第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 16:39:11 | ||
图片预览
文档简介
第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
2．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）比较大小： ，横线上的符号是（ ）
A．> B．< C．= D．无法比较
3．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）若、为实数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
5．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．负数有一个平方根 B．是0.5的一个平方根
C．的平方根是7 D．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
6．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）的平方根是（ ）
A． 0.7 B．+0.7 C． D．0.49
7．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C．49 D．100
8．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．16
9．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022春·河南三门峡·七年级统考期末）在实数－1，，0，－中，最小的实数是（ ）
A．－1 B． C．0 D．－
二、填空题
12．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）16的算术平方根是___________．
13．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）若实数a的相反数是，则a的算术平方根是_____________．
14．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）若，则ab＝___．
15．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）若，则的值为___________________．
16．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
17．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）的平方根是____．
18．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）－的立方根是______．
19．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）写出一个比4大且比5小的无理数：__．
20．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）的小数部分为______．
三、解答题
21．（2022春·河南开封·七年级统考期末）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．
问题发现
若大正方形的面积为，则小正方形的面积是__________，边长为___________；
知识迁移
某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．
拓展延伸
如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．
22．（2022春·河南周口·七年级统考期末）如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．
23．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17－9a2的立方根．
24．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，，你能确定是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．
25．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）计算：
(1)计算：；
(2)已知x是－27的立方根，y是13的算术平方根，求的平方根．
26．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
27．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）（1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数．
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是-2，的平方根是它本身，求的平方根．
28．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2）．
29．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的整数数部分为a，的小数部分为b，求的值．
30．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）（1）已知，求x的值．
（2）
参考答案：
1．C
【分析】由算术平方根的定义先求出的值，再计算3的算术平方根即可．
【详解】∵，
∴的算术平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查求算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
2．A
【分析】先求算数平方根，再进行比较大小；
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题考查了算术平方根和比较大下，关键是能进行算术平方根的准确计算．
3．C
【分析】由，可得再求解a，b的值，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
解得：
∴
故选C.
【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性，掌握“非负数的性质”是解本题的关键．
4．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
5．D
【分析】根据平方根的定义进行逐项分析即可．
【详解】解：A. 负数没有平方根，故该选项错误；
B. 0.5是的一个平方根，故该选项错误；
C. 的平方根是7，故该选项错误；
D. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根，解题关键是掌握平方根的性质，正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6．C
【分析】根据平方根的定义解答．
【详解】，，
的平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．D
【分析】由一个正数的两个平方根分别为和，可得 求解a，从而可得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴
解得：
∴这个正数为：
故选D.
【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是解本题的关键．
8．C
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2a-5和1-a，
∴2a-5+1-a=0，解得：a= 4，
∴2a-5= 3，
这个数是3 =9，
故选C.．
9．D
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
10．D
【分析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断．
【详解】根据无理数的定义可知、、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，是分数即是有理数，是整数，
故无理数有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．
11．D
【分析】根据实数的大小比较可直接进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴，
∴在实数－1，，0，－中，最小的实数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查实数的大小比较及无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较及无理数的估算是解题的关键．
12．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
13．3
【分析】根据a的相反数是，求出a，再求出a的算术平方根是3．
【详解】∵a=-（-9）=9，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了相反数，算数平方根，解决问题的关键是熟练掌握相反数定义，算术平方根定义，运用定义计算．
14．9
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，a3=0，a+b=0，
解得：a=3，b=3，
∴-ab=3×（3）=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了绝对值、平方数非负数的性质，几个非负数的和等于0，只能是每一个算式都等于0，根据此列式求解即可．
15．1
【分析】根据二次根式的非负性和偶次幂的非负性列方程组即可；
【详解】∵，
∴，
整理得：，
相加得：，
∴．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了代数式的求解，准确利用非负性进行求解是解题的关键．
16．
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
17．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
18．-2
【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．
19．（答案不唯一）
【分析】由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．
【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
20．
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
的小数部分是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
21．问题发现：小正方形的面积为，边长为4
知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片
拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为
【分析】问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；
知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，利用面积列方程，最后检验即可；
拓展延伸：新的大正方形面积为5，则边长为，可以把它剪开并拼成一个大正方形．
【详解】问题发现：
小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为4．
故答案为：16；4．
知识迁移：
设长和宽分别为3x、2x，
由题意得：，
整理得：，
∵实际问题x为正数，
∴，
∴长方形的长为，
即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长，
∴不能裁出符合要求的长方形纸片．
拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示：
∵原图形的面积是5，
∴裁剪后的正方形面积也是5，
∴大正方形边长为．
【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】解：不能，
因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，
则6b2=30，
所以b=（取正值），
所以3b=3=＞，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
23．(1)这个正数为9；(2) 17－9a2的立方根为－4.
