山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次自我检测数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次自我检测数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-06 16:09:07 | ||
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文档简介
颐中外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次自我检测 数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则
A. B. C. D.
2. 下列关于向量的命题正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角
A. B. C.或 D.或
4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为
A. B. 或
C. D. 或
5. 设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是
A. 且 B.
C. D.
6. 在中，，则是
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知平面向量，的夹角为，，，则在方向上的投影向量的坐标为
A. B. C. D.
8. 在中，内角所对的边分别是.若，则 的面积是
A.3 B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9、已知平面向量，，若是直角三角形，则k的可能取值是
A.-2 B.2 C.5 D.7
10、已知a，b，c是三个向量，则下列结论中错误的是
A. B.
C. D.若，则
11、已知，若与互相垂直，则实数
A. B. C. D.
12、在中，内角所对的边分别是．已知 ，，，则 可以是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 设点是线段的中点，点在直线外，且，，则
14. 已知单位向量的夹角为，与垂直，则 ．
15. 已知向量，，，若，则实数
16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，，．
求与的夹角；
求
18. 本小题分
如图，在中，，是的中点，设，．
试用，表示；
若，，且与的夹角为，求
19. 本小题分
设两个非零向量，不共线．
若，，，求证：，，三点共线；
若与共线，求的值．
20. 本小题分
已知向量，，．
若，求的值；
若与的夹角为锐角，求的取值范围．
21. 本小题分
在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求：
（2）若，求.
22. 本小题分
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，求＋的最小值.
1
高一数学答案和解析
1. 解析：根据题意得，
又，，
所以
．故选D．
2. 解析：对于：向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；
对于：长度相等不能得出向量相互平行，故该选项错误；
对于：若，，显然可得出，故该选项正确；
对于：若，，不共线，，则该选项错误．故选：．
3.答案：A
解析：由正弦定理，得，得.又，故选A.
4. 解析：因为，
故所求的单位向量为，故选：．
5. 解析：由得向量方向相同，且均为非零向量，
对照各个选项，可得：
项中向量 、 的方向不一定相同，可能相反；
项中向量、的方向相反；
项中向量、的方向相同或相反；
只有项能确定向量、方向相同． 故选D
6. 解析：，，
则，
是等边三角形．故选B．
7. 解析：易知，在方向上的投影向量的坐标为
．
8. 答案：B
解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.则.故选B.
9、答案：BD
解析：，
当A为直角时，，.
当B为直角时，，此方程无解.
当C为直角时，，.
故选：BD.
10、答案：CD
解析：因为向量的数量积公式满足交换律和分配律，所以A，B正确；
表示与向量c共线的向量，表示与向量a共线的向量，两个向量不一定相等，故C不正确；
，那么或或，故D不正确.故选CD.
11、答案：BD
12、答案：AD
解析：由正弦定理知：,
所以，
因为，
所以，且
所以或,
故选：AD
13.
解析：以，为邻边作平行四边形，可知，．
因为，
所以
又，是线段的中点，是对角线，的交点，
所以．
故答案为：．
14.
解析：由题意得，，
因为与垂直，
所以，
所以．故答案为：．
15.
解析：向量，，，
，
，
，解得：．故答案为：．
16.答案：3
17.，
，
，
又，
，
向量与的夹角
，
．
18.解：在中，，则，
在中，是的中点，则，
，
，
，，与的夹角为，，
，即．
19.解：，
又，有公共点，，，三点共线．
和共线，
存在实数，使得，
，解得．
20.解：，，
，
与的夹角为锐角，
，且与不共线，
，解得且，
的取值范围为：且．
21.解： (2)b=1或2
22.解：解 因为在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，
所以＝＋＝－，
所以＝m＋n
＝m＋n
＝＋n，
由P，B，C三点共线得，
m－n＋n＝m＋n＝1(m，n>0)，
所以＋＝
＝＋＋≥＋2
＝＋＝(当且仅当3n2＝4m2时，取等号)，
即＋的最小值为.
