19.1.1 变量与函数（2）课件
文档属性
| 名称 | 19.1.1 变量与函数（2）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 745.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-15 21:09:54 | ||
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文档简介
课件23张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数（2）创设问题情境
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入
是 元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入
是 元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则
y= 。
小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即
y随 的变化而变化；
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化； 1500205010xx60120180600时间60tt3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温
是 ℃；
小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化； 48610-2时间t转到5转到8观察思考 再次概括 4 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个
确定的金牌数 y 吗？ 学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值. 观察思考 再次概括 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 自变量、函数、函数值：
指出前面四个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都
有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
归纳：如果有两个变量和，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是 ，y是x的 ．唯一x唯一tsttTt唯一自变量函数返回引入唯一例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，
其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量，
是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，
自变量是 ， 是 的函数。3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是
，自变量是 ， 是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。
(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，
是 的函数。x和yyx初步应用 巩固知识 6 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年
份x 的函数吗？为什么？思考题：
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。 练习 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？ 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
1初步应用 巩固知识 函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
(1) ；(2) ；(3) ．
解析法列表法图象法做一做 例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公
路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100
km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？ 问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下
列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，
对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与
之对应． 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？想一想说一说 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取
任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限
制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个
范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的
数值范围叫函数的自变量取值范围． 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义．练一练 问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并
说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上
的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去
一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该
长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化
而变化． 小结
1.常量、变量、自变量、函数；
2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,
(2)是否符合唯一对应性；
3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。
4，在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自
变量取值范围？课堂小结 作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例．课后作业
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入
是 元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入
是 元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则
y= 。
小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即
y随 的变化而变化；
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化； 1500205010xx60120180600时间60tt3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温
是 ℃；
小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化； 48610-2时间t转到5转到8观察思考 再次概括 4 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个
确定的金牌数 y 吗？ 学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值. 观察思考 再次概括 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 自变量、函数、函数值：
指出前面四个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都
有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
归纳：如果有两个变量和，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是 ，y是x的 ．唯一x唯一tsttTt唯一自变量函数返回引入唯一例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，
其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量，
是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，
自变量是 ， 是 的函数。3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是
，自变量是 ， 是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。
(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，
是 的函数。x和yyx初步应用 巩固知识 6 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年
份x 的函数吗？为什么？思考题：
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。 练习 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？ 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
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2
1初步应用 巩固知识 函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
(1) ；(2) ；(3) ．
解析法列表法图象法做一做 例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公
路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100
km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？ 问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下
列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，
对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与
之对应． 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？想一想说一说 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取
任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限
制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个
范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的
数值范围叫函数的自变量取值范围． 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义．练一练 问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并
说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上
的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去
一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该
长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化
而变化． 小结
1.常量、变量、自变量、函数；
2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,
(2)是否符合唯一对应性；
3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。
4，在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自
变量取值范围？课堂小结 作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例．课后作业