2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.3 分式的加减
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·海港期末）计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1-x2
C． D．
2．（2022八上·曹县期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1））下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1）） ，括号里应填（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．任意实数
5．（2022八上·通州期中）若，其中，则下列分式的值一定比的值大的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·奎文期中）如果，那么的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不确定
7．（2022八下·射洪月考）如图，若x为正整数，则表示1-的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
8．（2022八上·莱西期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022八上·河北期末）化简，结果等于 ．
10．（初中数学浙教版七下精彩练习第五章分式质量评估试卷）若
，则
是 .
11．（2022八下·郓城期末）若，则整式M= ．
12．（2022八下·鞍山期中）已知，，则代数式的值是 ．
13．（2022八上·宝安期末）某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．
14．（2022八上·丰城期中）设实a，b，c满足：，则= ．
15．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 ．
16．（2021八上·房山期中）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图：
请问他画的图中①代表的计算步骤为 ，②代表的计算步骤为 ．
三、计算题（共3题，共26分）
17．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1））计算.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（2022七下·浙江）计算： .
19．（2022七下·浙江）化简：
四、综合题（共6题，共43分）
20．（2022八下·抚州期末）已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．
21．（2019八上·大兴期中）已知 实数满足 ，若 ， ，请你猜想 与 的数量关系，并证明．
22．（2021八上·门头沟期末）学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 ．
（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是 （只填写序号）；
（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
23．（2022七下·嘉兴期末）化简： ．小明的解法如下框：
解：原式
小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的解答过程．
24．（2022八下·沭阳期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： ；
解决下列问题：
（1）分式 是 分式（填“真”或“假”）；
（2） 将假分式化为带分式；
（3）如果 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 的值.
25．（2020八上·昆明期中）（阅读理解）
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 、 的大小，只要作出它们的差 ，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
（解决问题）
小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了 千克商品，小颖两次购买商品均花费 元，已知第一次购买该商品的价格为 元 千克，第二次购买该商品的价格为 元 千克（ ， 是整数，且 ）
（1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元 千克？
（2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法计算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【分析】根据分式的加减法法则分别计算，然后比较结果，即可作答.
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵
=
=
=
=
=-1.
故答案为：A.
【分析】根据被减数等于减数与差的和列式，然后进行分式的加法运算，最后约分化简即可求出结果.
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
∵，
∴，，
∴
则原式的值是负数．
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减法可得，再结合判断出，，最后判断出即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，且x为正整数，
取时，，
∴表示1-的值的点落在段②，
故答案为：B.
【分析】根据异分母分式减法法则可得，且x为正整数，令x=1，求出对应的值，进而判断.
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据可得，再利用分式的减法计算方法求解即可。
9．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：2
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
10．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2.
【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
11．【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：3．
【分析】利用分式的加减运算进行计算即可。
12．【答案】-12
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴，；
∴．
故答案为：-12
【分析】先利用分式的加减法化简可得，再将，代入计算即可。
13．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】由题意可得：
故答案为：.
【分析】根据题意列出算式，再利用分式的减法计算方法求解即可。
14．【答案】9
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由，得到，且，
代入得：原式
故答案为：9
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
15．【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
16．【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式加减法法则填空即可．
故答案为：化为最简分式；通分．
【分析】利用分式的加减法计算步骤和方法求解即可。
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=x
（3）解：原式
（4）解：原式
=1
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【分析】(1)直接进行分式的加法运算，即可求出结果；
(2)先通分，再进行分式的减法运算，即可求出结果；
(2)直接进行分式的减法运算，再约分，即可求出结果；
(3)直接进行分式的加减法运算，再约分，即可求出结果.
18．【答案】解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】观察分母的特点：x-4与x-5相差1，x-7与x-8相差1，分别将前两个分式和后两个分式结合，进行通分计算，再进行通分计算，可求出结果.
19．【答案】解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】观察分母中的两个因式，都相差1，因此将原式转化为 ，再去括号，然后通分计算.
