课题：21.5.2 科学记数法
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
【重点难点】：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
【教学过程】：
1、 复习练习：
1、 ；= ；= ，= ，= 。
2、（04苏州）不用计算器计算：÷（—2）2 —2 -1+
二、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = m-8n4 =
4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科学记数法
1、回忆： 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分 析 我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.
所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
5、练 习
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
【本课小结】：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
【布置作业】：课本第20页习题2、3；第22页复习题A3。
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基础内容测试篇
一、解分式方程
1、 2、
3、 4、
二、列方程解应用题
1、某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增大一元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
2、甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此火车由甲地到乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度。
3、为了响应节水号召，小红家要使用200m3的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用2m3，问小红家计划每月用水多少m3？
巩固强化扩展篇
一、列方程解应用题
1、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，这样第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成打，问他第一次买小商品是多少件？
2、商场销售某种商品，四月份销售了若干件，共获利润3万元，五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的单价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而获利润比四月份增加2千元，问调价前，销售每件商品的利润是多少？
3、某人驾驶汽车行至距离目的地30千米处停车办事20分钟，为把耽误的时间补回来，汽车速度每小时增加15千米，恰在此时好正点到达目的地，那么汽车原来的速度是多少？
开放、创新提高篇
一、列方程解应用题
1、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，两车相遇后，甲车再过2小时到达B地，乙车通过小时到达A地，且A、B两地相距180千米，求两车速度是多少？
2、甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2小时40分钟，A、C两地章的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少用10分钟，（1）求A、C两地间的距离 （2）假设AC、BC、AB这三条道路为直的，试判定A、B两地之间距离d的取值范围。
www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题课题：21.3.2 分式的加减法
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、 通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、 渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
【重点难点】：
重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
【教学过程】：
一、同分母分式的加减法
1．回忆：同分母的分数的加减法
2．类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3．例1计算：
（1）；（2）. （3）－
解（1） ＝
＝ ＝
（2）－
＝ ＝ ＝ ＝4.
4、练习：课本第11页练习1。
二、异分母分式的加减法
1． 回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
1 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
2 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
3 分母是多项式时一般需先因式分解。
3．例2 计算：
（1）＋； （2）.
解 （1）＋ ＝ ＝
（2）因为最简公分母是________________________________，所以
＝_____________________＝_____________________＝_____________________-.
4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题）
5、例3：计算
解：原式=
6、练习：计算
（1） （2）
（3） （4）
【本课小结】：异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成最简分式。
【布置作业】：
课本第12页2、3、4。
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
第 1 页 共 3 页课题：21.2.1分式的基本性质（1）
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1． 使学生经历分式概念的形成过程，了解分式、整式、有理式诸概念的区别与联系。
2． 使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
3．使学生掌握分式有意义的条件，认识事物的联系与制约关系。
【重点难点】：
重点：1，了解分式的形式 （A、B是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；2，掌握分式约分方法并熟练进行分式约分。
难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零；分子、分母是多项式的分式约分
【教学过程】：
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；
二、讲解分式的有关概念
形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.
其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式。
注意：在分式中，分母的值不能是零。
例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.
一般的，对分式都有：分式有意义 B≠0。
分式没有意义 B=0。
分式的值为0A=0且B≠0。
三、例题讲解与练习
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）.
例2、 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）。
例3、当x是什么数时，分式的值是零？
练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
， ， 2a-3b, , ,
练习2 分式 ，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
练习3 讨论探索
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
四、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（ 其中M是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）（y≠—1）.
特别提醒：对，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）； （2）.
例6 约分
（1）； （2）
解（2）＝＝.
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
练习：约分：
； ； ； ； ； 。
【本课小结】：
1、 式的概念和分式有意义的条件。
2、 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质
3、 分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
【布置作业】：课本第8页习题1、2
第 1 页 共 3 页课题：21.4.2 可化为一元一次方程的分式方程（2）
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、 通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
【重点难点】：
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程
【教学过程】：
1、 复习练习
解下列方程：
（1） （2）
解：方程两边同乘以 ，得
3－x=4＋x－2(x＋1) （3）
3－x=2－x
0·x=0 ．
因为任何有理数与0相乘，积都不可能是1，
所以此方程无解，即原方程也无解．
二、列方程解应用题
1、 学生回忆：列方程解应用题的一般步骤：
在学生回顾、回答的同时，教师板书：
1）、审清题意；
2）、设未知数；
3）、列式子，找出等量关系，建立方程；
4）、列方程；
5）、检查方程的解是否符合题意；
6）、作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
2、例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
＝.
