18.2.2.1 菱形性质课件
文档属性
| 名称 | 18.2.2.1 菱形性质课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 502.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-15 21:22:04 | ||
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文档简介
课件19张PPT。18.2.2 菱形的性质我的昨天，你可以鄙视；
我的今天，你不可轻视；
我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形(2)在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形(1)前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)菱形就在我们身边两组对边
分别平行矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等四边形他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等,故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。合作探究如图，在菱形ABCD中，对角
线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些全等的等腰三角形、全等的直角三角形？第十九章 四边形方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题。相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO123456781.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B5.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）345【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半6.填空题1. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.
2. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.
3. 菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
4.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。44厘米176 cm5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等6.如图，在边长为6的菱形ABCD中， ∠ DAB=60 o ，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为AEFDCB解：9、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。2∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °（2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得 2AO=∴ AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得 DE==2∴ S菱形ABCD=4×2=8（1）10，已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).四、课堂小结：矩形和菱形的性质再 见
我的今天，你不可轻视；
我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形(2)在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形(1)前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)菱形就在我们身边两组对边
分别平行矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等四边形他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等,故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。合作探究如图，在菱形ABCD中，对角
线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些全等的等腰三角形、全等的直角三角形？第十九章 四边形方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题。相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO123456781.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B5.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）345【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半6.填空题1. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.
2. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.
3. 菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
4.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。44厘米176 cm5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等6.如图，在边长为6的菱形ABCD中， ∠ DAB=60 o ，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为AEFDCB解：9、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。2∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °（2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得 2AO=∴ AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得 DE==2∴ S菱形ABCD=4×2=8（1）10，已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).四、课堂小结：矩形和菱形的性质再 见