第七章：平面直角坐标系练习题（含解析）2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编

第七章：平面直角坐标系
一、单选题
1．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）某地发生了5.4级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是( )
A．北纬，东经 B．东经 C．北纬 D．该地西南方向
2．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
3．（2022春·河南三门峡·七年级统考期末）点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（－2，5） B．（－5，2） C．（2，－5） D．（5，－2）
4．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　)
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
5．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，有两点，若轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022春·河南信阳·七年级校考期末）若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022春·河南濮阳·七年级统考期末）如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如果点在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
10．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
11．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
14．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _____．
15．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________．
16．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
17．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4m﹣8，3m﹣6），点N的坐标为（﹣8，12），若MNx轴，则点M的坐标为 _____．
18．（2022春·河南三门峡·七年级统考期末）如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______．
三、解答题
19．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．
　　　　
（1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ；
（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
20．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）阅读理解，启智增慧．
在平面直角坐标系中，点 P（a，b）．Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点 P（3，4），Q（1，－2），则点P，Q的“k”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点 A（4，－1）， B （－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“2”系和点坐标为__________．
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标；
(3)若点D为A，B的“k”系和点，三角形ABD的面积为6，求符合条件的k的值？
21．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
22．（2022春·河南周口·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝　 　，b＝　 　
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
23．（2022春·河南开封·七年级统考期末）如图，点A、B在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为
(1)请在图中建立平面直角坐标系．
(2)若C、D两点的坐标分别为、，请描出C、D两点．C、D两点的坐标有什么异同？直线与x轴有什么关系？
(3)若点为直线上的一点，则___________，点E的坐标为___________．
24．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（　 　，　 　）．
25．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（-3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
26．（2022春·河南濮阳·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标为.
（1）直接写出点的坐标为__________；
（2）求的面积；
（3）将向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标.
参考答案：
1．A
【分析】根据有序实数对表示位置，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】解：A．北纬33.15°，东经142.00°能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意；
B．东经142.00°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
C．北纬33.15°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
D．该地西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
2．B
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．
3．A
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．B
【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，
故选B．
【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．
5．A
【分析】利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a-3=-2，求出a得到A、B点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到A、B两点间的距离．
【详解】解：∵轴，
∴A点和B点的纵坐标相等，
即a-3=-2，解得a=1，
∴A（3，-2），B（4，-2），
∴A、B两点间的距离为4-3=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面内点的位置的确定，平行于坐标轴的点的特点，两点之间的距离，理解平行于坐标轴的线段上点的特点是解题关键．
6．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点位于第二象限，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键．
7．D
【分析】直接利用点在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴-a2＜0，
则点在第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
8．C
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2=0，
∴m=-2
∴m+1=-1，m-3=-5，
∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
9．B
【分析】因为点在直角坐标系的轴上，那么其纵坐标是0，即，，进而可求得点的横纵坐标．
【详解】解：点在直角坐标系的轴上，
，
，
把代入横坐标得：．
则点坐标为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点在轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在轴上时纵坐标为0．
10．B
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
11．A
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，
则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12．C
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2.由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12× 1，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12 ×2，物体甲行的路程为，物体乙运动的路程为，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12 × 3，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，则 2022÷3= 674，