解得 x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。
2、概括：列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
3、练习：求解本章导图中的问题.
4、例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
分析：已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间小时，小车行驶时间小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系
解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
－=5-解之得x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时
5、练习：
（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
【本课小结】：
1、 列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？
2、 你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
【布置作业】：
课本第17页第2、3题。
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巩固强化扩展篇
一、填空题：
1、当m= 时，方程产生增根。
2、当a= 时，关于x的方程有增根x=1。
3、解方程设 =y，原方程变形为 。
4、若，设，则方程变为 。
二、选择题
1、方程的解是（ ）
A、2 B、-3 C、2或—3 D、—2或3
2、已知形如设方程的二根是，那么方程的根是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若方程有实数根，则m范围是（ ）
A、 B、 C、且 D、m为任何实数
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江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、 使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
【教学过程】：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
2、探 索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概 括
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝， 103÷107＝＝＝.
2、概 括
由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
三、例题讲解与练习巩固
1、例1计算：
（1）810÷810； （2）10-2； （3）
解 （1）810÷810＝810-10＝80＝1.
（2）10-2＝＝.
（3）＝1×＝.
练 习：计算：
（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
2、例2计算：
⑴ ； ⑵ 。
解： ⑴。
⑵
。
练习：计算
（1）
（2）
（3）（03苏州）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
2、例3、用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
解 （1）10-4＝＝0.0001.
（2）2.1×10-5＝2.1×＝2.1×0.00001＝0.000021.
3、练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
【本课小结】：
1、 同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、 任何数的零次幂都等于1吗？
3、 规定其中a、n有没有限制，如何限制。
【布置作业】：
课本第20页习题1、第22页复习题A2。
第 1 页 共 3 页课题：21.2.2分式的基本性质（2）
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
【重点难点】：
重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
难点：几个分式最简公分母的确定。
【教学过程】：
1、 复习
1．分式中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2．分式的基本性质。
二、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）； （2）； （3）.
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2）.
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？
三、分式的通分
1．把分数通分。
解 ，，。
2．什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论： （1）求分式的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
（2） 求分式与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x—2x2= —2x（x-2），x2—4=（x+2）（x—2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
5．练习：填空：
（1）； （2）； （3）。
求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）
6、例3 通分
（1），； （2），； （3），.
分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
解：略
（3）因为 x2－y2＝________________, x2＋xy＝________________,
所以与的最简公分母为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即x(x2-y2)，因此
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
练 习
1. 通分：
（1），； （2）， （3）.
【本课小结】：
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
【布置作业】：课本第8页4、5
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基础内容测试题
一、填空题
1、一项工程，甲队单独做需a天完成，乙队单独做需b天完成，甲每天完成工程量的 ，乙每天完成工程量的 ，两人合做一天完成 ，两人合做需 天完成。
2、若水流速度为x千米/小时，船的静水速度为10千米/小时，则该船顺流速度为 千米/小时，逆流速度为 千米/小时。
3、甲、乙合作一项工程，m天完成工程的一半，若甲单独完成工程需n天，那么乙单独完成工程需 天。
4、甲工人每天生产a个零件，工作了m天，改进方法后每天可多生产b个零件，又工作了n天，则平均每天生产 个零件。
二、列方程解应用题
1、A、B两地相距离80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两地车的速度。
2、社区艺术节需用纸红花3000朵，某班全体同学自愿承担制作红花任务但在实际制作时，有10名同学因排列节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，这个班级共有多名同学。
