第17章 数学中考专题复习-分式[下学期]
文档属性
| 名称 | 第17章 数学中考专题复习-分式[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 118.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-22 19:56:00 | ||
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文档简介
数学中考专题复习——分式
一、教学内容
1. 分式的有关概念；
2. 分式的基本性质。
二、重点、难点剖析
1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．
形如的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如：，，，等都是分式．
2. 理解分式这个概念，应注意以下两点：
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（a＋b）÷(c－d).
(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式．
整式和分式统称为有理式．
(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．
分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
例如 对分式，要使这个分式有意义，就必须满足x2＋2x－3≠0，
即 (x－1)(x＋3)≠0，∴ x≠1且x≠－3,当x≠1且x≠－3时,分式才有意义．
分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．
3.
要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
4. 分式的基本性质．
分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用数学式子表示为：
，
其中M是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式恒等变形的依据，今后我们将要学习的分式的约分、通分、化简和解分式方程都要用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它，是本讲内容的关键．
理解分式的基本性质时，必须注意：
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．
例如：，．随着知识的扩
充,A、B、M还可以表示任何代数式．
(2)在分式的基本性质中，M≠0．
例如：，这里M＝2x－3,因此, M≠0，即2x－3≠0，所以x
≠.这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意．
(3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．
三、典型例题
例１ 当x取何值时，下列分式有意义？
(1)； (2)；
(3)； (4)．
解 (1)要使分式有意义，必须x－5≠0, ∴ x≠5.
∴ 当x≠5时，分式有意义．
(2)要使分式有意义，必须
(x－5)(x＋2)≠0, ∴ x≠5且x≠－2,
∴ 当x≠5且x≠－2时，分式有意义．
(3)要使分式有意义，必须|x|＋3≠0.
∵ |x|＋3＞0,
∴ x取任意数时，分式都有意义．
(4)要使分式有意义，必须
1＋≠0, x≠－1,
x≠0, x≠0.
∴ 当x≠－1且x≠0时，分式有意义．
说明 分母不为零时，分式有意义.值得注意的是分式与分式是不同的两个分式，由前面的例题可知，这两个公式有意义的x的取值范围是不一样的，因此，不能把分式中的x＋2先约分．
例２ (1)x为何值时，分式的值为零；
(2)x为何值时，分式 的值为 －1.
解 |x|－2＝0, …… ①
x2＋x－6≠0,…… ②
解①式得x＝±2，解②式得(x－2)( x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.
∴ x＝－2.
当x＝－2时，分式的值为零．
2x＋1＝－(x－5), …… ①
x－5 ≠0, …… ②
由①得 2x＋1＋x＝5,即x＝，
由②得x≠5，
∴ x＝时，分式的值为－1.
例３ 若分式的值为零，求x的值．
解 ∵ 分式的值为零，
|x|－1＝0, …… ①
|x|＋x≠0, …… ②
由①式得|x|＝1, ∴ x±1．
当x＝1时，|x|＋x＝|1|＋1＝2≠0,满足②式；
当x＝－1时，|x|＋x＝|－1|－1＝0,不满足②式；
∴ x＝1.
例４ 若分式的值为负数，试确定x的取值范围．
分析 分式值为负数，即分式的分子2－x与分母1＋x的符号相反．
解 ∵ ＜0,
∴ 分子2－x与分母1＋x的符号相反，
2－x＞0, 2－x＜0,
1＋x＜0， 1＋x＞0.
x＜2, x＞2,
x＜－1, x＞1．
∴ x＜－1或x＞2,
∴ x的取值范围是x＜－1或x＞2．
例５ 不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数．
(1)； (2)．
解 (1)＝＝；
(2)＝＝.
说明 解决这类问题，一般用下列方法：若分子、分母中各项系数都为分数，则分子、分母都乘以各项系数中分母的最小公倍数；若分子、分母中各项系数都是小数，则分子、分母同时乘以10n；若分子、分母中各项系数有分数，又有小数，则把小数化为分数，再把分子、分母同时乘以各项系数分母的最小公倍数。
例６ 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：
(1)； (2)－； (3) （n为正整数）．
解 (1)＝－；
(2)－＝；
(3)＝＝．
说明 根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
例７ 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
(1)； (2)－.
解 (1)＝＝；
(2)－＝－＝.
