2.2基本不等式 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.2 基本不等式
一、单选题
1．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，且，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
3．函数在上的最小值是（ ）
A．-2 B．1
C．2 D．3
4．若x＞1，则x+取得最小值时，x等于（ ）
A．3 B．7 C．﹣2 D．4
5．函数有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值4 D．最小值4
6．已知，则的最小值为（ ）
A． B．4
C． D．
7．若正数a，b满足，则的最小值是（ ）
A．7 B．9 C．13 D．25
8．已知，，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若正实数m、n，满足，则以下选项正确的有（ ）
A．mn的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最小值为2
11．已知，且，则（ ）
A． B．若，则
C． D．若，则
12．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．若正数，满足，则的最小值为______．
14．，，且，则ab的最小值为________．
15．若，且，则的最大值为________.
16．已知，且，则的最小值为___________.
四、解答题
17．已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1)；
(2)．
18．已知均为正数，且.证明：
(1)若，则；
(2).
1．D2．C3．B4．D5．D6．D7．B8．B
9．ACD10．ABC11．BC12．BC
13．16
14．36
15．
16．
17．
【详解】（1），
因为a，b，c都是正数，，
当前仅当取等号，
（2），
，
，
当前仅当取等号，
由（1）有：，，
当前仅当取等号，
，当前仅当取等号.
18．
【详解】（1）因为，且均为正数，所以，
则，
当且仅当时，等号成立，故.
（2）由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
所以三个式子相加可得，当且仅当时等号成立.
又，
又，
所以，当且仅当时等号成立.