.5厘米,求这个圆柱体的体积.
23.有一根长2米的圆柱形钢材,如果把它截成3段同样的圆柱,表面积比原来增加40平方厘米,这根圆柱的体积是多少立方厘米?
24.把一个长为15厘米,宽为3.14厘米,高为2厘米的长方体钢块熔铸成底面直径为10厘米的圆锥形钢坯.这个铜坯的高是多少厘米?
25.一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是10厘米,高是30厘米。
(1)做这样一个容器至少要玻璃多少平方厘米?
(2)如果这个容器装的水深25厘米,那么它装水多少毫升?
26.小明想测量一个土豆的面积,他手边只有一个底面直径6厘米,高15厘米的圆柱形水杯。
(1)他可以怎样测量这个土豆的体积?
(2)请给出一组数据,并计算这个土豆的体积是多少立方厘米?
参考答案:
1.D
【详解】试题分析:(1)应根据圆柱的体积推导过程进行分析、解答即可;
(2)把圆柱切开、拼成一个近似长方体,体积不变,表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽,圆柱体的高为长的长方形的面.
解:(1)因为拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高,即长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高;进而得出体积不发生变化;
(2)把圆柱切开、拼成一个近似长方体,体积不变,表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽,圆柱体的高为长的长方形的面;增加的面积:2×r×h=2rh;
故选D.
点评:此题属于易错题,解答此题应结合圆柱的体积推导过程进行解答即可.
2.B
【详解】试题分析:先根据“圆柱的体积=底面积×高”和“圆锥的体积=sh”的计算公式进行分析,计算,进而得出结论.
解:因为圆柱的体积:V1=S1H,
圆锥的体积:V2=S2H,
根据“圆锥体积是圆柱体积的”
把圆锥的体积看作1份,圆柱的体积看作2份,
则S2÷S1=3V2÷V1=3×1÷2=,
故选B.
点评:解答此题的关键是把分数转化为份数,再灵活利用圆柱的体积公式与圆锥的体积公式,表示出圆锥底面积与圆柱底面积,进而得出答案.
3.B
【详解】试题分析:由圆柱的侧面展开图的特征可知:圆柱的侧面展开后是一个长方形,这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高,据此即可作出正确选择.
解:因为圆柱的侧面展开后是一个长方形,这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高,
若这个圆柱的底面直径和高相等,则底面周长一定大于高,
则它的侧面展开图是一个长方形.
故选B.
点评:解答此题的主要依据是:圆柱的侧面展开图的特征.
4.C
【详解】略
5.D
【详解】试题分析:圆钢切削成一个最大的圆锥体,则这个圆柱与圆锥等底等高,则这个圆锥的体积就是圆柱的,则削去部分的体积就是圆柱的,由此再利用除法即可解答.
解:32÷=48(千克),
答:这段圆钢重48千克.
故选D.
点评:此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,抓住圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高的特点是解决此类问题的关键.
6.B
【分析】圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,设圆柱的体积为v,高为h,则圆锥的体积也是v,高也是h;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,底面积=体积÷高;圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,高=体积÷高×3,求出圆柱的底面积和圆锥的底面积,再根据比的意义,求出它们之间的比,即可解答。
【详解】设圆柱的体积为v,高为h,则圆锥的体积也是v,高也是h。
(v÷h×3)∶(v÷h)
=∶
=3∶1
如果圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是3∶1。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥,它们的底面积之间的关系。
7. 75.36 175.84 150.72
【分析】侧面积公式S=πdh;表面积可用S=πdh+2πr2;体积公式V=πr2h。d=2r即可解答。
【详解】3.14×4×2×3
=3.14×24
=75.36(平方分米)
3.14×4×2×3+3.14×42×2
=3.14×24+3.14×32
=3.14×56
=175.84(平方分米)
3.14×42×3
=3.14×48
=150.72(平方分米)
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、表面积和体积公式的运用,代入公式仔细计算即可。
8.30.144
【分析】先求出1周前进的米数,即直径是0.8米的圆的周长,进而求出12周(即1分钟)前进的米数即可。
【详解】0.8×3.14×12
=2.512×12
=30.144(米)
【点睛】本题主要考查圆柱的底面周长的计算和路程、时间与速度关系。解答此题的关键是分清所求物体的形状,转化为求有关图形的周长的问题,把实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决。
9. 25.12 50.24 66.7
【分析】根据题意可知,圆柱与圆锥等底等高,则圆锥的体积是圆柱体积的 ;削去的体积是圆锥体积的2倍,用圆锥的体积×2即可;如果把圆柱的体积看作3份,则削去的是2份,用2÷3即可。
【详解】圆锥的体积:75.36×=25.12(立方厘米);
削去的体积:25.12×2=50.24(立方厘米);
削去了圆柱体积的2÷3≈66.7%。
【点睛】明确题目中的圆柱与圆锥是等底等高,以及它们体积之间的关系是解题关键。
10.25.12
【解析】略
11.50.24
【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体的道理,以这个长方形的长边(4厘米)为轴旋转一周,将得到一个底面半径为长方形的宽(2厘米),高为长方形的长(4厘米)的圆柱体,根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×2×2×4
=6.28×2×4
=12.56×4
=50.24(立方厘米)
【点睛】本题是考查长方形及圆柱的特征、圆柱体积的计算.关键是弄清长方形的哪条边是圆柱的底面半径,哪条边是圆柱的高。
12. 40 40
【详解】卷成的圆柱,它的底面周长以及高都和正方形的边长相等,所以,这个圆柱的底面周长是40厘米,高是40厘米。
13.3倍
【分析】底面积和体积相等,根据圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,可得:当圆柱与圆锥的体积和底面积都相等时,圆锥的高是圆柱的高的3倍,据此解答。
【详解】圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,圆柱与圆锥的底面积和体积都相等,那么圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为:3倍。