3、有一项工程规定若干天完成，甲队单独干能如期完工，乙队单独干要多用6天，现乙队单独干3天后，甲队加入合作，恰在此时好如期完成，问规定多少天完成？
巩固强化扩展篇
一、1、一个水池装有两上进水管，单独注满水池甲管比单独注满水池乙管快5小时，甲、乙两管同时开放3小时，关闭甲管、乙管再放水1小时注满全水池的40%，求单独开放一个水管各需多少小时把水池注满。
2、一项工程要按规定的时间完成，甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做到拖延6天完成，现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，求原来规定的天数。
3、一体工作，甲、乙、丙三人合作比丙单独完成可提前3天，乙单独做比丙多用4天才能完成，甲单独做完成的时间是三人合作时间的5倍，问：甲、乙、丙三人单独做这件工作各需多少天？
开放、创新提高篇
二、1、某厂一项工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，若甲、乙两队合作，6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，厂家付给他们5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得各得多少元？
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巩固强化扩展篇
一、填空题：
1、当m= 时，方程产生增根。
2、当a= 时，关于x的方程有增根x=1。
3、解方程设 =y，原方程变形为 。
4、若，设，则方程变为 。
二、选择题
1、方程的解是（ ）
A、2 B、-3 C、2或—3 D、—2或3
2、已知形如设方程的二根是，那么方程的根是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若方程有实数根，则m范围是（ ）
A、 B、 C、且 D、m为任何实数
开放、创新提高篇
一、解分式方程
1、 2、
3、 4、
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一、填空题：
1、计算①=____；②=______；③=____；
2、计算①=______；②=_______；③=_______；
3、①已知，，则_______；
②已知，，则= ；
③若，，求= ；
4、①将数科学计数法表示为_______；
②数的第一个有效数字前共有_______个0；
③若，则的取值范围是_______；
5、①分式与的最简公分母是_______；
②分式的值为零的条件是_______；
③计算=_______；
6、①已知x=3是方程的一个根，则_______；
②分式与互为倒数，则_______；
③已知是方程的一个增根，则_______；
7、打字员甲的效率比乙高25%，甲打2500字的时间比乙打1800字的时间少5分钟，那么甲、乙两人一小时共打_______字；
8、①分式，，的最简公分母是 ；
②的最简公分母是________；
9、 方程的根（填“是”或“不是”）；
10、分式方程的解是 ；它和方程公共解是 ；
11、A种咖啡的单价P元/千克，B种咖啡的单价为q元/千克，若设m千克A种咖啡和n千克B种咖啡混合成的咖啡单价R，则有公式，若已知p，m，n，R，求q的公式为________；
12、分式的值为零，则；
13、当为 时，方程有增根；
14、当时，方程无实根；
15、一项工程，甲独做需天，乙独做需天，甲合做需要 天；
16、不改变分式的值，使分式里次数最高的项的系数都是正数：
_________；=_________；
17、已知，则；
设，则A=__________，B=__________；
18、取 时，方程会产生增根；
19、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……
根据规律可知第n个数应是 （n为正整数）；
20、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值： ；
21、当x取 值时，分式值为正？
22、当x取 值时，分式无意义？
23、计算：；
24、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：
① ；② ；
25、小王驾车从A地去B地，每小时40千米，用了t小时，返回时少用了1小时，那么，小王从B地返回A的，比从A地去B地，每小时多行驶__________千米；
26、已知，那么 ；
27、计算：① ；② ___；
28、纳米是一种长度单位;1纳米=10米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米.那么用科学计数法表示该花粉的直径为_____________________米；
29、将一张矩形的线对折（如图所示）可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，对折时每次与上次的折痕保持平行，进行对折三次后，可以得到7条折痕，
那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次可以得到 条折痕。
…………
30、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
二、选择题：
1、下列各式中属于分式的有----------------------------------------------------------------------（ ）
、 、、、
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列运算中，正确的是---------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
3、能使分式的值为0的x的值是-------------------------------（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、不存在
4、下列说法错误的是--------------------------------------------------（ ）
A、是分式方程 B、方程的根是x=0或3
C、如果分式的值为0，那么x=±1
D、关于x的方程有增根x=1，则k=-1
5、下列说法不正确的是-----------------------------------------------（ ）
A、与是同类项 B、任何数的零次幂都等于1
C、若，则
D、把分式中的x、y都扩大2倍时，分式的值也扩大2倍
6、下列各式中正确的是-------------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，则的值是-----------------------------------------（ ）
A、-5 B、5 C、-4 D、4
8、使分式自左从右变形成立的条件是------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、且
9、某工程由甲队独做，恰能如期完成；由乙队独做，需超过规定日期3天完成。现由甲、乙两队合作2天后，余下工程由乙队独做，恰能在规定日期完成。设规定日期为x天，下面的方程中，错误的是---------------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
10、下列说法正确的是-------------------------------------------------------------------------------（ ）
A、 方程的解等于0，就是增根 B、 使分子的值为0的解是增根
C、 使分母的值都为0的解是增根 D、使最简公分母的值为0的解是增根
11、轮船顺流航行80千米，共用时间4小时，轮船在静水中每小时走千米，水流速度为每小时千米，则可列方程为--------------------------------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