【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a 的值，根据立方根的概念求出答案．
【详解】(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
(2)当a＝3时，17－9a2＝－64.
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a2的立方根为－4.
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
24．（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；
（2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定；
（3）根据数的立方的计算方法即可确定；
（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．
【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴10，
∴是两位数；
（2）只有个位上的数是9的数的立方的个位上的数依然是9，
∴的个位上的数是9；
（3）∵27＜59＜64，
∴3，
∴的十位上的数是3．
（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位上的数字是7，十位上的数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．
【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数是解题的关键．
25．(1)-1
(2)±4
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念，绝对值的意义求解即可；
（2）先根据算术平方根和立方根的概念求出x，y的值，然后根据平方根的概念求解即可．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：由题意得，， ，
∴，
∴，即的平方根是±4．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的概念、平方根的概念以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=；
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
27．（1）这个正数是；（2）的平方根为．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程即可求出m的值，从而求出结论；
（2）根据算术平方根的定义、立方根的定义和平方根的性质即可分别求出a、b、c的值，从而求出结论．
【详解】解：（1）根据题意，得，
解得，
∴这个正数是
（2）∵的算术平方根为3，
∴，
解得，
∵的立方根是-2，
∴，
解得，
∵的平方根是它本身，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义及性质，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义及性质是解题关键．
28．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．(1)3，
(2)
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题考查了估算无理数整数和小数部分有关的计算，能估算出、、的范围是解此题的关键．
30．（1）
（2）
【分析】（1）先把方程化为，然后再根据平方根的定义求解；
（2）首先计算开方、绝对值，然后从左到右依次计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了实数的运算和平方根，掌握平方根的定义是解题关键．
一、单选题
1．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
2．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）比较大小： ，横线上的符号是（ ）
A．> B．< C．= D．无法比较
3．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）若、为实数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
5．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．负数有一个平方根 B．是0.5的一个平方根
C．的平方根是7 D．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
6．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）的平方根是（ ）
A． 0.7 B．+0.7 C． D．0.49
7．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C．49 D．100
8．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．16
9．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022春·河南三门峡·七年级统考期末）在实数－1，，0，－中，最小的实数是（ ）
A．－1 B． C．0 D．－
二、填空题
12．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）16的算术平方根是___________．
13．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）若实数a的相反数是，则a的算术平方根是_____________．
14．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）若，则ab＝___．
15．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）若，则的值为___________________．
16．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
17．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）的平方根是____．
18．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）－的立方根是______．
19．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）写出一个比4大且比5小的无理数：__．
20．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）的小数部分为______．
三、解答题
21．（2022春·河南开封·七年级统考期末）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．
问题发现
若大正方形的面积为，则小正方形的面积是__________，边长为___________；
知识迁移
某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．
拓展延伸
如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．
22．（2022春·河南周口·七年级统考期末）如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．
23．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17－9a2的立方根．
24．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，，你能确定是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．
25．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）计算：
(1)计算：；
(2)已知x是－27的立方根，y是13的算术平方根，求的平方根．
26．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
27．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）（1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数．
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是-2，的平方根是它本身，求的平方根．
28．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2）．
29．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的整数数部分为a，的小数部分为b，求的值．
30．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）（1）已知，求x的值．
（2）
参考答案：
1．C
【分析】由算术平方根的定义先求出的值，再计算3的算术平方根即可．
【详解】∵，
∴的算术平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查求算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
2．A
【分析】先求算数平方根，再进行比较大小；
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题考查了算术平方根和比较大下，关键是能进行算术平方根的准确计算．
3．C
【分析】由，可得再求解a，b的值，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
解得：
∴
故选C.
