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北师大版八年级数学《一次函数》单元目标检测试卷
一、选择题(每小题3分，共36分）
1．正比例函数y＝-2x的大致图象是( )
2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
3．一次函数y＝2x＋4的图象与x轴交点的坐标是( )
A．(0，-4) B．(0，4) C．(2，0) D．(-2，0)
4．对于函数y＝-3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(-1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000 m B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半 D．小明后10 min比前10 min走得快
（第5题） （第6题）
7．点P1(x1，y1)，P2(x2,，y2)是直线y＝-4x＋3上的两点，且x1A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y18．为建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张庄和王庄之间的道路需要改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
9．小丽在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b的值看不清了，则( )
x 0 3
y 2 0
A．k＝2，b＝3 B．k＝- ，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝-1
10．如图，甲，乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为( )
A．k甲 > k乙 B．k甲 < k乙 C．k甲 = k乙 D．无法确定
11．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：
① k<0； ② a>0； ③ 当x<3时，y1A．0 B．1 C．2 D．3
一天，某海警巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该巡逻艇便加快了速度并匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该巡逻艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是( )
A.3:00 B.6:00 C.7:00 D.9:00
（第10题） （第11题） （第12题）
二、填空题(每小题4分，共16分）
13．已知y＝(m-2)x|m|-1是一次函数，则m＝________．
14．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．
15．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________．
16．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
三、解答题(9个小题，共98分）
17．(10分）一次函数的图象与直线y＝-x＋1平行，且过点(8，2)，求该一次函数的表达式及该一次函数图形与两坐标轴围成的三角形面积．
18．（10分）直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b1－b2＝的值．
19．（10分）已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
20．（10分）一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该蚊香可燃多长时间？
21．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，则超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？
22．（12分）一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q，点Q的坐标为(0，4)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
(3)直接写出一次函数值小于正比例函数值时x的取值范围．
23．（12分）如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD〃y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
25．（12分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
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北师大版八年级数学《一次函数》单元目标检测试卷
一、选择题(每小题3分，共36分）
1．正比例函数y＝-2x的大致图象是( )
【答案】B
2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
【答案】D
3．一次函数y＝2x＋4的图象与x轴交点的坐标是( )
A．(0，-4) B．(0，4) C．(2，0) D．(-2，0)
【答案】D
4．对于函数y＝-3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(-1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
【答案】C
6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000 m B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半 D．小明后10 min比前10 min走得快
【答案】C
（第5题） （第6题）
7．点P1(x1，y1)，P2(x2,，y2)是直线y＝-4x＋3上的两点，且x1A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1【答案】A
8．为建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张庄和王庄之间的道路需要改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
【答案】D
9．小丽在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b的值看不清了，则( )
x 0 3
y 2 0
A．k＝2，b＝3 B．k＝- ，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝-1
【答案】B
10．如图，甲，乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为( )
A．k甲 > k乙 B．k甲 < k乙 C．k甲 = k乙 D．无法确定
【答案】A
11．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：
① k<0； ② a>0； ③ 当x<3时，y1A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
12.一天，某海警巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该巡逻艇便加快了速度并匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该巡逻艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是( )
A.3:00 B.6:00 C.7:00 D.9:00
【答案】C
（第10题） （第11题） （第12题）
二、填空题(每小题4分，共16分）
13．已知y＝(m-2)x|m|-1是一次函数，则m＝________．
【答案】-2
14．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．
【答案】一
15．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________．
【答案】-1；-1
16．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
【答案】x=2
三、解答题(9个小题，共98分）
17．(10分）一次函数的图象与直线y＝-x＋1平行，且过点(8，2)，求该一次函数的表达式及该一次函数图形与两坐标轴围成的三角形面积．
【答案】y＝-x＋10,S =50
【解析】
解： 该一次函数的图象与直线y＝-x＋1平行，故可设该一次函数的表达式为y=-x+n，并代入点（8,2）得2=-8+nn=10,所以该一次函数的表达式为y=-x+10，该一次函数的图象交x轴于点（10,0），交y轴于点（0,10），则该一次函数图形与两坐标轴围成的三角形面积为
【考点】一次函数中k的几何意义、待定系数法求函数表达式的运用及坐标三角形面积求法.
