17.1 分式及其基本性质[下学期]

课件13张PPT。21.2分式的基本性质1.分式的概念例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是____cm，面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千克苹果的售价是 元二、探究归纳 1.分式的概念问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代数式为分式．其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator)． 从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．2.分式的基本性质
回忆 分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．分式和分数也有类似的性质．
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．想一想 分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的．从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分数．整式和分式统称为有理式(rational expression)，即三、实践应用
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？分析 分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值．解 (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意义，例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？例5 如果把下列分式中x、y的值均扩大为原来的2倍，分式的值如何变化？分析 把x、y变为2x、2y，分别代入原分式计算后再观察变化．1.有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母．如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关．2.因为分式中的分子与分母都是整式，整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，要使分式的值为零，必须使分子的值为零而分母的值不为零．3.在分式的基本性质中，要注意其中的“都”、“同”和“不”等关键词语．“都”是指分式的分子与分母共同乘以（或除以）一个不等于零的整式；“同”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式必须相同；“不”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式的值不能等于零．分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据．四:小结六.练习1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？2.当x取什么数时，下列分式有意义？3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？4.填空：
(1)若某梨园m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨 千克；
(2)m千克盐溶于n千克水,所得盐水的含盐量是 （用分式表示）；
(3)若工厂原计划a天完成b件产品，若现在需要提前x天完成，则现要每天要比原来多生产产品 件；
(4)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，则该货车的平均速度是 千米/时（用分式表示）． 5.把下列各有理式分别填入相应的圈内 6.写出下列各等式中未知的分子或分母：