12、解方程，去分母整理得-----------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
13、若代数式的值为零，则的值为---------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、代数式的值不可能为0
14、方程的根是----------------------------------------------------------------（ ）
A、 B、2 C、或2 D、或
15、如果，那么的值是--------------------------------------------------------（ ）
A、 B、1 C、2 D、或2
16、已知，则的值为----------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
17、计算的结果是-----------------------------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
18、计算的结果是-----------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
19、计算所得的结果是------------------------------（ ）
A、2 B、 C、0 D、
20、下列约分正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
21、已知，，则y等于-----------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
22、把分式的分子分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值------------------（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、无法确定
23、方程的较简便的解法应选用-------------------------（ ）
A、因式分解法 B、公式法 C、配方法 D、直接开平方法
24、在分式中，最简分式有---（ ）
A、 1个 B、. 2个 C、 3个 D、4个
25、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A、 25 B、 66 C、 91 D、120
三、计算题：
1、(sin45°)-2-（）2+(1-)0； 2、 ()+16÷（-2）+（2004-）-·tan60
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、 10、
四、解方程：
1、； 2、
3、 4、
5、 6、
五、解答题：
1、已知，求的值；
2、先化简，再求值：，其中；
3、先化简，再求值：，其中；
4、先化简，再求值：，其中，；
5、已知：x＝1-，y＝1+，求(+) ÷的值；
6、某长方体体积为，长为，宽为，求此长方体的高（结果保留两位有效数字）；
六、列方程解应用题：
1、甲、乙两队合作一项工作，2天后因甲队另有任务由乙队单独做一天就完成任务。如果单独完成这项工作甲队比乙队少用2天，求甲、乙两队单独完成这项工作各需几天？
2、A、B两地相距64千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟，如果甲骑车比乙骑车每小时快4千米，那么两人恰好在AB中点相遇，求甲、乙各自骑车的速度。
3、甲乙两人合做某种零件，已知甲每小时比乙每小时多做4个，甲做90个所用的时间比乙做80个所用的时间少30分钟，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
4、甲乙两水管同时向一水池注水，注一小时，水池还有没注满；如果甲管单独注
水40分钟后乙管再单独注水半小时，共注水池的，求甲、乙两管单独注水各需多少小时注满水池？
5、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个零件？
6、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
7、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发至1千米时，发现有物件遗忘在A地，便立即返回，取了物件又立即从A地向B地行进，这样，甲、乙两人恰好在A、B的中点相遇，又知甲比乙每小时多行0.5千米，求甲、乙两人的速度？
8、甲、乙两个工程队合作一项工程，需16天完成，现两个队合作9天，甲队被调走，乙队又单独做21天才完成。问甲、乙两队单独做各需儿天完成？
9、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
10、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
七、探索题：
1、阅读下列材料：
关于x的方程：的解是，；
（即）的解是；
的解是，；
的解是，；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：。
2、化简：
并求当时，代数式的值；
3、在正数范围内定义一种运算“﹡”,其规律是，请按上面的定义解答下面的
问题：（1）填空: （x+1）﹡（x+2）=____________________________________
（2）当3﹡（x+1）=1时.求x的值；
2004年秋九年级上学期数学复习资料第 4 页 共 8 页课题 ：21.1 .1同底数幂的除法
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
2、 使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
【重点难点】：
1、难点：同底数幂除法法则及应用
2、重点：同底数幂的除法法则的概括。
【教学过程】：
1、 引入
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：
这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.
2、 探索同底数幂除法法则
1、 们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？
2、试一试
用你熟悉的方法计算：
（1）___________；（2）___________；（3）___________（a≠0）
3、概 括
由上面的计算，我们发现:
23= ; 104= ; .
在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？
由学生回答，教师板书，发现
23=25-2
104=107-3;
a4=a7-3.
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即
（ ）×= （ ）×= （ ）×=
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析）
因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（ ），使 an·（ ）= am
而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am,
所以要求的式（ ），即商为am-n，从而有.
3、 例题讲解与练习巩固
例1 计算：
（1） a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x
例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2
例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4
例4 计算：（1）273×92÷312 （2）
说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.
