5.4.3正切函数的性质与图象 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.4 三角函数的图像与性质
5.4.3 正切函数的图像与性质
复习回顾
函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R)
图像
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图像
探究
？
正切是如何定义的？
问题1
？
P(x,y)
M
正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？
问题2
？
正切函数是周期函数，最小正周期为π
由诱导公式
正切函数是奇函数还是偶函数？
问题3
？
由诱导公式
正切函数是奇函数
你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图像及其他性质有什么帮助？
思考
？
如何画出函数的图象？
探究
？
y
x
O
B(x0,y0)
T
M
A(1,0)
x
x
y
1
-1
正弦曲线是被与y轴平行的一系列直线
所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。
渐近线
渐近线
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移π个单位长度得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线。
三点两线作一个周期图象，然后由周期性左右平移得到整个定义域内的图象
PART 1 正切函数的图像
正弦曲线是被与y轴平行的一系列直线
所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。
观察正切函数的图象，判断函数的单调性
思考
？
PART 2 正切函数的性质
单调性
PART 2 正切函数的性质
定义域和值域
定义域：
值域：
R
PART 2 正切函数的性质
渐近线
PART 2 正切函数的性质
对称性
对称轴：
对称中心：
零点
无
小
结
图象
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
单调性
对称中心
零点
x
y
O
R
π
奇函数
kπ
判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)(2)正切函数的图象是连续不断的．(　　)(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　)(4)正切函数没有对称轴，但有对称中心．(　　)(5)函数y＝tanx在其定义域上是增函数．(　　)
自 我 检 测
×
×
√
√
×
例题探究1
正切函数的奇偶性、周期性与对称性
例1 求函数的定义域、周期及单调区间
跟踪训练1
正切函数的奇偶性、周期性与对称性
已知函数f(x)＝tan(x＋φ)的图象的一个对称中心为,且|φ|<，则φ＝________.
跟踪训练2
正切函数的单调性及应用
解不等式：
课堂小结
图象
性质
性质的应用
正切函数