3.4因式分解法解一元二次方程课件13张

课件13张PPT。3.4 用因式分解法解
一元二次方程解下列方程。
5x2=4x 2. x-2=x(x-2)
用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗?1、观察与思考：
对于一元二次方程
x2+7x=0．
用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗?
思考下面的问题：
(1)这个方程的两边有什么特点?它的左边可以分解因式吗?(2)小莹的解法是：
把方程左边的多项式进行因式分解，得
x(x+7)=0．
从而，得 x=0，或x+7=0．
所以 xl=0，X2=-7．
小莹的解法正确吗?她的依据是什么?如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法例1、解方程: (1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0.分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.分解因式法例2、解方程:争先赛1.解下列方程:
挑战自我(1)对于本节开头的方程x2+7x=0．，小亮是这样解的：
把方程两边同除以x，得
x+7=0．
所以x=-7．
怎么少了一个解?你知道小亮的解法错在什么地方吗?
(2)对于例2，大刚想到的另外的解法是：
把原方程两边开平方，得
2x+l=x-3．
所以X=-4．
怎么也少了一个解?你知道大刚的解法错在什么地方吗?
(3)对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是：
原方程化为
x(x+2)：1×3，即x(x+2)=1×(1+2)．
从而x=1，或x+2=3．
所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．
小莹的解法正确吗?为什么?1．方程x(x+2)=0的根是( )．
A．x=2 B．x=0
C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2
2．方程x2=4x的解是( )．
A．x=4 B．x=2 C．x1=-4或x2=0 D．x=0
3．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是( )．
A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法
4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是( )．
A．3x2一2x=0 B．4x2=9
C．(3x+1)=2x(3x+1) D．2x2+5x=6
5．解下列方程：
(1)5x2=x；
(2)x2-9=x+3。
(3)4(2x+6)-(2x+6)2=0：cc DD1.X1=O X2=5
2.X1=-3 X2=4
3.X1=-3 X2=1回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.知识的升华1、P97课后练习1-2题;
祝你成功！