同 步 练 习
一、填空题
1. 如果表示一个分式，那么A、B都表示 ，且B中 ．
2. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．
(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5) ；
(6)；(7)－； (8)； (9)； (10)．
3. 当a 时，分式有意义．
4. 当x 时，分式 有意义．
5. 当x 时，分式无意义．
6. 当x 时，分式无意义．
7. 当x 时，分式的值为零．
8. 当m 时，分式的值为零．
9. 当x 时，分式的值为正数．
10.当x 时，分式的值为负数．
11..
12..
13..
14..
二、选择题
1. 如果把分式中的x和y的值都扩大两倍，那么分式的值( ).
Ａ.扩大4倍 Ｂ.不变 Ｃ.缩小两倍 Ｄ.无法确定
2. 若分式的值等于0,则x等于( ).
Ａ.－ Ｂ.x＝１ Ｃ. x＝１或x＝－ Ｄ.x＝1,x＝－
3. 分式有意义的条件是( ).
Ａ.x≠0 Ｂ.x≠－1 Ｃ.x≠－1且x≠2 Ｄ.x≠－1且x≠0
4. 若分式的值为－1,则a等于( ).
Ａ.a＝2 Ｂ.a＝ －2 Ｃ.a＝2或a＝ －2 Ｄ.不存在
5. 分式中，x＝－a时，分式（ ）.
Ａ.值为0 Ｂ.无意义 Ｃ.当a≠－时，值为0 Ｄ.不能确定
三、解答题
1. 不改变公式的值，把下列分式中分子与分母系数化为整数：
(1)；(2)；(3)
2. 若1＜x＜2,化简下列各式：
(1)；(2)．
3. 已知x2－5x＋1＝0,求的值．
4．若的值
5．若
答 案 与 提 示
一、1. 整式，含有字母； 2. (2)，(5)，(6)，(9)； 3. a≠－；
4. x≠－2且x≠； 5. x＝±2； 6. x＝±3； 7. x＝±3；
8. m＝5； 9. x＞； 10.z＜x＜3； 11.2a2；
12.3ms； 13.a－ab； 14.a2＋ab＋b2．
二、1. B； 2. A； 3. C； 4. D； 5. C.
三、1. (1)； (2)； (3)．
2. (1)∵ 1＜x＜2, ∴ x－2＜0,
∴ |x－2|＝－(x－2). ；
(2) ∵ 1＜x＜2, ∴ x－1＞0,
∴ |x－1|＝x－1. .
3. ∵ x2－5x＋1＝0, ∴ x2＋1＝5x， ∴ ＝5,
∴ －2＝52－2＝23．
4．
5． 1
一、教学内容
1．约分；
2．分式的乘除法.
二、重点、难点剖析
1．约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
约分时，必须先找出分子、分母的公因式，然后再约去分子、分母的公因式.
例1 约分：(1)； (2).
解 (1) ＝＝；
(2) ＝＝＝.
通过这个例题可知：约分是一种化简分式的运算.约分的根据是分式的基本性质.
2．最简分式
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.
约分时，必须把公因式全部约去，把分式化成最简分式.把分式约分所得的结果可能是一个整式.
例2 约分：(1)； (2).
解 (1) ＝＝；
(2) ＝＝m2n2.
约分时，若分子或分母的系数是负数，一般根据分式的基本性质先把负号提到分式本身的前边.
3．分式的乘法法则
分式的乘法法则是：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.用式子表示为：
必须注意：
(1)分式乘法法则中的a,b,c,d可以表示数，也可以表示含有字母的整式.
(2)根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在
实际演算时，这样做有时显得很繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做既简单易行，又不易出错.
(3)如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
(4)若分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.
例3 计算：(1)； (2).
解 (1) ＝＝；
(2)
＝
＝
＝ .
4．分式的除法法则
分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘.用
式子表示如：
必须注意：
(1)分式除法法则中的a,b,c,d可以表示数，也可以表示含有字母的整式.
(2)分式除法的运算，其本质是分式乘法的运算，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式做乘法运算.除式(或被除式)是整式时，可以看出分母是1的式子，然后按照除法的法则运算.
(3)在分式的乘除法的混合运算中，必须特别注意运算顺序.对分式的乘除法来说，它们是同级运算.在同级运算中，如果没有附加条件(如括号等)，那么就应该按照从左到右的顺序进行计算.例如：
a÷b×＝＝.
而a÷b×＝a÷1＝a则是错误的，这种错误做法实际上是按照a÷(b )的顺序造成的.
5．分式的乘方
分式的乘方就是把分子、分母各自乘方，即
三、典型例题
例1 把下列各式约分：
(1)； (2)； (3).
