第九章：不等式与不等式组练习题(含解析)2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第九章：不等式与不等式组练习题(含解析)2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 521.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 16:28:37 | ||
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文档简介
第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·河南鹤壁·七年级统考期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
2．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）满足的最小整数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
8．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．0 D．
9．（2022春·河南漯河·七年级校考期末）北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·河南濮阳·七年级统考期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
11．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·河南开封·七年级统考期末）x的与5的和不大于7，用不等式表示为___________．
13．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是_______．
14．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知，则的大小为_______．（用“>”连接）
15．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）若是关于x的一元一次不等式，则 k的值为______．
16．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
17．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是___．
18．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）请用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为______．
19．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是_________．
20．（2022春·河南开封·七年级统考期末）关于x的不等式组的所有整数解的积是__________．
三、解答题
21．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
22．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
23．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
24．（2022春·河南鹤壁·七年级统考期末）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型货车的辆数（单位：辆） 3 5
累计运送货物的吨数（单位：吨） 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
25．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
26．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：
品名 价格 甲种口罩 乙种口罩
进价（元/袋） 20 25
售价（元/袋） 26 35
（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
27．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
28．（2022春·河南周口·七年级统考期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
29．（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
30．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组，且，．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围．
31．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
32．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案：
1．A
【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不高于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
2．D
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a= 5,b=1时,不等式a2故选D.
【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
3．D
【分析】根据不等式的性质，分别对每个选项变形，选出正确的选项即可．
【详解】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，能够熟练运用不等式的性质是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
6．C
【分析】根据不等式的解集即可直接得出答案．
【详解】∵，
∴最小整数解为2022．
故选C．
【点睛】本题考查求一元一次不等式的最小整数解，是基础题，比较简单．
7．B
【分析】先解不等式，得到，结合x、y是正整数，则，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
当时，有，
∴，，，
当时，有，
∴，，
当时，，无正整数解；
∴正整数解有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
8．B
【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案．
【详解】
①②得：
①②得：
解得
的最小值为．
故选B．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
9．D
【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．
【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，
由题意得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
10．C
【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．
11．B
【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
【详解】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
12．x+5≤7
【分析】不大于即为小于等于，据此列不等式即可．
【详解】解：由题意得x+5≤7，
故答案为：x+5≤7．
【点睛】此题考查了列不等式，正确理解不大于的含义是解题的关键．
13．a＜-3
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵（a+3）x＞a+3的解集是x＜1，
∴，
解得．
故填．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【分析】利用不等式的性质，由b＜a＜0，可得，，由此即可判断．
【详解】解：∵b＜a＜0，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．
15．1或3##3或1
【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定k的值．
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴，即，
解得：k＝1或3，
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键．
16．x＜﹣4.5
【分析】根据一元一次不等式的定义得出|m-1|=1且m-2≠0，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：|m-1|=1且m-2≠0，
∴m=2或m=0且m≠2，
∴m=0，
∴原不等式可化为：-2x-3＞6，
解得：x＜-4.5，
∴该不等式的解集为x＜-4.5．
故答案为：x＜-4.5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和解法，根据一元一次不等式的定义求出m的值是解题的关键．
17．
【分析】先解方程求得，然后根据，求出的取值范围即可．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
关于的方程的解是非正数，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式．
18．2x-3≤8
【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式．
【详解】解：由题意得：2x-3≤8．
故答案为：2x-3≤8．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．
19．0＜≤或x=2．
【分析】由题意可得当0＜x≤△AQM是直角三角形，当 ＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．
【详解】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；
当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；
当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．
故答案是：0＜x≤或x=2．
【点睛】本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．
20．6
【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可．
【详解】解：
由①得 ；
由②得
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集中所有整数解有：2，3，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
21．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
22．（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
【详解】解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得
答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶
解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
23．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．
【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
根据题意可得：，
解得，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：
，
解得，
∴最多能购买手绘纪念册10本．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
24．（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.
【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．
【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资
依题意，得解得
∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
依题意，得.
解得m5.4
又m为整数，∴m最小取6
∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
25．（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，解得；
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用
26．（1）该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元
【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．
【详解】设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，
根据题意得：，
即
由①，得4x+5y=1600③
由②，得3x+5y=1400④
③-④，得x=200
将x=200代入③，得y=160
答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
故答案为：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：
解得：z≥33
答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．
故答案为：乙种口罩最低售价为每袋33元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；求解；检验所求解是否符合实际意义，并作答．本题还考查了一元一次不等式的应用，设出适当的未知数；找出题中的不等关系，根据题中的不等关系列出不等式；解出所列的不等式的解集；检验是否符合题意，写成答案．
27．x≤4，-2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得： ，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组的最小整数解为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【分析】先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.
【详解】解：
解不等式①，，
解不等式②，，
∴，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.