∴两个物体运动后的第2022次相遇地点是出发原点，故此时相遇点的坐标为：（2，0），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解決问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
13．
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
14．（﹣1，1）
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据总长度除以四边形ABCD的周长，根据余数即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2022÷10＝202…2，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
15．4或1
【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
【详解】解：∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，
解得a=4或a=1，
故答案为：4或1．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．
16．或##或
【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．
【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，
∴，
解得，
∴，
∴，
设，
①当在的延长线上时，，
，
解得，
∴，
②当在线段上时，，
，
解得，
∴，
③当在的延长线上时，，不符合题意，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．
17．（16，12）
【分析】若MN∥x轴，则点M、N的纵坐标相等，据此得到方程3m-6=12，解方程即可．
【详解】解：∵点M的坐标为（4m-8，3m-6），点N的坐标为（-8，12），MN∥x轴，
∴3m-6=12．
∴m=6．
∴4m-8=4×6-8=16．
∴点M的坐标为（16，12）．
故答案是：（16，12）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据MN∥x轴得到“点M、N的纵坐标相等”是解题的突破口．
18．(2022，0)
【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点A2022的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2022÷6＝337，
∴点A2022的位于第337个循环组的第6个，
∴点A2022的横坐标为6×337＝2022，其纵坐标为：0，
∴点A2022的坐标为（2022，0）．
故答案为：（2022，0）．
【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．
19．（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析．
【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BC∥OA，且BC=OA，可得结论；
（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；
（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；
【详解】解：（1）∵，
∴a=2，b=3，
∴点C的坐标为（2，3），
∵A（4，0），
∴OA=BC=4，
由平移得：BC∥x轴，
∴B（6，3），
故答案为：，；
（2）设点D的坐标为
∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍
∴
∴
①如图1，当点D在线段OA上时，
由，得
解得
∴点D的坐标为
②如图2，当点D在OA得延长线上时，
由，得
解得
∴点D的坐标为
综上，点D的坐标为或．
（3）①如图1，当点D在线段OA上时，
过点D作DE∥AB，与CB交于点E
．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC
∴
又
∴．
②如图2，当点D在OA得延长线上时，
过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E
由平移知OC∥AB，∴DE∥OC
∴
又
∴．
综上，之间的数量关系，或．
【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．
20．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用两点的“k”系和点的定义，代入公式求解即可；
（2）利用两点的“k”系和点的定义，代入公式求解即可；
（3）利用两点的“k”系和点，代入公式求解，注意距离为2，进行分类讨论．
【详解】（1）解：由图知：A（4， 1）B（ 2， 1）；
根据“k”系和点的定义得：2×4＋2×（ 2）＝4，
2×（ 1）＋2×（ 1）＝ 4，
故答案为：（4， 4）；
（2）设C（x，y），
则 3x 3×（ 2）＝4， 3y 3×（ 1）＝ 1；
∴x＝，y＝，
∴C（，）．
（3）∵三角形ABD的面积为6，
∴D到AB的距离为2，
∵点D为A，B的“k”系和点，
则D（2k． 2k）．
∴ 1＋2＝ 2k，或者 1 2＝ 2k，
∴或．
【点睛】本题考查对新定义的理解及坐标与图形，三角形的面积，关键是通过审题列方程及分类讨论思想的应用．
21．(1)（11,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.
【分析】根据“属派生点”计算可得；
设点的坐标为根据“属派生点”定义及′的坐标列出关于的方程组，解之可得；
先得出点′的坐标为由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．
【详解】(1)点P( 1,6)的“2属派生点”P′的坐标为( 1+6×2, 1×2+6),即(11,4)，
故答案为(11,4)；
(2)设点P的坐标为(x、y)，
由题意知
解得：
即点P的坐标为(0,2)，
故答案为(0,2)；
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.
22．(1)-1，3
(2)
(3)（0，0.3）或（0，-2.1）
【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
【详解】（1）∵，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴AB MN=×4×（-m）=-2m；
∴
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征、用割补法求三角形面积等知识点、根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键．
23．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)；
【分析】（1）根据、两点的坐标即可建立坐标系；
（2）直接描出、两点坐标即可，根据横、纵坐标即可找到规律；
（3）根据直线上点的坐标规律即可求出．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：、两点如图所示，
由图可知、两点横坐标不同，纵坐标相同；
直线与 轴平行；
（3）解：由（2）可知轴，
点为直线上的一点，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查坐标与图形，平面直角坐标系等知识，解题的关键是正确作出平面直角坐标系．
24．(1)图见解析，8
(2)△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
(3)a+4，b-3
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可；
（2）根据平移变换的规律解决问题即可；
（3）利用平移规律解决问题即可．
【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；
（2）解：观察图象，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
（3）解：由（2）知：P′（a+4，b-3）．
故答案为：a+4，b-3．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）B（﹣2，4），C（1，1）；
（2）见解析
（3）点D（-3，0）或（1，0）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【详解】解：（1）B（-2，4），C（1，1）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△DB1C1的面积=×A1D×3=3，
解得A1D=2，
点D在A1的左边时，OD=-1-2=1-3，
此时，点D（-3，0），
点D在A1的右边时，OD=-1+2=1，
此时，点D（1，0），
综上所述，点D（-3，0）或（1，0）．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26．（1）点的坐标为；（2）的面积为5；（3）画出平移后的，见解析，、、.
【分析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点A的坐标即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）由图可知，点的坐标为；
（2））△ABC的面积为：3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5；
（3）如图所示，即为所求，、、．
【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．