20．【答案】解：
=
=
∵x为整数且也是整数，
∴x-3=±2或±1，
则x=1或2或4或5．
所以所有符合条件的x值的为1或2或4或5．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用分式的加法化简可得=，再利用“x为整数且也是整数”，可得x-3=±2或±1，最后求出x的值即可。
21．【答案】解：M=N，证明如下
将 代入M中，得
∵
∴M=N
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】将 ab=1 代入M中，然后化简即可得出结论．
22．【答案】（1）②④
（2）解：原式，
，
，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）根据的形式可选②，
，选④，
故答案是：②④；
【分析】（1）根据求解即可；
（2）利用分式的加减法则计算求解即可。
23．【答案】解：小明的解答错误，原式是异分母的分式相加，不能直接去分母，需要通分之后再计算，正确过程如下：
原式=+
=.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】小明的解答错误，原因是原式是分式加法，无法直接去分母，因此需要先把异分母通分，需要再把分子相加，再进行化简即可.
24．【答案】（1）真
（2）解： = = ；
（3）解： ，
∵ 为整数，分式 的值为整数，
∴x+1=1，5，-1，-5，
∴x=0，4，-2，-6.
【知识点】因式分解的应用；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）分式 是真分式.
故答案为：真；
【分析】（1）直接根据真分式、假分式的概念进行判断即可；
（2）原分式可变形为，化简即可；
（3）将原分式化为带分式可得 ，结合题意可得x+1=1，5，-1，-5，求解可得x的值.
25．【答案】（1）解：由题意得：小丽两次所购买商品的平均价格为 （元 千克），
小颖两次所购买商品的平均价格为 （元 千克），
答：小丽两次所购买商品的平均价格为 元，小颖两次所购买商品的平均价格为 元 ；
（2）解：由（1）的结论得： ，
，
，
，
因为 都是大于0的整数，且 ，
所以 ，
所以 ，
即小丽两次所购买商品的平均价格高于小颖两次所购买商品的平均价格.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据题意分别列式可求出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，然后化简即可。
（2）先列式，用小丽两次所购买商品的平均价格减去小颖两次所购买商品的平均价格，再通分计算，将结果化成最简分式，根据其值的大小，可作出判断。
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.3 分式的加减
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·海港期末）计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1-x2
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法计算方法求解即可。
2．（2022八上·曹县期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。
3．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1））下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【分析】根据分式的加减法法则分别计算，然后比较结果，即可作答.
4．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1）） ，括号里应填（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．任意实数
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵
=
=
=
=
=-1.
故答案为：A.
【分析】根据被减数等于减数与差的和列式，然后进行分式的加法运算，最后约分化简即可求出结果.
5．（2022八上·通州期中）若，其中，则下列分式的值一定比的值大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再逐项判断即可。
6．（2022八上·奎文期中）如果，那么的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不确定
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
∵，
∴，，
∴
则原式的值是负数．
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减法可得，再结合判断出，，最后判断出即可。
7．（2022八下·射洪月考）如图，若x为正整数，则表示1-的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】B
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，且x为正整数，
取时，，
∴表示1-的值的点落在段②，
故答案为：B.
【分析】根据异分母分式减法法则可得，且x为正整数，令x=1，求出对应的值，进而判断.
8．（2022八上·莱西期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据可得，再利用分式的减法计算方法求解即可。
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022八上·河北期末）化简，结果等于 ．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：2
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
10．（初中数学浙教版七下精彩练习第五章分式质量评估试卷）若
，则
是 .
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2.
【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
11．（2022八下·郓城期末）若，则整式M= ．
【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：3．
【分析】利用分式的加减运算进行计算即可。
12．（2022八下·鞍山期中）已知，，则代数式的值是 ．
【答案】-12
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴，；
∴．
故答案为：-12
【分析】先利用分式的加减法化简可得，再将，代入计算即可。
13．（2022八上·宝安期末）某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】由题意可得：
故答案为：.
