05 解三角形 讲义-2023届高三数学三轮复习(含解析)

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名称 05 解三角形 讲义-2023届高三数学三轮复习(含解析)
格式 zip
文件大小 888.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-04-05 11:41:49

文档简介

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高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第5讲 解三角形
解三角形问题一直是近几年高考的重点,主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状,解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点.但最近一两年解三角形主要一大题的形式为主,但是为了避免今年出现小题可以练一练模拟题。
1.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)在中,已知,,,则( )
A.1 B. C. D.3
2.(2021年浙江省高考数学试题)在中,,M是的中点,,则___________,___________.
3.(2022年全国高考甲卷数学(理)试题)已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,________.
4.(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )
A.表高 B.表高
C.表距 D.表距
5.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影满足,.由C点测得B点的仰角为,与的差为100;由B点测得A点的仰角为,则A,C两点到水平面的高度差约为()( )
A.346 B.373 C.446 D.473
6.(北京市房山区2023届高三一模数学试题)在中,,则__________;的值为__________.
7.(江西省部分学校2023届高三下学期联考数学(理)试题(一))在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则(  )
A. B. C. D.
8.(陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题)中,角A,,的对边分别为,,,且满足,,,则的面积为______.
9.(河南省五市2023届高三第一次联考数学(理科)试题)是单位圆的内接三角形,角,,的对边分别为,,,且,则等于( )
A.2 B. C. D.1
10.(四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学(文)试题)已知中,角的对边分别为.若已知,且的面积为6,则( )
A. B. C. D.
11.(甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题)在如图所示的平面四边形中,,则的值为___________.
12.(四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题)如图,在平面四边形中,,,,,三角形的面积为,则( )
A.2 B.4 C. D.
13.(江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,.当B取最小值时,的面积为( )
A. B.1 C. D.
14.(河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且,则面积的最大值为__________.
15.(四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题)在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知,且△ABC的面积为,则△ABC周长的最小值为( )
A. B.6 C. D.
16.(江西省部分学校2023届高三下学期联考数学(文)试题)在中,点在边上,,则边的最小值为__________.
17.(河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(六)试题)已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,则的取值范围为_______.
18.(辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题)黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许多经典建筑中,例如图中所示的建筑对应的黄金三角形,它的底角正好是顶角的两倍,且它的底与腰之比为黄金分割比(黄金分割比).在顶角为的黄金中,D为BC边上的中点,则( )
A.
B.
C.在上的投影向量为
D.是方程的一个实根☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第5讲 解三角形
解三角形问题一直是近几年高考的重点,主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状,解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点.但最近一两年解三角形主要一大题的形式为主,但是为了避免今年出现小题可以练一练模拟题。
1.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)在中,已知,,,则( )
A.1 B. C. D.3
【答案】D
【详解】设,
结合余弦定理:可得:,
即:,解得:(舍去),
故.
故选:D.
2.(2021年浙江省高考数学试题)在中,,M是的中点,,则___________,___________.
【答案】
【详解】由题意作出图形,如图,
在中,由余弦定理得,
即,解得(负值舍去),
所以,
在中,由余弦定理得,
所以;
在中,由余弦定理得.
故答案为:;.
3.(2022年全国高考甲卷数学(理)试题)已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,________.
【答案】
【详解】设,
则在中,,
在中,,
所以,
当且仅当即时,等号成立,
所以当取最小值时,.
故答案为:.
4.(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )
A.表高 B.表高
C.表距 D.表距
【答案】A
【详解】如图所示:
由平面相似可知,,而 ,所以
,而 ,
即= .
故选:A.
5.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影满足,.由C点测得B点的仰角为,与的差为100;由B点测得A点的仰角为,则A,C两点到水平面的高度差约为()( )
A.346 B.373 C.446 D.473
【答案】B
【详解】
过作,过作,
故,
由题,易知为等腰直角三角形,所以.
所以.
因为,所以
在中,由正弦定理得:

