江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题

洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
总分：160分 时间：120分钟
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）
1、命题“”的否定为 ▲ ．
2、复数的虚部为 ▲ ．
3、已知集合，若,则 ▲ ．
4、函数的定义域为 ▲ ．
5、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ▲ ．
6、若，则m= ▲ ．
7、在定义域上为奇函数，则实数 ▲ ．
8、已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 ▲ ．
9、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ．
10、已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 ▲ ．
11、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ．
12、已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．类比双曲线且为常数中，若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么 ▲ ．
13、已知函数，方程有五个不同的实数解时，m的取值范围为 ▲ ．
14、已知，若存在区间，使得＝，则实数的取值范围是 ▲ ．　
二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.（本题满分14分）
已知集合，.
（1）若= 3，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分14分）
已知复数，，为纯虚数．
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求复数的平方根
17、（本题满分14分）
1）求证：当时，
2）证明: 不可能是同一个等差数列中的三项
18、（本题满分16分）
已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．
19、（本题满分16分）
已知函数（）.
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；
⑵ 若存在，使，求a的取值范围．
20、（本题满分16分）
已知函数（a≠0）满足，为偶函数，且x＝－2是函数的一个零点．又（m＞0）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于x 的方程在上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）令，求的单调区间．
2013—2014学年第二学期期中考试
高二数学（文科）答案及评分标准
1．，； 2、 3、； 4、； 5、； 6、10；
7、； 8、； 9、； 10、； 11、；
12、； 13、[－3，0）； 14、
15、解：（1） —————————————4分
当m=3时 —————————————7分
（2） ————————————14分
解得或
∴所求的平方根为2-i或-2＋i —————————————14分
17、1)
18、(1) 由题意知，方程在上有解，
即的取值范围就为函数在上的值域，易得
————————————
则 ————————————15分
综上 ————————————16分
19、（1） ————————————1分
根据题意， ————————————3分
①若上单调递减.
又
————————————11分
②若
从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.
——————————14分
根据题意， ————————————15分
综上，的取值范围是. ————————————16分
20、（Ⅰ）由得c＝－4 ————————————1分
∵即
又∵为偶函数　　∴　① ————————————2分
∵x＝－2是函数的一个零点　∴　∴　②
解①②得a＝1，b＝－2
∴ ————————————4分
（Ⅱ）在上有解，即在上有解．
∴
∵在上单调递增
∴实数m的取值范围为 ————————————8分
（Ⅲ）即
————————————9分
①当时，的对称轴为
∵m>0 ∴ 总成立　
∴在单调递减，在上单调递增． ————————————11分
②当时，的对称轴为
若即，在单调递减 ————————————13分
若即，在单调递减，在上单调递增．
————————————15分
综上，
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为和；单调递增区间为和． ————————————16分