天津市第四十七中学2022-2023高一年级第一 而 = (1, 2), b = (4, -3
2 2
)，所以a = s,b = 2s,...........12分
次月考数学参考答案 因此 5-25k2 = 0,...........13分
一、选择题：每小题5分，满分45分
解得k=土一一＄ ．．.........14分
`］－ 门 :I:I:I:I+-口 18.（本小题满分15分）C解： （1）已知2cos(acosB +bcosA) =c
二、填空题：每小题5分，共30分． （两空中对一个得3分，对两个得5分） 由正弦定理得2cosC(sinAcosB +sinBcosA) =sinC...........1分
4
10. l l. 2 -i 12. 100 2 :. 2cosCsin(A + B) = sin C :. 2cosCsinC = sinC.:......... 2 分
5 又 sinC:t:- 0...........3 分
13. 7 · 14.一
29
1-5. -6 ; 25 - - -=;- 1
18 4 :.cosC =-:-…........4 分2
三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ·:C e(O，动．．．．．．．．．．．5分
16. （本小题满分15分） ＝ 冗－
解： （1) 当 m =0时， z=2+3i ·............2 分 :.C ....…··.．6分3
巠
|三-江三2 ...+3il 而 13 ....... .5. 分 (2) S'. c =
1 absinC=—打ab＝一沁 ．·.ab= 6........... 7 分
z 1 1 也 2 4 2
记3m+2=0 ｛f m =l或m=2 c
2 = a2 +b2 -2abcosC= a2 +b2 -ab........... 8 分
(2)因为 Z 是纯虚数，所以有 {2 #o' :::.....+3 .
......7分
-4 :.(a+b)2 m m m 千 l且 =25 :.a+b=S ·..........9 分
解得m=2;.....…....8 分 凶BC 的周长为 5＋石．．．．．．”“.10分
三：：： =主止.Q= 1-i.... ......10 分 l
l+i l+i 2 - . ·: cos(0 + C) =－且0e(O，
冗）．·.0+ 冗 冗 5冗一 — —－E （一， )．．．．．．．．．．．11分
3 2 3 3 6
(3)因为 Z 对应复平面上的点在第四象限，
有｛矿－3m+2>0 1 :. sin(0+C) =
2五
— ...........12 分
所以 ........ .. 2分而－4m+3<0 '
. 3
兀 冗 冗 冗
m<1或m>2 :. cos0 = cos(0+ －－一）＝cos(0＋
冗
一）cos 冗 -sin(0 +-:;-)sin-:;-
{ ...........14分 3 3 3 3 3 3 · · · ·· · · ·... 13分
l解得2= -l-1 ＋一2$$ 2森＋117. （本小题满分14分） —= ．．．．．．．．．．．15分
3 2 3 2 6
(1)设c=(x,y)，因为句压，ii= (1,2)，所以2x=y,.. ........2 分
因为1 1=2 5 ，所以x2 + 2 y = 20...........4分
x=2 lx=-2
解得{ {4或 -4＇．．．．．．．．
．．．6分
y = y=
所以;=(2,4)或;=(-2,-4)...........7 分
(2)因为向盐扣－kb 与 -kb互相垂直
所以( +kb)心－kb)= 0,....…....9分
2 2
即 ; - k分 = 0........... 10分
（数学理科）第1页共4页 （数学理科）第2页共4页
19.（本小题满分15分） 20. （本小题满分 16分）
【详解】 (1) f (x) = 2 3 sni xcosx+ 2sin2 x= J3 sin2x-cos2x+ 1.... .... ..1分 ［详解】 (1) 由 1a+c|＝|石－E|得陌矿＝1a-c|飞
矿＋2茹年平－2ac＋护，所以茹＝0, ii..lc. . .... . ..... 1分
=2sni (2x－巴 ＋1....... ...2分 有lxsin0-2xcos0=0,
分3
2K冗 一千：］ 2K冗十孚， 3分 叶叶（子
］，cosO 士 0 2 分
于 tan0=2;........... . 4 分
冗 2冗 - -+
2k冗 －— 2x:5',2k冗十 一一 ， (2) a-d == (2cos0-1, 2sin0)... ... . . ... 5分
3 3
la -d一.1r2 ={2cos0-1) 2 +(2sin0)2 =5-4cos0=2.. . ......... 6分
冗 冗
k冗－－ sxsk冗＋ －
6 · 3 . .· co O = －3 s . . . .... .... . 7分
( 冗 冗f x)的单调递增区间[切 －－ ，k冗＋ －］（kEZ)．…........ 4分 "'2 0-1 = 2—9 :. cos20 = 2cos -1=.:..