而,
所以
所以.
故选:B.
6.(北京市房山区2023届高三一模数学试题)在中,,则__________;的值为__________.
【答案】
【详解】,,故,,;
,则,即,,
,则,,.
故答案为:;
7.(江西省部分学校2023届高三下学期联考数学(理)试题(一))在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为,由正弦定理得:, ,
,即 ,,
又 ,所以 ,即或,
得或 (舍),
又 ,, ,
所以 ;
故选:B.
8.(陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题)中,角A,,的对边分别为,,,且满足,,,则的面积为______.
【答案】
【详解】∵,,
∴,
∴,展开得,
∴由三角形内角的性质知:sinC不为0,故,
∴,
∴,,
所以的面积.
故答案为:.
9.(河南省五市2023届高三第一次联考数学(理科)试题)是单位圆的内接三角形,角,,的对边分别为,,,且,则等于( )
A.2 B. C. D.1
【答案】C
【详解】在中,由已知及余弦定理得,即,
由正弦定理边化角得:,
而,即,则,即有,又的外接圆半径,
所以.
故选:C
10.(四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学(文)试题)已知中,角的对边分别为.若已知,且的面积为6,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由题意,,
的面积为,
两式相除得到,
所以.
故选:C.
11.(甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题)在如图所示的平面四边形中,,则的值为___________.
【答案】
【详解】由题设,
所以,则.
故答案为:1
12.(四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题)如图,在平面四边形中,,,,,三角形的面积为,则( )
A.2 B.4 C. D.
【答案】B
【详解】在中,,
由正弦定理有:,即,解得.
由三角形的面积公式有:,则.
在中,由余弦定理有: .
则 .
故选:B
13.(江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,.当B取最小值时,的面积为( )
A. B.1 C. D.
【答案】C
【详解】由正弦定理得,即,
∴,即.
∵,∴,故A,C为锐角.
又,仅当时等号成立,
所以三角形内角B最小时,取最小值,此时,
所以为等腰三角形,,,
∴.
故选:C
14.(河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且,则面积的最大值为__________.
【答案】
【详解】由正弦定理得,由于,当且仅当时等号成立,又,因此由,故,
故答案为:
15.(四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题)在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知,且△ABC的面积为,则△ABC周长的最小值为( )
A. B.6 C. D.
【答案】B
【详解】由题设及三角形内角和性质:,
根据正弦定理及诱导公式得,
,,,即,
,则,则,解得,则,
所以,则,
又仅当时等号成立,
根据余弦定理得,即,
设的周长为,则,
设,则,
根据复合函数单调性:增函数加增函数为增函数得:在上为单调增函数,
故,故,当且仅当时取等.
故选:B
16.(江西省部分学校2023届高三下学期联考数学(文)试题)在中,点在边上,,则边的最小值为__________.
【答案】1
【详解】令,则,又,在中,由余弦定理可得,
化简整理得,因为,所以,所以,即,当且仅当时等号成立,所以的最小值为1.
故答案为:1
17.(河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(六)试题)已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,则的取值范围为_______.
【答案】
【详解】因,显然,,
锐角中,,,则,
令,由得:,
由正弦定理得,,
因此 ,
而,则,即有,
所以的取值范围为.
故答案为:.
18.(辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题)黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许多经典建筑中,例如图中所示的建筑对应的黄金三角形,它的底角正好是顶角的两倍,且它的底与腰之比为黄金分割比(黄金分割比).在顶角为的黄金中,D为BC边上的中点,则( )
A.
B.
C.在上的投影向量为
D.是方程的一个实根
【答案】ABD
【详解】设,则,解得,则,
则,A正确.
,,B正确.
依题意可设,则,
则由余弦定理得,
过B作,垂足为E,
则在上的投影向量为,C错误.
由图可知,
则,
设,则,整理得,D正确.
故选:ABD
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