18.2.3 正方形（2）课件

课件20张PPT。ABDCO四边形平行四边形矩形正方形菱形18.2.3 正方形(2)一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等，四边相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角第十九章 四边形正方形的判定方法还有哪些？平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等第十九章 四边形正方形的判定方法还有哪些？
正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？为什么下列三个个图形都是正方形？ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形. （ 　 ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√××√√DC已知：如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别
是正方形ABCD四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形证题思路分析例题欣赏 已知： AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
∴EC=EF（等角对等边）
∴BF=EF=EC第十九章 四边形例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点, PF⊥BC, PE⊥DC 求证:AP=EFFEDCBAP练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)例：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。DABCEFM例：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=450，
试说明：EF=BE+DFABCDEF练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
证明：
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
请你当设计师ABCDEFGHO数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多 （　）个（　）个　　（　）个　　　　 （　）个第n个图中正方形有 个3n-1长见识第十九章 四边形5种识
别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结谢谢！