第十二章 复数小练习-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册（含解析）

沛城高级中学高一数学复数小练习
一、单项选择题：
1．在复数范围内方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数是纯虚数,则实数的值为（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
3．若a，，则“”是“复数为纯虚数（是虚数单位）”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（ ）
A． B．2 C．3 D．
二、多项选择题：
5．下列命题中，错误的是（ ）
A． B．
C．若，则 D． 若，则
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：
7．若，则______．
8．已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为______.
四、解答题：
9．复数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数．
(2)当m为何值时，z为实数？
参考答案
一、单选题
1．在复数范围内方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【解析】方程x2＋3＝0，即x2＝－3＝3i2，开方，得x＝±i.
故选：C.
2．已知复数是纯虚数,则实数的值为（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
【解析】根据题意得解得x＝－1.
故选：C.
3．若a，，则“”是“复数为纯虚数（是虚数单位）”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】复数为纯虚数，等价于，且，
，且可推出，但，不一定得到，且，
所以 “复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件．
故选：C.
4．实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（ ）
A． B．2 C．3 D．
【解析】因为，
所以，解得，
所以.
故选：A.
二、多选题
5．下列命题中，错误的是（ ）
A． B．
C．若，则 D． 若，则
【解析】(－i)2＝i2＝－1，故A正确；－i2＝－(－1)＝1，故B错误；虚数无法比较大小，故C错误；若z＝i，则z2＝－1<0，故D错误．
故选：BCD.
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】，，
，，，.
故选：BC.
三、填空题
7．若，则______．
【解析】.
故答案为：0.
8．已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为______.
【解析】解：复数（为虚数单位），，
则，解得.
故答案为：4.
四、解答题
9．复数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数．
(2)当m为何值时，z为实数？
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)若z是纯虚数，则，即，可得，
所以时，z是纯虚数．
(2)若z为实数，则，即可得，
所以时，z为实数.