练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) =
(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ，
252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) =
练习2：选择题
1. 下面运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．在下列计算中，① ② ③
④正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
例4：讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求
【本课小结】：
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
【布置作业】：1、课本第4页 习题1。 2、同步练习册第1-2页。
第 1 页 共 3 页第二十一章分式
班级统一测评卷
(时间:45分钟满分:100分)
题号
儿
五
总得分
得分
、填空(每小题3分,共30分)
计算:a3÷a·a-1
(2x)-(-2
C
时,分式a+1无意义;当
时,分式a+的值为0,当a=
时,分式a士的值为
C
3.当x为
时,分式
x2+5
的值为负数
4.不改变分式的值,将分式
的分子和分母中各项系数都化成整数为
ct
5.分式
的最简公分母为
6.计算x
7.已知a-a-1=3,则a2+a
8.当x=-2时,分式
2x+
无意义,则a
9.已知3m=2n,则
min mni m2-n
10.如果方程x2+3-2—有增根那么a
二、选择题(每小题2分,共20分)
11.当a=2时,其值为0的分式是
2a-4
4
a+2
B
12.下列等式成立的是
A.2+1a2+1+x
T
B.n2+1-a2+1-x
第二十一章班级统←测评卷·第1页(共4页)
a2+1(a2+1)x
(x≠0)
D.a2+1(a2+1)2
13.等式
2x
2x(x+5)
3x+1(3z+1)(x+5)成立的条件是
A.x>-5
B.x<-5
C.x≠-5
D.x<0
b
b
14.在分式(1
(2)
(3)
(4)
中,与
相等的是()
a+b
b
A.(1)(2)
B.(2)(4)
C.(3)(4)
D.(1)(2)
15.下列分式中,一定有意义的是
x-5
1
C
A
B
D
+
16.已知分式
x-3)(x+1)
x2-6x+9
的值为0,则x2的值为
A.-1或
B.或1
C.1
D.-1
17.化简分式
x的结果是
B
18若方程x3-2=x-3会产生增根,则k的值为
A.6-x
B.x-6
D.3
19在分式2,,4-4义,m土中,最简分式有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
20.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v1千米,t小时可到达,如果每小时多行驶v千米,那
么可提前到达的小时数是
A
U2
B
D
U2
三、解答题(共29分)
21.计算或化简(每题3分,共12分)
8x2 y22
b
(2)
12x4y z
a2+ab’a2b2-a4
第二十一章班级统一测评卷贮第2页(共4页)
(3)
b
(4)(1-x2)÷(1+-)
22.(6分)
已知|2a-b+1+(3a+2b)2=0,求
62
a+b
b
b
)的值
23.解下列方程(第(1)小题5分,第(2)小题6分,共11分)
(1)
2x 2x+
+5x-2
(2)
(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)
…
(x+2001)(x+200
2x+4001
3x+6006
算二十一章班级统一测评卷·第3页(共4页)课题：21.1.2 单项式除以单项式
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。
2、 探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。
3、 培养学生应用数学的意识。
【重点难点】：
重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。
难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。
【教学过程】：
1、 复习提问
1、 叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？
2、 叙述单项式乘以单项式的法则
3、 叙述单项式乘以多项式的法则。
4、练习
x6÷x2= ， （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3=
yn+3÷yn = ， (－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,
y9 ÷(y4 ÷y) = ；
二、创设问题情境
问 题
地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）
分 析
本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.
解 （1.9×1027）÷（5.98×1024）
＝（1.9÷5.98）×1027-24
≈0.318×103＝318.
答：木星的重量约是地球的318倍.
教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？
概 括
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
三、例1计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。
解（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a.
（2） 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c.
