河北省衡水市2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学模拟试卷（三）
本试卷共12页.总分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.与的结果相等的是（ ）
A.的倒数 B.的0次幂
C.1的立方根 D.的平方
2.如图，将木条a，b与木条c钉在一起，与∠1构成内错角的是（ ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
3.下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
4.2022年中国空间站完成在轨建造，中国空间站绕地球飞行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球飞行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，点C，D在直线AB上，则的度数为（ ）
A.95° B.105° C.115° D.125°
6.如图是由6个正方体组成的几何体，下列几何体（由与图3中同等大小的正方体组成）中，其三视图的总面积与图几何体三视图的总面积相等的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是（ ）
A.第二步运用了分式的基本性质 B.从第三步开始出现错误
C.原分式的计算结果 D.当时，原分式的值为0
8.如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，.已知满足的函数图象如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
9.五个正整数由小到大的排列顺序是x，y，4，5，5，若这组数据唯一的众数是5，则的最大值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
10.下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
11.小明利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为，，则距离原点O最远的景点是（ ）
A.燕赵之光A B.湖心亭B C.望春亭C D.游乐园D
12.如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段BC的长为（ ）
A. B. C. D.
13.课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，元旦期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及该饮料每箱多少瓶？”下列是四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：解：设该饮料的原价是每瓶x元，则.
乙：解：设该饮料的原价是每瓶x元，则.
丙：解：设该饮料每箱y瓶，则.
丁：解：设该饮料每箱y瓶，则.
A.甲和丙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
14.把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形，使矩形矩形，则这根铁丝需增加（ ）
A.3.5cm B.5cm C.7cm D.10cm
15.如图，直角三角形PAB的一条边为AB，另一顶点P在直线l上，下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论，下列判断正确的是（ ）
甲：过点A作直线l的垂线，垂足为；过点B作直线l的垂线，垂足为，故符合题意的点P有两处；
乙：以AB为直径作，与直线l交于，两点，故符合题意的点P有两处；
丙：过点A作，与直线l交于点；过点B作，与直线l交于点，故符合题意的点P有两处
A.甲的作法和结论均正确
B.甲、乙的作法和结论合在一起才正确图9
C.乙、丙的作法和结论合在一起才正确
D.乙的作法和结论均不正确
16.如图，在中，，P是线段BC外一动点，，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接BD，CD，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当点P落在线段BD上时，BD的长为7；
结论Ⅱ：BD长度的最大值为.
A.结论Ⅰ、Ⅱ都对 B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C.只有结论Ⅰ对 D.只有结论Ⅱ对
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.有a，b，c三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边（两人彼此都看不见），各选该边的一条绳子，若姐姐先选中了绳子a，则妹妹与姐姐选到同一条绳子的概率为__________.
18.如图，将12cm长的铁丝围成的正三角形，再重新依次围成正六边形、正十二形、正二十四边形等.
（1）铁丝重新围成的正六边形外接圆的周长为__________cm；
（2）铁丝重新围成的正六边形的面积__________（填“＞”“＜”或“＝”）铁丝重新围成的正十二边形的面积.（提示：，）
19.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式，若将它写成的形式，就能与代数式建立联系，下列表格表示的是对于不同x的值，A，B两个代数式取值的规律.
x 0 1 2 3
10 5 2 1 2 5
__________ 10 5 2 1 2
（1）完成上表；
（2）观察表格可以发现：若时，，则时，，我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1.
①若代数式D参照代数式B取值延后，延后值为2，代数式__________；
②代数式参照代数式取值延后，的值为__________.
三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“□”表示一个有理数.
（1）若“□”表示3，且与输入的数互为相反数，求计算结果；
（2）若“□”表示负数，且计算结果为0，求输入的最大整数.
21.某校举办“防疫”知识问答竞赛，每班参加的学生人数相同，按每班总分多少排列名次.甲、乙是成绩最好的两个班，甲、乙两班学生竞赛成绩的统计图如图1、图2所示（甲、乙两班得7分的人数相同），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分，数据分析如下表所示.经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
图1 图2
班级 平均数 中位数 方差
甲班 8.5 a 1.05
乙班 8.5 8 b
注：方差
（1）求条形统计图中被遮盖的数；
（2）求出表中a，b的值；
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
22.问题情景：将下列完全平方式进行因式分解，将结果直接写在横线上.
；；__________；
探究发现：观察以上多项式，发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，则a，b，c之间存在的数量关系为；
验证结论：嘉琪验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全嘉琪的验证过程；
____________________
∵是完全平方式，
∴__________，即.
解决问题：
①若多项式是一个完全平方式，求n的值；
②若多项式加上一个含字母y的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式.
23.图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（℉），右侧是摄氏温度（℃）.华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如下表所示的数据.
摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104
图1 图2
（1）观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是__________（填“一次”、“反比例”或“二次”）函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；
（2）求y与x之间的函数解析式；
（3）设（1）中所画的图象与直线交于点A，点A的实际意义是__________；
（4）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16，求该温度区间的最大温差是多少摄氏度.