分析 约分时，应先找分子、分母的公因式.当分子、分母是多项式时，应先分别把分子、分母分解因式，同时把分子、分母的每个因式都按降幂排列，便于约分.
解 (1) ＝＝；
(2) ＝＝；
(3) ＝＝=.
说明 (1)约分时，必须特别注意“符号问题”.
(2)约分的最后结果除了化简为最简分式外，分子、分母应写成多项式的形式.
例2 计算：
(1)； (2) ；
(3)； (4).
解 (1)＝＝；
(2)
＝
＝
＝；
(3)
＝
＝
＝；
(4)
＝
＝
＝
＝.
例3 计算：.
解
＝
＝
＝.
说明 分式的乘法、除法运算，必须先把除法转化为乘法，同时注意运算的顺序，然后把分子、分母分解因式，再直接约分.
例4 已知 求分式的值.
分析 本题可以根据条件，先求出x、y的值，再化简求值.考虑到分式的分子、分母因式分解分别得到4(x＋y)(x－y)和(x＋y)2,约分后可化简为，直接把已知条件代入更简单.
解 ＝＝.
把x＋y＝3，x－y＝1 代入，得
原式 ＝ ＝.
例5 已知＝＝，求的值.
解 设 ＝＝＝ (k≠0)，
则 a＝3k, b＝4k, c＝5k,
＝
＝ ＝ .
说明 换元法是解决比和比例问题时最常用的方法.
同 步 练 习
一、填空题
1．约分：
(1)＝ ； (2)＝ ；
(3)＝ ； (4)＝ ；
(5)＝ ； (6)＝ .
2．计算：
(1)＝ ； (2) ＝ ；
(3)＝ ； (4)＝ .
二、计算
1． ；
2． ；
3. 15；
4．.
三、计算
1．；
2．；
3．；
4．.
四、计算
1．；
2．.
参 考 答 案
一、1．(1)－1； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6).
2. (1)； (2)； (3)； (4).
二、1．； 2．－3； 3．； 4．5x2－5.
三、1．； 2．3； 3．； 4．.
5 . 6.1
四、1．； 2．. 4.
x＋y＝3 ,
x－y＝1 ,
＝(m为正整数).
.
＝＝.
＝.
或
解得
或
即
∴
(2) 由题意得
(1) 由题意得
∴
12
1
一、教学内容
1. 分式的有关概念；
2. 分式的基本性质。
二、重点、难点剖析
1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．
形如的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如：，，，等都是分式．
2. 理解分式这个概念，应注意以下两点：
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（a＋b）÷(c－d).
(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式．
整式和分式统称为有理式．
(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．
分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
例如 对分式，要使这个分式有意义，就必须满足x2＋2x－3≠0，
即 (x－1)(x＋3)≠0，∴ x≠1且x≠－3,当x≠1且x≠－3时,分式才有意义．
分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．
3.
要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
4. 分式的基本性质．
分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用数学式子表示为：
，
其中M是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式恒等变形的依据，今后我们将要学习的分式的约分、通分、化简和解分式方程都要用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它，是本讲内容的关键．
理解分式的基本性质时，必须注意：
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．
例如：，．随着知识的扩
充,A、B、M还可以表示任何代数式．
(2)在分式的基本性质中，M≠0．
例如：，这里M＝2x－3,因此, M≠0，即2x－3≠0，所以x
≠.这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意．
(3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．
三、典型例题
例１ 当x取何值时，下列分式有意义？
(1)； (2)；
(3)； (4)．
解 (1)要使分式有意义，必须x－5≠0, ∴ x≠5.
∴ 当x≠5时，分式有意义．
(2)要使分式有意义，必须
(x－5)(x＋2)≠0, ∴ x≠5且x≠－2,
∴ 当x≠5且x≠－2时，分式有意义．
(3)要使分式有意义，必须|x|＋3≠0.
∵ |x|＋3＞0,
∴ x取任意数时，分式都有意义．
(4)要使分式有意义，必须
1＋≠0, x≠－1,
x≠0, x≠0.
∴ 当x≠－1且x≠0时，分式有意义．
说明 分母不为零时，分式有意义.值得注意的是分式与分式是不同的两个分式，由前面的例题可知，这两个公式有意义的x的取值范围是不一样的，因此，不能把分式中的x＋2先约分．
例２ (1)x为何值时，分式的值为零；
(2)x为何值时，分式 的值为 －1.