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则
A. B. C. D.
2. 下列关于向量的命题正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角
A. B. C.或 D.或
4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为
A. B. 或
C. D. 或
5. 设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是
A. 且 B.
C. D.
6. 在中，，则是
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知平面向量，的夹角为，，，则在方向上的投影向量的坐标为
A. B. C. D.
8. 在中，内角所对的边分别是.若，则 的面积是
A.3 B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9、已知平面向量，，若是直角三角形，则k的可能取值是
A.-2 B.2 C.5 D.7
10、已知a，b，c是三个向量，则下列结论中错误的是
A. B.
C. D.若，则
11、已知，若与互相垂直，则实数
A. B. C. D.
12、在中，内角所对的边分别是．已知 ，，，则 可以是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 设点是线段的中点，点在直线外，且，，则
14. 已知单位向量的夹角为，与垂直，则 ．
15. 已知向量，，，若，则实数
16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，，．
求与的夹角；
求
18. 本小题分
如图，在中，，是的中点，设，．
试用，表示；
若，，且与的夹角为，求
19. 本小题分
设两个非零向量，不共线．
若，，，求证：，，三点共线；
若与共线，求的值．
20. 本小题分
已知向量，，．
若，求的值；
若与的夹角为锐角，求的取值范围．
21. 本小题分
在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求：
（2）若，求.
22. 本小题分
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，求＋的最小值.
1
高一数学答案和解析
1. 解析：根据题意得，
又，，
所以
．故选D．
2. 解析：对于：向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；
对于：长度相等不能得出向量相互平行，故该选项错误；
对于：若，，显然可得出，故该选项正确；
对于：若，，不共线，，则该选项错误．故选：．
3.答案：A
解析：由正弦定理，得，得.又，故选A.
4. 解析：因为，
故所求的单位向量为，故选：．
5. 解析：由得向量方向相同，且均为非零向量，
对照各个选项，可得：
项中向量 、 的方向不一定相同，可能相反；
项中向量、的方向相反；
项中向量、的方向相同或相反；
只有项能确定向量、方向相同． 故选D
6. 解析：，，
则，
是等边三角形．故选B．
7. 解析：易知，在方向上的投影向量的坐标为
．
8. 答案：B
解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.则.故选B.
9、答案：BD
解析：，
当A为直角时，，.
当B为直角时，，此方程无解.
当C为直角时，，.
故选：BD.
10、答案：CD
解析：因为向量的数量积公式满足交换律和分配律，所以A，B正确；
表示与向量c共线的向量，表示与向量a共线的向量，两个向量不一定相等，故C不正确；
，那么或或，故D不正确.故选CD.
11、答案：BD
12、答案：AD
解析：由正弦定理知：,
所以，
因为，
所以，且
所以或,
故选：AD
13.
解析：以，为邻边作平行四边形，可知，．
因为，
所以
又，是线段的中点，是对角线，的交点，
所以．
故答案为：．
14.
解析：由题意得，，
因为与垂直，
所以，
所以．故答案为：．
15.
解析：向量，，，
，
，
，解得：．故答案为：．
16.答案：3
17.，
，
，
又，
，
向量与的夹角
，
．
18.解：在中，，则，
在中，是的中点，则，
，
，
，，与的夹角为，，
，即．
19.解：，
又，有公共点，，，三点共线．
和共线，
存在实数，使得，
，解得．
20.解：，，
，
与的夹角为锐角，
，且与不共线，
，解得且，
的取值范围为：且．
21.解： (2)b=1或2
22.解：解 因为在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，
所以＝＋＝－，
所以＝m＋n
＝m＋n
＝＋n，
由P，B，C三点共线得，
m－n＋n＝m＋n＝1(m，n>0)，
所以＋＝
＝＋＋≥＋2
＝＋＝(当且仅当3n2＝4m2时，取等号)，
即＋的最小值为.
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