1
6 3 ...... .. . . 9分
16 8
(2) 由 (1) 以及f(x)定义域已知 (3) t(x)=I和中叶＝1点＋（1-x)EI
f(x) 在 [0,f] 上单增，在［千 f] 上单减．．．．．．．．．．5 分 咕2a2 +(l-x)主2x(l-x)d·；；
f(O)=O, 1(f)=3, f行）＝2，... .. ... 8分 ＝｀丁可启
2
:.f(x)max =3, f(x)min =0....… ....9分
＝妒吓飞 x+I矿. .. . ........ 10分
-12
(3) /(A);;;; 2sin(2A-f)+1 =3 :. sin(2A-f) = I.... .. ;.. JO分 f(x) ［扣OO) －二 l由 在 上为增函数，则对称轴 三 一 ，即肛151,.…....... 11分
冗冗 冗5冗 2
(1＋同） 2
0 < A <-， －-< 2A- －< —,........... 11分
2 6 6 6 设E= （x。 ,Yo)，则和b =(x。 +cos0,y。+sin0),
:.2A－巴＝ 竺，即A = ...鲁 . ... 1. 2 分 又·:(a+；；)·]
= 0,且ii b=O，则
6 2. 3 y。 +Smo=0 立， in
因为向景盂＝（3, inB 与;= 2,sni C)共线， { 。 Yo =-s 0,...........13 分s ) ( X cos0+ y。 sin0 0， 解得x。= cos0
3 2
所以2sinB = 3 sni C ,由正弦定理得2b=3c,即c=-:-b... ... ... 13分 千是同＝x;＋沁＝（气） ＋Slil
2 051,
2
·.·a=石，由余弦定理得a2 =b2 +c仁 幼ccosA = (b+c)
2 -3bc 即sin2 0 cos2 0, cos2 0 一
1
2,
， ............1 4分
2 4 7 =b +2b2 -2b, ::..
2 1
b, 一 ［幸］ 子］
9 3 2 即cosO E u[-1 ，．． ．．．．．．．．． 15分.. ..... ...14分
-7 b2 =7 又0E[0，叶，故 O E ［叶］u ［于］．．．．．“．．．．．16分
:.b=3,c=2... ... . .. l5分
（数学理科）第3页共4页 （数学理科）第4页共4页＼
天津市第四十七中学2022-2023高一年级第一 j) 已知胚1=31叶，若；；与6的夹角为120'，则汕－b在5上的投影向量为（
次阶段性检测数学试卷 4- -
A. －－b
-
B. -4b c. －－2b D. 2;
3 3 3 3
本试卷分第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分，共160分．考试时间120分钟． 一1一一2--
8,已知D, E分别是.aABC的边AB, AC上的点 ， 且满足AD=-Al),. AE=－AC. F为直线
.3 3
第I卷选择题拱46分）
注意事项， DE与直线BC的交点． 若刀茬氐百＋ 京（儿 ， 为实数） ， 则 -A的值为（
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．
2.第I卷每小题选出答案后 ， 用2B铅笔把答退卡上对应的答案标号涂黑， s . 1 5
参考公式，．如果事件A、B互斥，那么P(A.UB)=P(A.)+PB( ) 沁
B. ;... 、．一 D. －-3 2 3
．柱体的体积公式V=Sh.其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高． ＇
，．已知0是三角形店C的外心 ， 老．赍扣"if.I)中专元．忑＝2m陨）， 且中B·由C今.[. ,
一、选择题佯邻小题四个选项中，只有一项是符合题目耍求的，本大踞共9小贼， 每小黑5分，
则实数m的最大值为（
淌分45分）
1 设点A(-1,3),B(2,4),C(3 一2).且AD=2AB-3瓦 则点D灼坐垢为（ ） A. 3 B. - C.
