3.3 幂函数 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.3 幂函数
一、单选题
1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（ ）
A． B．
C．3 D．
2．已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A． B．0 C． D．1
3．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
4．在函数，中，幂函数的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
6．已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
7．已知幂函数的图象过点，则（ ）．
A． B．4 C． D．8
8．若幂函数在上单调递增，则（ ）
A．3 B．1或3 C．4 D．4或6
二、多选题
9．下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知点在幂函数的图像上，则函数是（ ）
A．奇函数 B．上的增函数
C．偶函数 D．上的减函数
11．下图为幂函数的大致图象，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．若幂函数在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．对于幂函数，若014．已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.
15．已知幂函数，则此函数的定义域为________．
16．已知幂函数的图像经过点，则_____________．
四、解答题
17．已知幂函数的图象过点.
(1)求此函数的解析式；
(2)根据单调性的定义判断函数在上的单调性；
(3)判断函数的奇偶性，并加以证明.
18．已知幂函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若，求实数的取值范围.
1．C2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．A
9．BD10．BC11．AC12．CD
13．
14．
15．.
16．
17．(1)
(2)在上的单调递减
(3)为非奇非偶函数，证明见解析
【详解】（1）令，且过，故，可得，
所以.
（2）令，则，
而，，故，即，
所以在上的单调递减.
（3）为非奇非偶函数，证明如下：
由（1）知：，即定义域不关于原点对称，
所以为非奇非偶函数，.
18．(1)；
(2)或.
【详解】（1）由，得或，
当时，是奇函数，满足题意，
当时，是偶函数，不满足题意，
所以，；
（2）因为的定义域为，单调减区间为，，
由，可得或或，
解得或，
所以实数的取值范围为或.