【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性，掌握“非负数的性质”是解本题的关键．
4．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
5．D
【分析】根据平方根的定义进行逐项分析即可．
【详解】解：A. 负数没有平方根，故该选项错误；
B. 0.5是的一个平方根，故该选项错误；
C. 的平方根是7，故该选项错误；
D. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根，解题关键是掌握平方根的性质，正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6．C
【分析】根据平方根的定义解答．
【详解】，，
的平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．D
【分析】由一个正数的两个平方根分别为和，可得 求解a，从而可得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴
解得：
∴这个正数为：
故选D.
【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是解本题的关键．
8．C
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2a-5和1-a，
∴2a-5+1-a=0，解得：a= 4，
∴2a-5= 3，
这个数是3 =9，
故选C.．
9．D
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
10．D
【分析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断．
【详解】根据无理数的定义可知、、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，是分数即是有理数，是整数，
故无理数有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．
11．D
【分析】根据实数的大小比较可直接进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴，
∴在实数－1，，0，－中，最小的实数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查实数的大小比较及无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较及无理数的估算是解题的关键．
12．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
13．3
【分析】根据a的相反数是，求出a，再求出a的算术平方根是3．
【详解】∵a=-（-9）=9，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了相反数，算数平方根，解决问题的关键是熟练掌握相反数定义，算术平方根定义，运用定义计算．
14．9
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，a3=0，a+b=0，
解得：a=3，b=3，
∴-ab=3×（3）=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了绝对值、平方数非负数的性质，几个非负数的和等于0，只能是每一个算式都等于0，根据此列式求解即可．
15．1
【分析】根据二次根式的非负性和偶次幂的非负性列方程组即可；
【详解】∵，
∴，
整理得：，
相加得：，
∴．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了代数式的求解，准确利用非负性进行求解是解题的关键．
16．
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
17．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
18．-2
【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．
19．（答案不唯一）
【分析】由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．
【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
20．
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
的小数部分是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
21．问题发现：小正方形的面积为，边长为4
知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片
拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为
【分析】问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；
知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，利用面积列方程，最后检验即可；
拓展延伸：新的大正方形面积为5，则边长为，可以把它剪开并拼成一个大正方形．
【详解】问题发现：
小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为4．
故答案为：16；4．
知识迁移：
设长和宽分别为3x、2x，
由题意得：，
整理得：，
∵实际问题x为正数，
∴，
∴长方形的长为，
即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长，
∴不能裁出符合要求的长方形纸片．
拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示：
∵原图形的面积是5，
∴裁剪后的正方形面积也是5，
∴大正方形边长为．
【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】解：不能，
因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，
则6b2=30，
所以b=（取正值），
所以3b=3=＞，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
23．(1)这个正数为9；(2) 17－9a2的立方根为－4.
【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a 的值，根据立方根的概念求出答案．
【详解】(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
(2)当a＝3时，17－9a2＝－64.
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a2的立方根为－4.
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
24．（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；
（2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定；
（3）根据数的立方的计算方法即可确定；
（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．
【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴10，
∴是两位数；
（2）只有个位上的数是9的数的立方的个位上的数依然是9，
∴的个位上的数是9；
（3）∵27＜59＜64，
∴3，
∴的十位上的数是3．
（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位上的数字是7，十位上的数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．
【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数是解题的关键．
25．(1)-1
(2)±4
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念，绝对值的意义求解即可；
（2）先根据算术平方根和立方根的概念求出x，y的值，然后根据平方根的概念求解即可．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：由题意得，， ，
∴，
∴，即的平方根是±4．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的概念、平方根的概念以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=；
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
27．（1）这个正数是；（2）的平方根为．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程即可求出m的值，从而求出结论；
（2）根据算术平方根的定义、立方根的定义和平方根的性质即可分别求出a、b、c的值，从而求出结论．
【详解】解：（1）根据题意，得，
解得，
∴这个正数是
（2）∵的算术平方根为3，
∴，
解得，
∵的立方根是-2，
∴，
解得，
∵的平方根是它本身，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义及性质，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义及性质是解题关键．
28．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．(1)3，
(2)
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题考查了估算无理数整数和小数部分有关的计算，能估算出、、的范围是解此题的关键．
30．（1）
（2）
【分析】（1）先把方程化为，然后再根据平方根的定义求解；
（2）首先计算开方、绝对值，然后从左到右依次计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了实数的运算和平方根，掌握平方根的定义是解题关键．