解 |x|－2＝0, …… ①
x2＋x－6≠0,…… ②
解①式得x＝±2，解②式得(x－2)( x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.
∴ x＝－2.
当x＝－2时，分式的值为零．
2x＋1＝－(x－5), …… ①
x－5 ≠0, …… ②
由①得 2x＋1＋x＝5,即x＝，
由②得x≠5，
∴ x＝时，分式的值为－1.
例３ 若分式的值为零，求x的值．
解 ∵ 分式的值为零，
|x|－1＝0, …… ①
|x|＋x≠0, …… ②
由①式得|x|＝1, ∴ x±1．
当x＝1时，|x|＋x＝|1|＋1＝2≠0,满足②式；
当x＝－1时，|x|＋x＝|－1|－1＝0,不满足②式；
∴ x＝1.
例４ 若分式的值为负数，试确定x的取值范围．
分析 分式值为负数，即分式的分子2－x与分母1＋x的符号相反．
解 ∵ ＜0,
∴ 分子2－x与分母1＋x的符号相反，
2－x＞0, 2－x＜0,
1＋x＜0， 1＋x＞0.
x＜2, x＞2,
x＜－1, x＞1．
∴ x＜－1或x＞2,
∴ x的取值范围是x＜－1或x＞2．
例５ 不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数．
(1)； (2)．
解 (1)＝＝；
(2)＝＝.
说明 解决这类问题，一般用下列方法：若分子、分母中各项系数都为分数，则分子、分母都乘以各项系数中分母的最小公倍数；若分子、分母中各项系数都是小数，则分子、分母同时乘以10n；若分子、分母中各项系数有分数，又有小数，则把小数化为分数，再把分子、分母同时乘以各项系数分母的最小公倍数。
例６ 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：
(1)； (2)－； (3) （n为正整数）．
解 (1)＝－；
(2)－＝；
(3)＝＝．
说明 根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
例７ 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
(1)； (2)－.
解 (1)＝＝；
(2)－＝－＝.
同 步 练 习
一、填空题
1. 如果表示一个分式，那么A、B都表示 ，且B中 ．
2. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．
(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5) ；
(6)；(7)－； (8)； (9)； (10)．
3. 当a 时，分式有意义．
4. 当x 时，分式 有意义．
5. 当x 时，分式无意义．
6. 当x 时，分式无意义．
7. 当x 时，分式的值为零．
8. 当m 时，分式的值为零．
9. 当x 时，分式的值为正数．
10.当x 时，分式的值为负数．
11..
12..
13..
14..
二、选择题
1. 如果把分式中的x和y的值都扩大两倍，那么分式的值( ).
Ａ.扩大4倍 Ｂ.不变 Ｃ.缩小两倍 Ｄ.无法确定
2. 若分式的值等于0,则x等于( ).
Ａ.－ Ｂ.x＝１ Ｃ. x＝１或x＝－ Ｄ.x＝1,x＝－
3. 分式有意义的条件是( ).
Ａ.x≠0 Ｂ.x≠－1 Ｃ.x≠－1且x≠2 Ｄ.x≠－1且x≠0
4. 若分式的值为－1,则a等于( ).
Ａ.a＝2 Ｂ.a＝ －2 Ｃ.a＝2或a＝ －2 Ｄ.不存在
5. 分式中，x＝－a时，分式（ ）.
Ａ.值为0 Ｂ.无意义 Ｃ.当a≠－时，值为0 Ｄ.不能确定
三、解答题
1. 不改变公式的值，把下列分式中分子与分母系数化为整数：
(1)；(2)；(3)
2. 若1＜x＜2,化简下列各式：
(1)；(2)．
3. 已知x2－5x＋1＝0,求的值．
4．若的值
5．若
答 案 与 提 示
一、1. 整式，含有字母； 2. (2)，(5)，(6)，(9)； 3. a≠－；
4. x≠－2且x≠； 5. x＝±2； 6. x＝±3； 7. x＝±3；
8. m＝5； 9. x＞； 10.z＜x＜3； 11.2a2；
12.3ms； 13.a－ab； 14.a2＋ab＋b2．
二、1. B； 2. A； 3. C； 4. D； 5. C.
三、1. (1)； (2)； (3)．
2. (1)∵ 1＜x＜2, ∴ x－2＜0,
∴ |x－2|＝－(x－2). ；
(2) ∵ 1＜x＜2, ∴ x－1＞0,
∴ |x－1|＝x－1. .