18．（10分）直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(-2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b1－b2＝的值．
【答案】±4
【解析】
解：直线y＝k1x＋b1(k1＞0)交y轴于点（0，b1）,直线y＝k2x＋b2(k2＜0)交y轴于点（0，b2）,且两直线交于点(-2，0)，则两直线与y轴围成的三角形面积可表示为，由题意得，所以b1-b2=±4
【考点】两个一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积求法及运用.
19．（10分）已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
【答案】（1）经过第一、二、四象限；（2）不经过第二象限.
【解析】
解：（1）因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0,b>0,故直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限；
（2）因为ab<0，且y随x的增大而增大，所以a>0,b<0,故直线y＝ax＋b不经过第二象限.
【考点】参数a、b的符号与一次函数图象所经过的象限的关系是解题关键.
20．（10分）一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该蚊香可燃多长时间？
【答案】（1）y=-10t+105 (0≤t≤10.5)；（2）10.5小时.
【解析】
解：（1）由题意得y=105-10t= -10t+105 (0≤t≤10.5)；
（2）当y=0时，-10t+105=0，解得t=10.5，所以该蚊香最多可燃10.5小时.
【考点】如何找等量关系及理解自变量、因变量的实际意义是本题的解题关键.
21．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，则超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？
【答案】（1）当0≤x≤20时,y=1.9x；当x>20时，y=2.8x-18；
（2）30吨.
【解析】
解：（1）当0≤x≤20时,y=1.9x；当x>20时，y=1.9×20+2.8（x-20）=2.8x-18；
由于2.2>1.9，故x>20,则根据题意可列方程2.2x=2.8x-18,解得x=30
所以该户5月份用水量为30吨.
【考点】如何根据题意找等量关系及确定自变量的取值范围是本题的解题关键.
22．（12分）一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q，点Q的坐标为(0，4)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
(3)直接写出一次函数值小于正比例函数值时x的取值范围．
【答案】（1）y=-x，y=x+4；（2）图象（略）；（3）x.
【解析】
解：（1）设正比例函数为y=k1x(k1≠0)并代入点P(－2，2)得2=-2k1,解得k1=-1,故正比例函数表达式为y=-x；设一次函数为y=k2x+b(k2≠0)并代入点P(－2，2)及(0，4)得,解得，故一次函数表达式为y=x+4；
（2）画函数图象（略）；
（3）由图象得一次函数值小于正比例函数值时x的取值范围是x.
【考点】待定系数法求函数表达式、由图象特征确定函数值大小是本题的解题关键.
23．（12分）如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
【答案】
【解析】
解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，，则A（，0），B（0,3）
（2）x＝－2时，y=2×(-2)+3=1,当y＝10时,10=2x+3，解得x=,；
（3）由于OP＝2 OA =，所以点P坐标为(3,0)或（-3,0），则AP=或
AP=,所以或.
【考点】会求函数图象与坐标轴交点坐标及与坐标轴围成的三角形面积是解题关键.
24．（12分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线与经过点A的直线相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线，对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
【答案】（1）：,:；（2）D（a,-a+24）
【解析】
解：(1)设直线对应的表达式为,直线对应的表达式为,
则,解得,所以，直线对应的表达式为直线对应的表达式为
（2）因为CD∥y轴，点C的横坐标为a，则点D的横坐标也为a,在中，当x=a时，y=-a+24,
所以D坐标为（a,-a+24）
【考点】掌握待定系数法求函数表达式及利用动点特征求坐标是本题的解题关键.
25．（12分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
【答案】(1)/,在甲地游玩的时间为0.5h;
（2）小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家25 km;
（3）从家到乙地的路程为30 km.
【解析】
（1）,在甲地游玩的时间为1-0.5=0.5h;
（2）因为，所以1h后，设小明离家的路程与时间的函数关系式为y=20x+b,代入
（1,0）可求得b=-10,则小明离家的路程与时间的函数关系式为y=20x-10(x≥1),如果假设小明离家t小时后被妈妈追上，则20（t-0.5）=20×3,解得t=,则20（t-0.5）=25，
所以小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家25 km;
（3）设小明用了小时到达，则妈妈用了 小时到达，则可列出方程，解得，所以20（t-0.5）=30，故从家到乙地的路程为30 km.
【考点】根据函数图象结合情景会求函数关系式、会根据题中数量关系列方程求未知量是本题的解题关键.
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