3.2.1单调性与最大（小）值 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.2.1 单调性与最大（小）值
一、单选题
1．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是上的增函数，是其图象上两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数在上是减函数，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
5．已知函数在上单调，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．4
8．已知 在上为增函数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的定义域是，值域是
B．f(x)的单调减区间是(1，3)
C．f(x)的定义域是，值域是
D．f(x)的单调增区间是(-∞，1)
10．已知函数在上单调递减，则a的取值范围错误的是（ ）
A．011．函数，若函数在[2，+∞)上是增函数.则a的取值有可能是（ ）
A．0 B．- C． D．
12．若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空题
13．已知，则的单调递增区间为__________．
14．已知函数与在区间上都是减函数，那么__________.
15．已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________.
16．已知在上单调递增，则实数a的取值范围为______.
四、解答题
17．已知函数.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
18．根据定义证明函数在区间上单调递增.
1．D2．C3．D4．A5．D6．B7．A8．A
9．AB10．BCD11．ACD12．AB
13．，
14．.
15．
16．
17．(1)
(2)2
【详解】（1）由题意可得：，
当时，在区间上单调递减，最小值；
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值；
当时，在区间上单调递增，最小值；
综上所述：.
（2）由（1）可知：当时，在单调递减，所以的最大值为；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的最大值为；
当时，在单调递增，所以的最大值为；
综上所述：的最大值.
18．
【详解】，，且，有
.
由，，得，，所以，，
又由，得，于是，即.
所以，函数在区间上单调递增.