☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第3讲 复数
从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.
1．（2022 新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（ ）
A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i
2．（2022 乙卷）设（1+2i）a+b＝2i，其中a，b为实数，则（ ）
A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1
3．（2021 甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i
4．（2022 甲卷）若z＝﹣1i，则（ ）
A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i
5．（2021 新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022 甲卷）若z＝1+i，则|iz+3|＝（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
7．（2022 乙卷）已知z＝1﹣2i，且z+ab＝0，其中a，b为实数，则（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
8．（2021 乙卷）设2（z）+3（z）＝4+6i，则z＝（ ）
A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i
9．（2023 青羊区模拟）已知复数z满足方程（1﹣i）z＝4﹣3i，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023 高州市一模）已知复数z，则||＝（ ）
A． B． C． D．
11．（2023 青羊区模拟）已知z的共轭复数是，且（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A． B． C．﹣2i D．﹣2
12．（2023 石家庄模拟）复数z在复平面内对应的点为（﹣2，1），则（ ）
A．8 B．4 C． D．
13．（2023 思明区模拟）若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ）
A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是
14．（2023 江西模拟）若复数z是方程x2﹣2x+2＝0的一个根，则i z的虚部为（ ）
A．2 B．2i C．i D．1
15．（2023 江西模拟）已知a，b均为实数，复数z1＝2﹣i，z2＝a+bi，，则ab＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
16．（2023 桃城区一模）已知复数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第3讲 复数
从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.
1．（2022 新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（ ）
A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i
【解答】解：（2+2i）（1﹣2i）＝2﹣4i+2i﹣4i2＝6﹣2i．
故选：D．
2．（2022 乙卷）设（1+2i）a+b＝2i，其中a，b为实数，则（ ）
A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1
【解答】解：∵（1+2i）a+b＝2i，
∴a+b+2ai＝2i，即，解得．
故选：A．
3．（2021 甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i
【解答】解：因为（1﹣i）2z＝3+2i，所以．
故选：B．
4．（2022 甲卷）若z＝﹣1i，则（ ）
A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i
【解答】解：∵z＝﹣1i，∴4，
则．
故选：C．
5．（2021 新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵，
∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（，），位于第一象限．
故选：A．
6．（2022 甲卷）若z＝1+i，则|iz+3|＝（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
【解答】解：z＝1+i，∴iz+3i+i2+3（1﹣i）＝i﹣1+3﹣3i＝2﹣2i，
则|iz+3|2．
故选：D．
7．（2022 乙卷）已知z＝1﹣2i，且z+ab＝0，其中a，b为实数，则（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【解答】解：因为z＝1﹣2i，且z+ab＝0，
所以（1﹣2i）+a（1+2i）+b＝（1+a+b）+（﹣2+2a）i＝0，
所以，
解得a＝1，b＝﹣2．
故选：A．
8．（2021 乙卷）设2（z）+3（z）＝4+6i，则z＝（ ）
A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i
【解答】解：设z＝a+bi，a，b是实数，则a﹣bi，则由2（z）+3（z）＝4+6i，
得4a+6bi＝4+6i，
得，得a＝1，b＝1，
即z＝1+i，
故选：C．
9．（2023 青羊区模拟）已知复数z满足方程（1﹣i）z＝4﹣3i，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：（1﹣i）z＝4﹣3i，
则z，其虚部为．
故选：B．
10．（2023 高州市一模）已知复数z，则||＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：复数z，
则．
故选：A．
11．（2023 青羊区模拟）已知z的共轭复数是，且（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A． B． C．﹣2i D．﹣2
【解答】解：设z＝x+yi（x，y∈R），
∵|z|1﹣2i，∴x yi+1 2i＝（x+1） （y+2）i，
∴，解得：，
复数z的虚部为：﹣2．
故选：D．
12．（2023 石家庄模拟）复数z在复平面内对应的点为（﹣2，1），则（ ）
A．8 B．4 C． D．
【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（﹣2，1），
则z＝﹣2+i，
故，
所以．
故选：C．
13．（2023 思明区模拟）若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ）
A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是
【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R且b≠0），
z2+z＝（a+bi）2+（a+bi）＝a2+2abi﹣b2+a+bi＝a2+a﹣b2+（2ab+b）i，z2+z是实数，
因此2ab+b＝0，b＝0（舍去）或．
故选：A．
14．（2023 江西模拟）若复数z是方程x2﹣2x+2＝0的一个根，则i z的虚部为（ ）
A．2 B．2i C．i D．1
【解答】解：x2﹣2x+2＝0，即（x﹣1）2+1＝0，解得x1＝1+i或x2＝1﹣i，
当z＝1+i时，i z＝（1+i）i＝﹣1+i，
当z＝1﹣i时，i z＝（1﹣i）i＝1+i，
故i z的虚部为1．
故选：D．
15．（2023 江西模拟）已知a，b均为实数，复数z1＝2﹣i，z2＝a+bi，，则ab＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：复数z1＝2﹣i，z2＝a+bi，，
则2﹣i＝（a+bi）（﹣i）＝b﹣ai，所以b＝2，a＝1，
故ab＝1×2＝2．
故选：C．
16．（2023 桃城区一模）已知复数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【解答】解：由于复数，故，，
故．
故选：A．
