第七章随机变量及其分布 单元测评-河北省魏县第五中学2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章随机变量及其分布 单元测评-河北省魏县第五中学2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-05 13:00:56 | ||
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文档简介
河北省魏县第五中学2022--2023学年第二学期高二数学
选择性必修三第七章随机变量及其分布单元测评
一、单选题（每题5分，共40分）
1．随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ）
X 0 1
P a b
A．9 B．7 C．5 D．3
2．设，，则“”是“A与B相互独立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．现对某次大型联考的万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（ ）
A．1200 B．2400 C．3000 D．1500
4．数轴的原点处有一个质点，每隔一秒向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为，设三秒后质点的坐标为随机变量（ ）
A． B． C． D．
5．已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（ ）
A．平均数是3，方差是7 B．平均数是4，方差是7
C．平均数是3，方差是8 D．平均数是4，方差是8
6．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．下面给出了关于正态曲线的4个叙述:
①曲线在x轴上方,且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降,当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散,σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
A．80 B．100 C．120 D．200
二、多选题（每小题5分，少选得2分，错选不得分，共20分）
9．(多选题)离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，E(X)＝3，则（ ）
A．a＝10 B．a＝
C． D．b＝1
10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数．用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果．定义事件：事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，则下列结论正确的是（ ）
A．与互斥 B．与对立 C． D．与相互独立
11．下列选项中正确的有（ ）.
A．随机变量，则
B．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率
C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望
D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为
12．下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变
B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大
D．若，，则
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________．
14．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20
根据该表可知X取奇数值时的概率是________.
15．设，若有，则的值为_________.
16．中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布（1000，）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（12分）博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．
18．（10分）某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
活动项目 篮球 国画 排球 声乐 书法
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目、3道科技类题目、2道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．记某选手抽到科技类题目的道数为X．
（1）试求出随机变量X的可能取值．
（2）X=1表示的试验结果是什么 可能出现多少种不同的结果
20．（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
21．（12分）在某公司的一次招聘中，应聘者都要经过，，三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是．
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列．
22．（12分）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．
（1）求的值；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
答案：
1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D
9．BC 10．ACD 11．AC 12．AD
13．或者 14．或者0.6 15． 16．375
17．（（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，
竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，
设受奖励分数线为，则，解得，
故受奖励分数线为86．
（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，故从受奖励的20人中选3人在主会场服务，3人中成绩在90分以上的人数的可能取值为0，1，2，3，
故，
的分布列为
0 1 2 3
数学期望为
18．（1）设A表示事件“甲同学选排球” B表示事件“乙同学选排球”
则
因为事件A，B相互独立，所以甲同学选排球且乙同学未选排球的概率为：
（2）设C表示事件“丙同学选排球”，则
X的可能取值为0，1，2，3则
；
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望为
19．（1）由题意得X的可能取值为0，1，2，3；
（2）X=1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”.可能出现=378(种)不同的结果．
20．（1）进入商场的1位顾客没有购买甲、也没有购买乙的概率为，
则进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）的可能取值有0、1、2、3
分布列为：
0 1 2 3
0.008 0.096 0.384 0.512
期望为E()=3×0.8=2.4
21．（1）
由题设，甲通过项目测试服从分布，
所以甲恰好通过两个项目测试的概率为．
（2）
因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为，
所以可看作3重伯努利试验，即甲、乙、丙三人中被录用的人数服从二项分布，即，
所以，，，．
故的分布列为
0 1 2 3
22．（1）由题意得，解得或（舍去）．
（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，
则，,
所以．
选择性必修三第七章随机变量及其分布单元测评
一、单选题（每题5分，共40分）
1．随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ）
X 0 1
P a b
A．9 B．7 C．5 D．3
2．设，，则“”是“A与B相互独立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．现对某次大型联考的万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（ ）
A．1200 B．2400 C．3000 D．1500
4．数轴的原点处有一个质点，每隔一秒向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为，设三秒后质点的坐标为随机变量（ ）
A． B． C． D．
5．已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（ ）
A．平均数是3，方差是7 B．平均数是4，方差是7
C．平均数是3，方差是8 D．平均数是4，方差是8
6．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．下面给出了关于正态曲线的4个叙述:
①曲线在x轴上方,且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降,当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散,σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
A．80 B．100 C．120 D．200
二、多选题（每小题5分，少选得2分，错选不得分，共20分）
9．(多选题)离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，E(X)＝3，则（ ）
A．a＝10 B．a＝
C． D．b＝1
10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数．用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果．定义事件：事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，则下列结论正确的是（ ）
A．与互斥 B．与对立 C． D．与相互独立
11．下列选项中正确的有（ ）.
A．随机变量，则
B．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率
C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望
D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为
12．下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变
B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大
D．若，，则
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________．
14．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20
根据该表可知X取奇数值时的概率是________.
15．设，若有，则的值为_________.
16．中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布（1000，）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（12分）博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．
18．（10分）某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
活动项目 篮球 国画 排球 声乐 书法
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目、3道科技类题目、2道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．记某选手抽到科技类题目的道数为X．
（1）试求出随机变量X的可能取值．
（2）X=1表示的试验结果是什么 可能出现多少种不同的结果
20．（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
21．（12分）在某公司的一次招聘中，应聘者都要经过，，三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是．
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列．
22．（12分）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．
（1）求的值；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
答案：
1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D
9．BC 10．ACD 11．AC 12．AD
13．或者 14．或者0.6 15． 16．375
17．（（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，
竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，
设受奖励分数线为，则，解得，
故受奖励分数线为86．
（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，故从受奖励的20人中选3人在主会场服务，3人中成绩在90分以上的人数的可能取值为0，1，2，3，
故，
的分布列为
0 1 2 3
数学期望为
18．（1）设A表示事件“甲同学选排球” B表示事件“乙同学选排球”
则
因为事件A，B相互独立，所以甲同学选排球且乙同学未选排球的概率为：
（2）设C表示事件“丙同学选排球”，则
X的可能取值为0，1，2，3则
；
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望为
19．（1）由题意得X的可能取值为0，1，2，3；
（2）X=1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”.可能出现=378(种)不同的结果．
20．（1）进入商场的1位顾客没有购买甲、也没有购买乙的概率为，
则进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）的可能取值有0、1、2、3
分布列为：
0 1 2 3
0.008 0.096 0.384 0.512
期望为E()=3×0.8=2.4
21．（1）
由题设，甲通过项目测试服从分布，
所以甲恰好通过两个项目测试的概率为．
（2）
因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为，
所以可看作3重伯努利试验，即甲、乙、丙三人中被录用的人数服从二项分布，即，
所以，，，．
故的分布列为
0 1 2 3
22．（1）由题意得，解得或（舍去）．
（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，
则，,
所以．