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
练习1：计算：
（1） （2）
练习2：计算：课本第4页练习1、2
例2：计算： （1）
解：（1）原式
练习：计算（1）
（2）
四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨 论
有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索： 已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
说明：
（1） 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项；
（2） 要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算
（3） 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
（4） 可以利用乘除是互逆运算校验计算是否正确，每一步运算都尽量要求学生说出依据。
【教学小结】：
1、 单项式除以单项式，有什么方法？
2、 多项式除以单项式有什么规律？
【布置作业】：课本第5页2、3、4。
第 1 页 共 3 页更多资料请访问www.1230.org
一、填空题
1、方程 的解是 。
2、若方程的一个根是x=2，则m-2n= 。
3、若方程，有增根，则m的值 。
4、方程去分母，整理得 。
5、若x=—1是方程的增根，则a= 。
6、，那么= 。
7、方程的解是 。
8、用换元法解方程 一般设y= ，原方程变形为 。
二、选择题：
1、方程的根的状况是（ ）
A、只有—x=3是解 B、任意实数都是解 C、无解 D、解为X=2
2、已知x满足则的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、以上都不对
3、方程的根是（ ）
A、c或 B、c或 C、c或 D、c
4、下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、方程的值是（ ）
A、2，3 B、—2，—3 C、1，6 D、—1，—6
6、甲、乙两班学生到社区参加义务劳动，需6天完成，如果单独做，甲班比乙班少用2天，问两班单独做各需多少天完成？设甲班单独做需x天，据题意，列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
三、解下列分式方程：
1、 2、
3、 4、
四、列分工方程解应用题：
1、甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地驶向乙地，当汽车行驶到全程的一半时，因故停留半小时后，速度每小时增加10千米，结果正点到达乙地，问汽车从甲地到乙地规定的运行时间是多少？
2、甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C 地需2 小时40分钟。已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少用10分钟。（1）求A、C两地距离；（2）假设AC、BC、AB这三条道路为直的，试判定A、B两地之间距离d的取值范围。
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www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题课题：21.4.1可化为一元一次方程的分式方程（1）
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
【重点难点】：
1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
【教学过程】：
一、探究问题，引入分式方程的概念：
1、问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
2、分析：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
. （1）
3、概 括
方程（1）有何特点？
让学生观察分析后，发表意见，达成共识：
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
教师提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
让学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
4、辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
二、探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
2、概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1 解方程：.
解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.
5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.
例2 解方程：（1） （2）
解： 解：方程两边同乘以 ，得
方程两边同乘以 ， ，
得 ． ，
∴ ∴ ．
检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。
所以，x=5是原方程的解. 所以，x=2是增根，从而原方程无解。.
8、练习：课本第页练习1、2
【本课小结】：
1、 什么是分式方程？举例说明
2、 解分式方程的一般步骤：
a. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
b. 解这个整式方程．
c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
【布置作业】：
课本第16页练习3、习题1
第 1 页 共 4 页课题：21.3.1分式的乘除法
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、 使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【重点难点】：
重点：分式的乘除法、乘方运算
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】：
一、复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？
二、探索分式的乘除法的法则
1． 回忆：
计算：*/-9
2．例1计算：
（1）； （2）.
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
4. 例2计算：.
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解 原式＝＝.
5．练习：
①课本第9页练习1。
②计算：
三、、探索分式的乘方的法则
1、 思 考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（1）＝＝（）3；
（2）＝＝（）k.
2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
（）(k) =___________（k是正整数）
3、
4、练习：(1)判断下列各式正确与否：
(2)计算下列各题：
【学生小结】：
1、 怎样进行分式的乘除法？
2、 怎样进行分式的乘方？
【布置作业】：
课本第11页习题第1、5题。
第 2 页 共 3 页课题：21.4.3可化为一元一次方程的分式方程复习
江苏省淮北中学 陈敬国
【教学目标】：
1、 使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
2、 提高分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】：
分析应用题中的数量关系，提高思维能力。
【教学过程】：
1、 复习练习
1、(02苏州)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
2、（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）
A） －=5 B）－=5 C）－=5 D）－=5
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元
解：(1)设利息为x元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：
?
解此方程得 x=300?
经检验x=300为原方程的根?
答：利息为300元。
练习：一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？
2、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，求单用大计算器解这组方程需多少时间 ?
解：设单用大计算器解全部题x分钟可解完，则用小计算器用4x分才能解完，则大计算器的速度为，小计算器的速度为。
依题意列分式方程得：20﹒+25﹒=1? x=30?
经检验，x=30为原方程的解?
答：单用大计算器30分钟可解完这组方程。
讨论探索： 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
3、例3 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
解：（1）设这个学校八年级学生有x人.
由题意得，x≤300
x+60＞300
∴240 ＜x≤300
（2） 分析：
有两个数量关系：①批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；
②用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝。
一般地，①用来设立未知数，②用来立方程。
解：设批发价每支y元，则零售价每支元。
由题意得，。
解之得，y=
经检验，y=为原方程的解。
所以，
答：（1）240人 ＜八年级的学生总数≤300人。
（2） 这个学校八年级学生有300人。
【本课小结】：
列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程。
【布置作业】：
课本第23页11、12、15。
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