安徽省无为开城中学2013-2014学年高二下学期期中测试数学（文）试题（无答案）

开城中学2013-2014学年高二下学期期中测试
数学（文）试题
K2＝
0.5
0.4
0.25
0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“x＞”是“sin x＞”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抛物线的焦点坐标是(　　)
A． B．(1,0) C． D．(0,1)
3．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于(　　)
A．5 B．4 C．2 D．3
4．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)．
A．83% B．72% C．67% D．66%
5．下列命题中，真命题的个数是(　　)
①对所有正数x，＜x； ②不存在实数x，使x＜4且x2＋5x＝24；
③有些三角形不是直角三角形； ④x∈N，x3＞x2．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．曲线在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝－1 B．y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 D．
7．双曲线(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)
A． B． C． D．
8．当a取下列哪个值时，函数f (x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
9．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值 (　　)
A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小
B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大
C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小
D．与“x与y有关系”成立的可能性无关
10．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 (　　)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
11．已知p：x＞1，q：x2－x＞0，则p是q的______条件．
12．已知回归直线斜率的估计值是，且样本点的中心为(4,5)，则当x＝－2时，的值为__________．
13．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
14．若椭圆＋＝1的离心率为e＝，则实数m的值等于________．
15．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．
高二下数学（文）期中考试答题卷
班级 姓名 得分
一．选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每小题4分共20分）
11． 12. 13.
14. 15.
三、解答题(本大题共６个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1６．(本题满分8分)求下列双曲线的标准方程．
(1)与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)的双曲线；
(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线
1７．(本题满分8分)已知动圆M与⊙O1：x2＋(y－1)2＝1和⊙O2：x2＋(y＋1)2＝4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
1８．(本题满分8分)已知曲线y＝上两点P(2，－1)、Q(－1，)．
求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；
(2)曲线在点P、Q处的切线方程．
1９．(本题满分8分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
２０．(本题满分8分)已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.
(1)求m与n的关系表达式．
(2)求f(x)的单调区间．
．
2１．(本题满分10分).吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：
男
女
总计
喜欢吃零食
5
12
17
不喜欢吃零食
40
28
68
总计
45
40
85
请问喜欢吃零食与性别是否有关？