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的之间的关系,圆柱与圆锥的体积与底面积分别相等时,圆锥的高是圆柱的高的3倍。
14. 200 0.2 0.5
【分析】由题意可知:容器中水上升的体积就是这个土豆的体积,然后根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【详解】800-600=200(毫升)
200毫升=200立方厘米=0.2立方分米
图中土豆的体积是200立方厘米,也就是0.2立方分米。
0.2÷0.4÷1
=0.5÷1
=0.5(分米)
水面会上升0.5分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法,一般利用“排水法”,把不规则物体放入容器中,上升部分的水的体积等于不规则物体的体积。
15.√
【详解】略
16.×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知,圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的,因此,两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长不一定相等。
【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的,所以,两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长不一定相等。
故答案为:×
【点睛】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义,圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积,因此,圆柱侧面积相等,底面周长、高不一定相等。
17.√
【分析】根据圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此解答。
【详解】根据圆锥的定义,直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。说法正确。
如图:
故答案为:√
【点睛】本题考查圆锥的的认识及特征。
18.×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,把圆柱的体积看作单位“1”,根据求一个数比另一个少几分之几,用除法解答。
【详解】把圆柱的体积看作单位“1”,
(1-)÷1
=÷1

即圆锥的体积比圆柱小。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
19.×
【分析】根据圆柱的认识可知,圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,由此判断即可。
【详解】圆柱和圆锥都只有两个面,说法错误;
故答案为:×。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
20.100.48cm3
【分析】已知圆锥的底面半径和高,求体积。利用圆锥的体积公式V=Sh,将相关数据代入认真计算即可。
【详解】3.14×4×4×6×
=50.24×(6×)
=50.24×2
=100.48(cm3)
21.183.69立方厘米
【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积,再根据圆柱的体积公式求出它的体积。
【详解】3.14×32×6.5
=3.14×9×6.5
=183.69(立方厘米)
22.78.5立方厘米
【详解】试题分析:根据圆柱的侧面积公式可得:圆柱体的高=侧面积÷底面周长,求得圆柱的高,再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题.
解:62.8÷(2×3.14×2.5),
=62.8÷15.7,
=4(厘米),
3.14×2.52×4,
=3.14×25,
=78.5(立方厘米);
答:这个圆柱体的体积是78.5立方厘米.
点评:此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用.
23.2000立方厘米
【分析】根据圆柱的切割方法可知,锯成3段,需要锯3-1=2次,每锯一次就增加2个圆柱的底面,由此求出这个圆柱的底面积,再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题。
【详解】2米=200厘米
40÷[(3-1)×2]×200
=40÷[2×2]×200
=40÷4×200
=2000(立方厘米)
答:这根圆柱的体积是2000立方厘米。
【点睛】抓住锯圆柱的切割特点得出:锯一次就增加2个底面的面积,且锯的次数=锯的段数-1,即可解决此类问题。
24.3.6厘米
【详解】试题分析:由题意可知,把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯,只是形状变化了,但钢坯的体积没有变.根据长方体的体积公式:v=abh,求出长方体钢坯的体积,
再根据圆锥的体积公式:v=sh,用体积÷底面积=圆锥的高.由此列式解答.
解:钢坯的体积:
15×3.14×2=94.2(立方厘米),
圆锥的底面积:
3.14×(10÷2)2,
=3.14×25,
=78.5(平方厘米),
圆锥的高:
94.278.5,
=94.2×3÷78.5,
=286.2÷78.5,
=3.6(厘米);
答:这个铜坯的高是3.6厘米.
点评:此题是长方体和圆锥的体积的实际应用,生产根据长方体的体积公式求出钢坯的体积,再根据圆锥体积的计算方法解决问题.
25.(1)2198平方厘米
(2)7850毫升
【分析】(1)求玻璃的面积即求圆柱的侧面积与一个底面积的和,根据圆柱的侧面积公式:S=πdh,圆的面积公式:S=πr2,据此解答即可;
(2)根据圆柱的体积公式:V=πr2h,据此可求出水的体积。
【详解】(1)3.14×10×2×30+3.14×102
=1884+314
=2198(平方厘米)
答:做这样一个容器至少要玻璃2198平方厘米。
(2)3.14×102×25
=314×25
=7850(立方厘米)
=7850(毫升)
答:那么它装水7850毫升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积,熟记公式是解题的关键。
26.(1)见详解;
(2)197.82立方厘米
【分析】(1)此问题为测量不规则物体体积。可以采用“排水法”进行测量;
(2)假设杯中水的高度是7厘米,放入土豆后水面高度是14厘米,根据圆柱的体积公式可求出上升部分水的体积,水上升的部分的体积就是土豆的体积(数据不唯一);据此解答。
【详解】(1)将杯中放入一定高度的水,测量出高度,再将土豆放入杯中,使土豆完全浸没在水中,测量此时的水面高度,水上升的部分的体积就是土豆的体积。
(2)3.14×(6÷2)2×(14-7)
=3.14×9×7
=3.14×63
=197.82(立方厘米)
答:这个土豆的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法,解题的关键是理解水上升的部分的体积就是土豆的体积。
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