-'- -3D．
， ， 克
2
第1I卷非选择题供106分）
A. (3,20) B. (-2,一23) C. (2,23) D. (-4，
一17)
二、填空题体次题共6小题，邻小题5分，共30分． 把答案填在答题卡中的相应横载上）
2.已知点A(l.3), B(4,-1)， 则与刀召罔方向的单位向只为（ 10.已知血m=－I 2sincz+coscz ， 则sincz-3cosa
（曰 - (－ 5
B
A. ） B, (3, -4) JC 纣） D.（一3,4) 11.复数一-的共扼复数＝2-1
12.如图， A, B两点分别在河的两侧， 为了测兰A,B两点之间的压离 ，
3已知向氐＝（1,2), z; = (-2,3),；；=（4,5) ， 若（如还）上；；，则实数J= ( ) 在点A的间侧选取点c.聪得LAC庄书° °， 乙BAC=I05 , 11C=100米 ，
I
A. - 8. －- C. 2 D. -2 则A,B两点之间的距窥为一米．
2 2
a+I
4.若复怓一一．＝2-i其中a, b是实数， 则复数a+bi在复平面内所对应的点位千 13.钮ABC中 ， 角A,' B, C所对的边分别为a, b, c,已知c=./i.了 ， C＝巴，必 .= 3石 ，
b-i 础3
A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D,第四象限 则a+b=
5已， 知在A灶1C中，＂＝x, b=2, B=30. ， 若三角形有两鲜 ， 则X的取值范围是（ 14.在等腰梯形ABCD中，已知AB DC,AB=2,BC=I，乙4BC=60.， 点E和点F分别在线段
A.x>2 B.O6.在.::JABC中 2 耳， 角A、 B 、 C所对的边分别为a 、 b 、 C ，且铲七 =a 七 若． sinBsin C= sin切 ，
成
则应C的形状是（
人等腰且非等边三角形 3． 宜角三角形 0等腰互角三角形 D.等边三角形 :；c;土上三的 三哥为：：： 卢
高一败学络1页，共4页 冻一肋学织2页 ． ，tl：4可
三、 解答题（本大愿5小题， 共75分， 解答应写出必耍的文字说明， 证明过程或演算步骤） (19)（本小题满分16分）
(16)（本小题浦分14分） -
已知农）＝；；，共中;=(2sinx,l} b' ＝（和osx,2sin五），xeR.
已知复数z=(m'一3111-1-2)+（而－年3)i, meR.
(1)求f(x)单调递增区间；
(I)当m=O时 ，求171的值 ：
兀
(2)求f(x)在[O，一］最大值和最小值；
(2)若z是纯虚效，求二 2 1:I-－i 的低
(3)在锐角么店C中 ， 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, f(A)=3, a＝寸了，且向
(3)若z对应复平面上的点在第四象限 ， 求m的范剖．
洹;=(3,sni B)与;=（2,sni C)共线，求边长b和C的值．
(l7) （本小题浦分1S分）
已知向总ii=(l,2)，和（4，一3).
(l)加向庄IIa，且忖＝2石，求e的坐标；
(20)（本小题满分16分）
(2)若向量a+kb与a-kb互相垂宜，求实数k的值 已知向世丘(cosO,sinO), J = (0,1) ， 叶兮（旮］，向量5淌足(a+；；归＝0, 且a.l；；.
(1)已知恒刮韦－司且5=(－2,l) ，求tnn(J的值：
(2)妇＝（1-cos0 一， sin0) ， 且忙司= 2 ，求cos20的值
＋电平［2I (18)（本小题漕分15分） (3)若fx( )=IE ，叫上加胚氪求0的取俏范围．
礼ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知1cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求角C的值：
(2)若c=.fi, ABC的面积为－一3..fS ， 池 0ABC的周长
I
(3)已知0为锐角， cos(0+C)＝－ ， 求cos0的值
3
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