【分析】根据题意列出算式，再利用分式的减法计算方法求解即可。
14．（2022八上·丰城期中）设实a，b，c满足：，则= ．
【答案】9
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由，得到，且，
代入得：原式
故答案为：9
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
15．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 ．
【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
16．（2021八上·房山期中）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图：
请问他画的图中①代表的计算步骤为 ，②代表的计算步骤为 ．
【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式加减法法则填空即可．
故答案为：化为最简分式；通分．
【分析】利用分式的加减法计算步骤和方法求解即可。
三、计算题（共3题，共26分）
17．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1））计算.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=x
（3）解：原式
（4）解：原式
=1
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【分析】(1)直接进行分式的加法运算，即可求出结果；
(2)先通分，再进行分式的减法运算，即可求出结果；
(2)直接进行分式的减法运算，再约分，即可求出结果；
(3)直接进行分式的加减法运算，再约分，即可求出结果.
18．（2022七下·浙江）计算： .
【答案】解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】观察分母的特点：x-4与x-5相差1，x-7与x-8相差1，分别将前两个分式和后两个分式结合，进行通分计算，再进行通分计算，可求出结果.
19．（2022七下·浙江）化简：
【答案】解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】观察分母中的两个因式，都相差1，因此将原式转化为 ，再去括号，然后通分计算.
四、综合题（共6题，共43分）
20．（2022八下·抚州期末）已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．
【答案】解：
=
=
∵x为整数且也是整数，
∴x-3=±2或±1，
则x=1或2或4或5．
所以所有符合条件的x值的为1或2或4或5．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用分式的加法化简可得=，再利用“x为整数且也是整数”，可得x-3=±2或±1，最后求出x的值即可。
21．（2019八上·大兴期中）已知 实数满足 ，若 ， ，请你猜想 与 的数量关系，并证明．
【答案】解：M=N，证明如下
将 代入M中，得
∵
∴M=N
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】将 ab=1 代入M中，然后化简即可得出结论．
22．（2021八上·门头沟期末）学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 ．
（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是 （只填写序号）；
（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
【答案】（1）②④
（2）解：原式，
，
，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）根据的形式可选②，
，选④，
故答案是：②④；
【分析】（1）根据求解即可；
（2）利用分式的加减法则计算求解即可。
23．（2022七下·嘉兴期末）化简： ．小明的解法如下框：
解：原式
小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的解答过程．
【答案】解：小明的解答错误，原式是异分母的分式相加，不能直接去分母，需要通分之后再计算，正确过程如下：
原式=+
=.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】小明的解答错误，原因是原式是分式加法，无法直接去分母，因此需要先把异分母通分，需要再把分子相加，再进行化简即可.
24．（2022八下·沭阳期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： ；
解决下列问题：
（1）分式 是 分式（填“真”或“假”）；
（2） 将假分式化为带分式；
（3）如果 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 的值.
【答案】（1）真
（2）解： = = ；
（3）解： ，
∵ 为整数，分式 的值为整数，
∴x+1=1，5，-1，-5，
∴x=0，4，-2，-6.
【知识点】因式分解的应用；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）分式 是真分式.
故答案为：真；
【分析】（1）直接根据真分式、假分式的概念进行判断即可；
（2）原分式可变形为，化简即可；
（3）将原分式化为带分式可得 ，结合题意可得x+1=1，5，-1，-5，求解可得x的值.
25．（2020八上·昆明期中）（阅读理解）
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 、 的大小，只要作出它们的差 ，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
（解决问题）
小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了 千克商品，小颖两次购买商品均花费 元，已知第一次购买该商品的价格为 元 千克，第二次购买该商品的价格为 元 千克（ ， 是整数，且 ）
（1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元 千克？
（2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
【答案】（1）解：由题意得：小丽两次所购买商品的平均价格为 （元 千克），
小颖两次所购买商品的平均价格为 （元 千克），
答：小丽两次所购买商品的平均价格为 元，小颖两次所购买商品的平均价格为 元 ；
（2）解：由（1）的结论得： ，
，
，
，
因为 都是大于0的整数，且 ，
所以 ，
所以 ，
即小丽两次所购买商品的平均价格高于小颖两次所购买商品的平均价格.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据题意分别列式可求出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，然后化简即可。
（2）先列式，用小丽两次所购买商品的平均价格减去小颖两次所购买商品的平均价格，再通分计算，将结果化成最简分式，根据其值的大小，可作出判断。
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