8.2立体图形的直观图 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
8.2 立体图形的直观图
第八章 　立体几何初步
规则：
横同竖半
斜二测画法－－
平面图形直观图的步骤：
（1）在已知平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.
作出与之对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平面.
（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.
平面图形中与y轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半.
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的 轴和 轴，两轴相交于点 ，
使
画轴（建系）
（2）以 为中心，在 轴上取 ，在 轴上 取 ，
以点 为中心，画 平行与 轴，并且等于BC；再以 为中心，
画 平行于 轴，并且等于EF。
描点
(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得
正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。
连线
(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得
正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。
成图
画直观图时，水平放置的圆的直观图椭圆，
因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。
常用的一些空间图形的平面画法
练习
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）
(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）
(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）
(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）
√
√
×
×
２、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）
A
A 　　　 　　　B 　 C 　　　　 D
例２.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。
解：画法：
例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。
解：（1）画轴。如图，画x轴，y轴，z轴，使
例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。
A
B
（2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆
模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。
（3）画上底面。在Oz上截取点 ，使 =3cm，
过点 作平行于Ox的轴 。 类似下底面的做法
作出圆柱的上底面。
（4）成图。连接 ，整理得到圆柱的直观图。
圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，
最后画出两侧的两条母线。
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出
经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.其规则如下：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.
（2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面.
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段.
（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度取原来的一半.
斜二测画法－－空间几何体图形直观图的步骤：
1.斜二测画法的“三变”与“三不变”.
（1）三变：①坐标轴的夹角改变；②与y轴平行的线段的长度改变；③图形的形状改变.
（2）三不变：①线段的平行关系不变；②与x轴、z轴平行的线段的长度不变；③点的相对位置不变.
2.要先画出底面的直观图，再画出其余各面的直观图.
3.坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般要选在图形的对称中心处，使得几何体的顶点尽可能地落在坐标轴上.
4.画空间几何体的直观图时，需特别注意实虚线的应用，被遮住的线必须用虚线，体现层次性和立体感.
例３.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，
圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。
解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上
确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到
组合体的直观图。
例5一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积.
解：（方法1）如图（1）所示是四边形的直观图，取B′C′所在直线为x′轴.
四边形ABCD为直角梯形，上底AD＝1，下底BC＝1+，高AB＝2，
所以S梯形ABCD＝AB·（AD+BC）＝×2×（1+1+）＝2+.
（1）
（2）
（方法2）因为四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，
所以它的面积为＝.
所以原四边形的面积为＝·（+1）＝2+.
1.由直观图还原为平面图形的方法
关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.
2.求解直观图与原图形的面积问题的两种方法
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝S原求解.
反思感悟
2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
口诀：横竖不变纵减半，平行性不变
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴取轴——取点——连线成图
口诀：横不变纵减半，平行性不变
3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式
小结