平面向量的运算
一、选择题
1．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
4．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________.
5．已知，，则的取值范围是________．
6．在直角坐标系中，为原点,O、A、B不共线，，则________
7．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交，两边于M，N两点，且，，则的最小值为___________.
8．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．
9．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______．
三、解答题（答题要求规范）
10．化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
11．如图，已知向量和向量，用三角形法则作出
参考答案
1．C
【解析】由于三点共线，所以，
所以
，
当且仅当.
故选：C
2．B
【解析】连接，，点为线段中点，
点为线段的中点，
,
又，
.
故选：B.
3．BD
【解析】如图，，，即，设，则，
三点共线，，，
所以，与的面积之比为，， 即，化简得，解得或3.
故选：BD
4．
【解析】因为D是边BC的中点，
所以
所以
故答案为：
5．
【解析】由向量模长的三角不等式可得，当且仅当、的方向相同时，等号成立；
，当且仅当、的方向相反时，等号成立.
因此，的取值范围是.
故答案为：.
6．0
【解析】，
，
，
，，.
故答案为：0．
7．
【解析】根据条件：，
因为G是的重心，，
，
又M，G，N三点共线，.
，
，
当且仅当，即 时取等号成立.
的最小值为，
故答案为： ．
8．
【解析】都为直角三角形，
，∴，，
，解得，
∴，
∴．
故答案为：.
9．
【解析】如图，结合题意绘出图像：
因为，，
所以，，
则，，
故
，
因为，
所以，解得，，，
故答案为：.
10．（1）；（2）
【解析】（1）原式
（2）原式.
11．
【解析】作法：作向量，向量，则向量,
如图所示，作向量，则平面向量的运算
一、选择题
1．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
4．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________.
5．已知，，则的取值范围是________．
6．在直角坐标系中，为原点,O、A、B不共线，，则________
7．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交，两边于M，N两点，且，，则的最小值为___________.
8．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．
9．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______．
三、解答题（答题要求规范）
10．化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
11．如图，已知向量和向量，用三角形法则作出
