鲁教版八年级上学期数学期中测试题（含答案）

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八年级上学期期中考试检测题
（满分120分 120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　　）
A． B． C． D．
3．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　）
A． B． C． D．
4.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.为改善生态环境,某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树.由于青年志愿者的加入,实际每天比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵 设原计划每天种植x棵,根据题意列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列各式中能用平方差公式计算的是：( )
A. B. C. D.
7.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是(　　)
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
8.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x 3)则a,b的值分别是()
A.a=2，b=3 B.a= 2，b= 3
C.a= 2，b=3 D.a=2，b= 3
9.如图,在 ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()
A. ∠E=∠CDF B. EF=DF C. AD=2BF D. BE=2CF
10.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB ,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
11.a、b、c是△ABC的三边，且2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，那么△ABC的形状是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
12.如图，将RT△ABC绕直角顶点旋转90°，得到△A，B，C，，连接A，A，，若∠1=25°，则∠BA A，的度数是（ ）.A.55° B.60° C. 65° D. 70°
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知关于x的分式方程有增根,则a=　　　　.
14. 将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为　　　　.
15．如果一组数据6，4，2，X的平均数为5，那么它的标准差为　 　．
16.某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成任务。若设原计划每天修路米，则根据题意可列方程 .
17. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B，处。若∠1=∠2=44°，则∠B　　 .
18.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E. F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为___.
三、解答题：（共66分）
19.（6分）先化简，再求代数式的值，其中.
20. （8分）为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6
（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；
（2）求这50名学生右眼视力的平均数；据此估计该校八年级学生右眼视力的平均数.
21.（10）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20％，购进干果数量是第一次的倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完。
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元。
（2）超市销售这种干果共盈利多少元。
22.（10分）如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.
求证：四边形BDEF为平行四边形
23.（10）如图所示，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，
求证：
(1)AE=CF；
(2)四边形AECF是平行四边形。
24．（10分）如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．
（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．
25.（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PA=PE,PE交CD于点F，
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。
八年级上学期期中考试检测题参考答案
1-5CCBBB 6-10CBBDD 11-12DC
13.1 14.14 15.根5 16. 17.114° 18.20
三、解答题：
19.原式，将代入上式得：原式。
20.（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；
将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，
所以这组数据的中位数是0.9.
（2）∵这50个数据的平均数是x =150×(0.1×1+0.2×1+0.3×3+0.4×4+0.5×3+0.6×4+0.7×4+0.8×5+1.0×9+1.2×10+1.5×6)=43.550=0.87，
∴这50名学生右眼视力的平均值为0.87.
据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87.
21.（1）即第一次的进价为每千克5元。
（2）一共盈利5820元。
22.证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C，
∵EG∥BC,DE∥AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DEG=∠C，
∵BE=BF，
∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，
∴∠F=∠DEG，
∴BF∥DE,
∴四边形BDEF为平行四边形；23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中
AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF.
(2)证法1:∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
证法2:如图，连接AC，与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵BE=DF，∴OB BE=OD DF，
∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
24. 略
25.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45 ，
在△ABP和△CBP中,
AB=BC,∠ABP=∠CBP,PB=PB，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
(2)由(1)知,△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，
∴180 ∠PFC ∠PCF=180 ∠DFE ∠E，
即∠CPF=∠EDF=90
(3)AP=CE；理由如下：
在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60 ，
在△ABP和△CBP中,
AB=BC,∠ABP=∠CBP,PB=PB，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠AEP，
∴∠DCP=∠AEP
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，
∴180 ∠PFC ∠PCF=180 ∠DFE ∠AEP，
即∠CPF=∠EDF=180 ∠ADC=180 120 =60
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE.
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