17.2 分式的运算-分式的加减法（二）[下学期]

分式的加减法（二）——异分母分式加减
教学目标：
1.理解掌握异分母分式加减法法则.
2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力．
重点难点：
重点：异分母分式的加减法法则及其运用.
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则.
教学过程
一、情境引入：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
二、解读探究
1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）
你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？
议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：±=.
3、分式通分时，要注意几点：
（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）分母是多项式时一般需先因式分解.
三、应用举例
【例1】计算：（1）＋＋；（2）－x－1.
分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意符号问题.
解：（1）原式=－＋
=－＋
==
==；
（2）原式==
==
==.
【例2】计算：＋＋＋.
分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.
解：原式=＋＋
=＋＋=＋
=＋==.
【练习】
1、计算：
（1）；（2）
2、计算：
（1）＋；（2）.
3、计算
解：原式=.
四、知识小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母；
　2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.
　　3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.
4. 将得到的结果化成最简分式.
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减.
（2）计算：－的结果是 .
*（3）计算：－a2－a－1= .
（4）计算：－= .
*（5）已知+=，则m= .
2．选择题：
（1）使代数式÷有意义的值是 （ ）
A．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3
C．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2
*（2）计算：x+1－的结果是 （ ）
A． B．
C． D．
（3）若x－y=xy≠0，那么－等于 （ ）
A． B． C．0 D．－1
（4）已知－=3，则的值是 （ ）
A．－ B． C．0 D．2
（5）化简－得 （ ）
A． B． C．a2 D．a－2b
3．计算：
（1）＋＋；
（2）x＋＋；
（3）＋＋1.
4．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3.
六、创新能力运用
计算：（1）＋－－；
（2）－＋2
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）；（3） ；（4）；（5）.
2．（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A.
3．（1） ；（2）；（3）.
4．，－.
【创新能力运用】
（1） ；
（2）.
七、布置作业
法则
通分
分母不变
分子相加减
同分母分式
的加减法
异分母分式
的加减法