吉林省长春市农安县2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版含答案）

农安县2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
（满分：150分，时间：120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．一质点在力的共同作用下，由点移动到，则的合力对该质点所做的功为（ ）
A．16 B． C．110 D．
2．在△ABC中，内角所对应的边分别是，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数，则（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．已知向量，，若与方向相反，则（ ）
A． B． C．54 D．48
5．在△ABC中，，，，则边AC的长为（ ）
A． B．3 C． D．
6．如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9．已知平面向量， 则（ ）
A． B． C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C． D．若角的终边过点，则
11．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．的值域是
C．是偶函数 D．在上是减函数
12．在△ABC中，下列说法正确的有（ ）
A．若，则为锐角三角形 B．若，则为钝角三角形
C．若.则 D．
第Ⅱ卷（非选择题　共90分）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）．
14．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______．
15．已知正数x，y满足，则的最小值是___________．
16. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为________.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．(本小题10分)
在中，已知，，，求的值．
18．(本小题12分)
在平行四边形中，， .
（1）若为上一点，且，用基底表示；
（2）若，，且与平行，求实数的值.
19．(本小题12分)
已知函数.
（1）求函数最小正周期及其单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.
20．(本小题12分)
已知向量，.
（1）若向量与垂直，求的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围；
（3）求和夹角的余弦值.
21．(本小题12分)
已知函数.
（1）求函数f（x）在区间上的最值；
（2）若关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，求实数a的取值范围.
22．(本小题12分)
已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
参考答案：
1．A
解析：由题意得：，
，
则合力对该质点所做的功为.
故选：A.
2．D
解析：由余弦定理得：，即，
解得：（舍）或，.
故选：D.
3．D
解析：由，
得，
则.
故选：D.
4．B
解析：向量，，若与方向相反，
所以，解得.
所以，
.
故选：B
5．C
解析：由题意，
在中，，，，
由正弦定理，
，
解得：，
故选：C.
6．C
解析：因为是的一个三等分点（），所以.因为是边的中点，所以.又，所以.
故选：C.
7．D
解析：对于A， 为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；
对于，定义域为 ，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；
对于C，，
故函数不是奇函数，不符合题意；
对于D， ，是增函数， ，是奇函数，满足题意；
故选：D.
8．A
解析：因为，所以，
令得，
所以或，
即或，则或，
则非负根中较小的有：；
因为函数在上只有三个零点，
所以，解得.
故选:A
9．BCD
解析：由题设，，故，A错误，B正确；
，C正确；
，D正确.
故选：BCD
10．BD
解析：解：A选项，是第二象限角，A错误；
B选项，扇形的半径为，面积为，B正确；
C选项，，，C错误．
D选项，，D正确；
故选：BD．
11．AB
解析：设，
∵的图象过点，∴，∴，
∴，从而可得，的定义域为，值域是，既不是奇函数也不是偶函数，在上是增函数，故A、B正确；C、D错误.
故选：AB.
12.BCD
解析：对于A，，而为三角形内角，
故为锐角，但此时不能得到为锐角三角形，故A错误.
对于B，，而为三角形内角，
故为钝角，此时为钝角三角形，故B正确.
对于C，若，则，故即，故C正确.
对于D，，故D正确.
故选：BCD.
13.
解析：因为，时等号成立，
所以．
故答案为：
14．
解析：因为向量与共线，
所以，
又因为与不共线，
,解得，故答案为.
15．
解析：，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
故答案为：
16.
解析：由已知得在方向上的投影向量坐标为
故答案为：.
17.
解析：由已知，，由正弦定理，得
，即，
解得，.
18.15．（1）；（2）．
解析：解：（1）
（2）因为，
所以
由于
则
所以.
19.（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为 .
解析：因为
所以；
所以的最小正周期为；
令，所以
所以的单调递增区间为；
（2），所以
所以，所以的最大值为，最小值为 ;
20.(1) ;(2)且;(3) .
解析：(1)依题意得:,
向量与垂直,
,解得:.
(2)由(1) , ,
向量与的夹角为锐角,
且.
且.
(3)依题意得,
.
21.（1）最大值为3，最小值为2；（2）
解析：（1），
因为，所以
所以，
当且仅当时，，即时等号成立，
所以的最小值为2，
根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，
所以函数f（x）在区间上的最大值为3，最小值为2.
（2）因为关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，
所以在区间（0，3）内有两个不等实根，
整理得在区间（0，3）内有两个不等实根，
设
则，
当且仅当，即x=2时等号成立，
根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
且时，，
所以a的取值范围为
22．(1)
(2)
(1)
；
图象关于对称，，，
又，，.
(2)
将图象上各点的横坐标变为原来的，可得；
将向右平移个单位，纵坐标不变，可得；
令，当时，，
方程在区间上有且只有一个实数解等价于与在上有且仅有一个交点，
在平面直角坐标系中作出图象如下，
由图形可知：或，解得：或；
综上所述：实数的取值范围为.