24.下图是小明家的房间甲和房间乙，他将一个长度可伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端在墙上的点M处，如果梯子的底端P不动，旋转梯子，使得旋转后梯子顶端靠在对面墙上的点N处，此时.
甲 乙
（1）在甲房间时，小明测得，，，求证：；
（2）在乙房间时，小明测得，，.
①当时，求的长度；
②求乙房间的宽CD（用含c的式子表示）.
25.如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴是直线.
（1）若点在该抛物线上，求抛物线的解析式；
（2）当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差；
（3）已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围.
26.如图1，在平行四边形中，，，，以AB为直径在AB的上方作半圆O，交AD于点E，P为上一动点（不与点A，B重合），将半圆O沿BP折叠，得到点A的对称点，点O的对称点.
图1 图2
（1）当点在半圆O上时，的度数为__________；
（2）如图2，连接BD，BP与AE交于点F.已知，且.
①求BD的长度及的值；
②求阴影部分的面积；
（3）点P在上运动过程中，当直线DC能与所在的圆相切时，直接写出a的取值范围.
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学模拟试卷（三）参考答案
一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 A C D D B B D A B B B D C D C A
16.【精思博考】当点P落在线段BD上时，如图1所示.
∵，∴.
∵，，∴，∴，∴.
连接AD.
∵，∴当点D在BA的延长线上时（如图2所示），BD的长度取得最大值.
由题意可得和都是等腰直角三角形，
∴，∴，即.
∵，，∴，
∴，∴.
∵，∴，∴BD长度的最大值为.
图1 图2
二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.
18.（1）；（2）＜
19.（1）17；
（2）①（或；②7
19②【精思博考】∵代数式参照代数式取值延后，设延后值为m，
∴，
∴，∴.
∵，∴
三、20.解：（1）根据题意，输入的数为，
∴，即计算结果为；
（2）设输入的数为a，“□”表示的数为b.
根据题意可得，整理得.
∵b是负数，∴，∴，∴输入的最大整数为.
21.解：（1）每班参加竞赛的学生的人数为（人），
∴条形统计图中被遮盖的数为；
（2）甲班的10名学生的比赛成绩由小到大排列为7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，
∴甲班的成绩的中位数为，即a的值为8.5.
乙班的10名学生的比赛成绩由小到大排列为7，7，8，8，8，8，9，10，10，10，
∴；
（3）应该把冠军奖状发给甲班；
∵甲班的中位数比乙班大，且甲班的方差比乙班小，
∴甲班的成绩比乙班好，∴应该把冠军奖状发给甲班．
22.解：问题情境；
验证结论；（或）；（或）；
解决问题①由题意可得，解得；
②所有满足条件的单项式有，或.
23.解：（1）一次；如图；
（2）设y与x的函数解析式为.
将，代入中，解得
∴y与x的函数解析式为；
（3）华氏温度的值与摄氏温度的值相等；
（4）根据题意可得.
当时，解得；当时，解得，（℃），
即该温度区间的最大温差为40℃.
24.解：（1）证明：在中， .
∵，∴，∴.
又∵，，∴，
∴，，∴；
（2）①在中，，∴.
∵，，∴，∴的长度为；
②如图，连接MN，过点N作于点Q，
∴.
∵，，∴是等边三角形，∴，.
∵，∴在中，，∴，
∴，∴.
∵，∴四边形是矩形，∴，即乙房间的宽CD为c.
【②另一种解法：也可证明进行求解】
25.解：（1）∵抛物线过点，对称轴为直线，
∴解得
∴抛物线的解析式为；
（2）当，时，.∵，∴当时，y有最大值3.
当时，结合函数图象，当时，y有最小值-6，
∴抛物线的最大值与最小值的差为；
（3）点M的横坐标m的取值范围为或.
【精思博考】设点N在抛物线上，则，即，解得，.
当，整理得，解得，.
∵点A在点B的左侧，∴点A的横坐标为-1，点B的横坐标为2.
结合图象，当线段MN与抛物线有公共点时，点M的横坐标m的取值范围为或.
26.解：（1）60°；
（2）①如图1，连接，.
∵AB是的直径，∴，根据轴对称的性质，可得.
∵，∴，∴.
∵，，∴，∴.
∵，∴，∴，∴.
∵，∴，
∴在中，由勾股定理可得BD=4.
∵在中，，∴，∴，
∴，即的值为；
②如图1，连接OP，过点P作于点Q.
由①可得，∴，∴，
∴利用轴对称的性质可得；
（3）a的取值范围是.
图1
【精思博考】如图2，
当点P与点A重合时，点D与点E也重合，此时直线CD与相切，
此时a最小，.
∵点P不与点A重合，∴.
如图3，
当点与点D重合时，此时直线DC与所在的圆相切，且a最大，.
综上所述，a的取值范围是.
图2 图3