29．（1）11；（2）
【分析】（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；
（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．
【详解】解：（1）由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得；
（2）不等式组无解，
，
解得．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）根据，列不等式组求解．
【详解】解：（1），
①＋2×②，得，
∴，
①－2×②，得，
∴，
所以方程组的解为；
（2）∵，，
∴，
解①得，，
解②得，，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题关键．
31．(1)购进甲种用品100件，乙种用品80件
(2)甲种用品61件，乙种用品119件
【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，
依题意得： ，
解得： ．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，
依题意得：
，
解得：60＜m≤63，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；
方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；
方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．
∵1318＞1316＞1314，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
32．（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
一、单选题
1．（2022春·河南鹤壁·七年级统考期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
2．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）满足的最小整数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
8．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．0 D．
9．（2022春·河南漯河·七年级校考期末）北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·河南濮阳·七年级统考期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
11．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·河南开封·七年级统考期末）x的与5的和不大于7，用不等式表示为___________．
13．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是_______．
14．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知，则的大小为_______．（用“>”连接）
15．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）若是关于x的一元一次不等式，则 k的值为______．
16．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
17．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是___．
18．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）请用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为______．
19．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是_________．
20．（2022春·河南开封·七年级统考期末）关于x的不等式组的所有整数解的积是__________．
三、解答题
21．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
22．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
23．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
24．（2022春·河南鹤壁·七年级统考期末）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型货车的辆数（单位：辆） 3 5
累计运送货物的吨数（单位：吨） 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
25．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
26．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：
品名 价格 甲种口罩 乙种口罩
进价（元/袋） 20 25
售价（元/袋） 26 35
（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
27．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
28．（2022春·河南周口·七年级统考期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
29．（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
30．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组，且，．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围．
31．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
32．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案：
1．A
【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不高于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
2．D
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】A. 在不等式a
【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
3．D
【分析】根据不等式的性质，分别对每个选项变形，选出正确的选项即可．
【详解】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，能够熟练运用不等式的性质是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
6．C
【分析】根据不等式的解集即可直接得出答案．
【详解】∵，
∴最小整数解为2022．
故选C．
【点睛】本题考查求一元一次不等式的最小整数解，是基础题，比较简单．
7．B
【分析】先解不等式，得到，结合x、y是正整数，则，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
当时，有，
∴，，，
当时，有，
∴，，
当时，，无正整数解；
∴正整数解有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
8．B
【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案．
【详解】
①②得：
①②得：
解得
的最小值为．
故选B．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
9．D
【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．
【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，
由题意得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
10．C
【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．
11．B
【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
【详解】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
12．x+5≤7
【分析】不大于即为小于等于，据此列不等式即可．
【详解】解：由题意得x+5≤7，
故答案为：x+5≤7．
【点睛】此题考查了列不等式，正确理解不大于的含义是解题的关键．
13．a＜-3
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵（a+3）x＞a+3的解集是x＜1，
∴，
解得．
故填．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【分析】利用不等式的性质，由b＜a＜0，可得，，由此即可判断．
【详解】解：∵b＜a＜0，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．
15．1或3##3或1
【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定k的值．
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴，即，
解得：k＝1或3，
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键．
16．x＜﹣4.5
【分析】根据一元一次不等式的定义得出|m-1|=1且m-2≠0，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：|m-1|=1且m-2≠0，
∴m=2或m=0且m≠2，
∴m=0，
∴原不等式可化为：-2x-3＞6，
解得：x＜-4.5，
∴该不等式的解集为x＜-4.5．
故答案为：x＜-4.5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和解法，根据一元一次不等式的定义求出m的值是解题的关键．
17．
【分析】先解方程求得，然后根据，求出的取值范围即可．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
关于的方程的解是非正数，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式．
18．2x-3≤8
【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式．
【详解】解：由题意得：2x-3≤8．
故答案为：2x-3≤8．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．
19．0＜≤或x=2．
【分析】由题意可得当0＜x≤△AQM是直角三角形，当 ＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．
【详解】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；
当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；
当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．
故答案是：0＜x≤或x=2．
【点睛】本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．
20．6
【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可．
【详解】解：
由①得 ；
由②得
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集中所有整数解有：2，3，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
21．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
22．（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
【详解】解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得
答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶
解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
23．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．
【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
根据题意可得：，
解得，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：
，
解得，
∴最多能购买手绘纪念册10本．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
24．（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.
【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．
【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资
依题意，得解得
∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
依题意，得.
解得m5.4
又m为整数，∴m最小取6
∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
25．（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，解得；
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用
26．（1）该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元
【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．
【详解】设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，
根据题意得：，
即
由①，得4x+5y=1600③
由②，得3x+5y=1400④
③-④，得x=200
将x=200代入③，得y=160
答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
故答案为：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：
解得：z≥33
答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．
故答案为：乙种口罩最低售价为每袋33元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；求解；检验所求解是否符合实际意义，并作答．本题还考查了一元一次不等式的应用，设出适当的未知数；找出题中的不等关系，根据题中的不等关系列出不等式；解出所列的不等式的解集；检验是否符合题意，写成答案．
27．x≤4，-2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得： ，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组的最小整数解为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【分析】先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.
【详解】解：
解不等式①，，
解不等式②，，
∴，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.
29．（1）11；（2）
【分析】（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；
（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．
【详解】解：（1）由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得；
（2）不等式组无解，
，
解得．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）根据，列不等式组求解．
【详解】解：（1），
①＋2×②，得，
∴，
①－2×②，得，
∴，
所以方程组的解为；
（2）∵，，
∴，
解①得，，
解②得，，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题关键．
31．(1)购进甲种用品100件，乙种用品80件
(2)甲种用品61件，乙种用品119件
【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，
依题意得： ，
解得： ．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，
依题意得：
，
解得：60＜m≤63，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；
方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；
方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．
∵1318＞1316＞1314，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
32．（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．