第2课时 长方体、正方体体积公式的推导(共15张PPT)

(共15张PPT)
3 长方体和正方体的体积
人教版数学五年级下册
长方体和正方体
第2课时 长方体、正方体体积公式的推导
3
填空题。
一个文具盒的体积约是320（ ）
一个药箱的体积约是25（ ）
一台冰箱的体积约是1.2（ ）
cm
dm
m
二 新课探究
（教科书第29页）
怎样计算长方体的体积呢？
求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。
把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以
动手小实验
用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。
我用12个小正方体来做实验。
12个小正方体的长
1个小正方体的宽
1个小正方体的高
长方体的体积为12cm 。
6个小正方体的长
2个小正方体的宽
1个小正方体的高
长方体的体积为12cm 。
4个小正方体的长
3个小正方体的宽
1个小正方体的高
长方体的体积为12cm 。
3个小正方体的长
2个小正方体的宽
2个小正方体的高
长方体的体积为12cm 。
我发现小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。
根据小实验，将数据做成了如下的表格：
长 宽 高 小正方体数量 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm
6cm 2cm 1cm 12个 12cm
4cm 3cm 1cm 12个 12cm
3cm 2cm 2cm 12个 12cm
从表格中，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×
宽×高的积。
12cm
1cm
1cm
6cm
2cm
1cm
4cm
3cm
1cm
3cm
2cm
2cm
12×1×1=12（cm ）
6×2×1=12（cm ）
4×3×1=12（cm ）
12cm
12cm
12cm
3×2×2=12（cm ）
12cm
长方体的体积=
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a · a · a
V = a3
a · a · a也可以写作“a ”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
判断题：
棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6×6×6=216（m ）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
6×6×6=216（m ）
×
表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。
三 培优训练
一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍。
1cm
1cm
1cm
假设棱长为1cm，将棱长扩大3倍为：
1×3=3（cm）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm ）
正方体扩大后的体积为：3×3×3=27（cm ）
27÷1=27
√
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
四 课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。