3. ∵ x2－5x＋1＝0, ∴ x2＋1＝5x， ∴ ＝5,
∴ －2＝52－2＝23．
4．
5． 1
一、教学内容
1．约分；
2．分式的乘除法.
二、重点、难点剖析
1．约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
约分时，必须先找出分子、分母的公因式，然后再约去分子、分母的公因式.
例1 约分：(1)； (2).
解 (1) ＝＝；
(2) ＝＝＝.
通过这个例题可知：约分是一种化简分式的运算.约分的根据是分式的基本性质.
2．最简分式
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.
约分时，必须把公因式全部约去，把分式化成最简分式.把分式约分所得的结果可能是一个整式.
例2 约分：(1)； (2).
解 (1) ＝＝；
(2) ＝＝m2n2.
约分时，若分子或分母的系数是负数，一般根据分式的基本性质先把负号提到分式本身的前边.
3．分式的乘法法则
分式的乘法法则是：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.用式子表示为：
必须注意：
(1)分式乘法法则中的a,b,c,d可以表示数，也可以表示含有字母的整式.
(2)根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在
实际演算时，这样做有时显得很繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做既简单易行，又不易出错.
(3)如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
(4)若分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.
例3 计算：(1)； (2).
解 (1) ＝＝；
(2)
＝
＝
＝ .
4．分式的除法法则
分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘.用
式子表示如：
必须注意：
(1)分式除法法则中的a,b,c,d可以表示数，也可以表示含有字母的整式.
(2)分式除法的运算，其本质是分式乘法的运算，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式做乘法运算.除式(或被除式)是整式时，可以看出分母是1的式子，然后按照除法的法则运算.
(3)在分式的乘除法的混合运算中，必须特别注意运算顺序.对分式的乘除法来说，它们是同级运算.在同级运算中，如果没有附加条件(如括号等)，那么就应该按照从左到右的顺序进行计算.例如：
a÷b×＝＝.
而a÷b×＝a÷1＝a则是错误的，这种错误做法实际上是按照a÷(b )的顺序造成的.
5．分式的乘方
分式的乘方就是把分子、分母各自乘方，即
三、典型例题
例1 把下列各式约分：
(1)； (2)； (3).
分析 约分时，应先找分子、分母的公因式.当分子、分母是多项式时，应先分别把分子、分母分解因式，同时把分子、分母的每个因式都按降幂排列，便于约分.
解 (1) ＝＝；
(2) ＝＝；
(3) ＝＝=.
说明 (1)约分时，必须特别注意“符号问题”.
(2)约分的最后结果除了化简为最简分式外，分子、分母应写成多项式的形式.
例2 计算：
(1)； (2) ；
(3)； (4).
解 (1)＝＝；
(2)
＝
＝
＝；
(3)
＝
＝
＝；
(4)
＝
＝
＝
＝.
例3 计算：.
解
＝
＝
＝.
说明 分式的乘法、除法运算，必须先把除法转化为乘法，同时注意运算的顺序，然后把分子、分母分解因式，再直接约分.
例4 已知 求分式的值.
分析 本题可以根据条件，先求出x、y的值，再化简求值.考虑到分式的分子、分母因式分解分别得到4(x＋y)(x－y)和(x＋y)2,约分后可化简为，直接把已知条件代入更简单.
解 ＝＝.
把x＋y＝3，x－y＝1 代入，得
原式 ＝ ＝.
例5 已知＝＝，求的值.
解 设 ＝＝＝ (k≠0)，
则 a＝3k, b＝4k, c＝5k,
＝
＝ ＝ .
说明 换元法是解决比和比例问题时最常用的方法.
同 步 练 习
一、填空题
1．约分：
(1)＝ ； (2)＝ ；
(3)＝ ； (4)＝ ；
(5)＝ ； (6)＝ .
2．计算：
(1)＝ ； (2) ＝ ；
(3)＝ ； (4)＝ .
二、计算
1． ；
2． ；
3. 15；
4．.
三、计算
1．；
2．；
3．；
4．.
四、计算
1．；
2．.
参 考 答 案
一、1．(1)－1； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6).
2. (1)； (2)； (3)； (4).
二、1．； 2．－3； 3．； 4．5x2－5.
三、1．； 2．3； 3．； 4．.
5 . 6.1
四、1．； 2．. 4.
x＋y＝3 ,
x－y＝1 ,
＝(m为正整数).
.
＝＝.
＝.
或
解得
或
即
∴
(2) 由题意得
(1) 由题意得
∴
12
1