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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章 分式（基础版）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·凤凰期末）下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．（2021八上·西峰期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一元一次方程，不符合题意；
B. ，是一元一次方程，不符合题意；
C. ，是分式方程，符合题意；
D. ，是一元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程，观察各选项可得是分式方程的选项.
3．（2023八上·平南期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件是：分式的分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可.
4．（2023八下·内江开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，故A选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意；
∵，故C选项错误，不符合题意；
∵，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，一个分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的大小不会发生改变，据此一一判断得出答案.
5．（2022八上·石景山期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：、，故不符合题意；
、
，故不符合题意；
、，故符合题意；
、
，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用分式的加减法和和分式的乘除法逐项判断即可。
6．（2022八上·淮南期末）下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：的分子和分母没有公因式，是最简分式，A不合题意；
的分子和分母有公因式，不是最简分式，B符合题意；
的分子和分母没有公因式，是最简分式，C不合题意；
的分子和分母没有公因式，是最简分式，D不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
7．把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解:A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
8．（2022八上·宝安期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．
故答案为：B．
【分析】根据“ 乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟 ”列出方程即可。
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2023八下·凉州开学考）要使分式有意义，x的取值范围是
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴4x+2≠0，
解之：.
故答案为：
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
10．（2022七下·梧州期末）当 时，分式的值为正数．
【答案】
【知识点】分式的值；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵分式的值为正数，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】根据分式的值为正数可得x-2>0，求解即可.
11．（2022八上·广州期末）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，据此解答即可.
12．（2022八上·津南期中）方程的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴最简公分母是．
故答案为：．
【分析】最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，据此求解即可.
13．（2022八下·阜新期末）已知，ab=-1，a+b=2，则式子= .
【答案】-6
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】∵ab=-1，a+b=2，
∴．
故答案为：-6．
【分析】将分式变形为，再将ab=-1，a+b=2代入计算即可。
14．（2022八上·汾阳期末）若关于的方程无解，则的值为 ．
【答案】0或4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程可化为2（2x+1）=mx，即（m-4）x=2，
∵方程无解，
∴m-4=0或x=0或x=，
当m-4=0即m=4时，方程（m-4）x=2无解，即原分式方程无解，
当x=0时，m无解，
当x=时，m=0，
综上，m的值为0或4，
故答案为：0或4．
【分析】先将分式方程化为整式方程（m-4）x=2，再根据方程无解可得m-4=0，求出m的值；再将x=0或x=分别代入整式方程求出m的值即可。
15．（2023八上·扶沟期末）分式方程的解是，则k= .
【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：.
故答案为：1.
【分析】将x=0代入方程中进行计算可求出k的值.
16．（2022八上·河西期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
因为方程的解是正数，且x-2≠0，
所以，且，
解得m＞-8，且m≠-4．
故答案为：m＞-8，且m≠-4．
【分析】根据题意先求出，再求出，且，最后作答即可。
三、计算题（共3题，共18分）
17．在括号里填上适当的整式：
（1）
（2）
（3）．
【答案】解：（1）分子分母都乘以5a，得
（2）分子分母都除以x，得
（3）分子分母都乘以2a，得
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
18．（2022八上·曹县期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的除法计算方法求解即可；
（2）利用分式的减法计算方法求解即可；
（3）先计算括号分式的加减法，再计算分式的乘法计算方法求解即可。
19．（2022八上·孝昌期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
四、解答题（共8题，共54分）
20．求下列各分式的值
（1） ，其中x= ．
（2） ，其中a= ，b= ．
【答案】（1）解：把x= 代入 ，得
= = ×（﹣ ）=﹣
（2）解：∵a= ，b= ，
∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ，
∴ = = =
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值．
21．（2022八上·覃塘期中）先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中a满足．
【答案】（1）解：原式
；
当时，
原式
（2）解：原式
，
∵，
∴，
当时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先通分计算括号内异分母分式的加法，进而将除法转变为乘法，并将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，接着约分化简，最后把x的值代入化简结果即可算出答案；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，进而将除法转变为乘法，并将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，接着约分化简；由所给方程得a2-2a=1，最后整体代入化简结果即可算出答案.
22．（2023八下·内江开学考）先化简，再求值：请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值
【答案】解：
∵x= 1或2时，原分式无意义，
∴x=0，当x=0时，原式 =1.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的x的值计算即可.
23．（2019七下·绍兴月考）已知分式 ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.
【答案】解：∵x+m=0时，分式无意义，
∴x≠-m，
∴m=3，
又因为x-n=0，分式的值为0，
∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.
【知识点】代数式求值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的分母等于0的时候，分式无意义；当分式的分子等于0，分母不为0的时候分式的值为0，从而即可求出m,n的值，将m,n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
24．（2020八上·石景山期末）关于 的分式方程 的解是负数，求满足条件的整数 的最大值．
【答案】解：
3x-m=2（x+1）
3x-m=2x+2
x=2+m，
∵方程的解是负数，且 ，
∴2+m<0且 ，
解得m<-2且m -3．
∴满足条件的整数 的最大值-4．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先解分式方程求出先，再根据题意列出不等式求出m的取值范围，最后求解即可。
25．（2022八上·延庆期末）列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？
【答案】解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品．
根据题意列方程，得
解得：
经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：B型机器人每小时搬运40件产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品，根据题意列出方程，再求解即可。
26．（2021八上·房山期中）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步 乙同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
（1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：
【答案】（1）甲/乙；一/二；通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母
（2）解：(选甲为例）
=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现不符合题意，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了x-1；
或我选择乙同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第二步开始出现不符合题意，错误的原因是直接去掉分母；
故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了x-1；（或乙，二，直接去掉分母）；
【分析】利用分式的加法计算方法及步骤求解即可。
27．（2023八上·澄城期末）今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了，两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件布偶比布偶便宜2元，购买一定数量的布偶所用资金为3000元，购买相同数量的布偶所用资金为3300．
（1）求，两种布偶的单价分别是多少元？
（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求的值．
【答案】（1）解：设种布偶的单价是元，则种布偶的单价是元，
由题意得，解得，经检验，是原分式方程的解．
．
答：种布偶的单价是20元，种布偶的单价是22元．
（2）解：购买布偶的件数购买布偶的件数．
由题意得，整理得，解得故所求的值为20．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每件A布偶的单价=每件B布偶的单价-2；3000÷每件A布偶的单价=3300÷每件B布偶的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
（2）先求出购买布偶A、B的件数，再根据要使所有布偶销售完后盈利1800元，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可求解.
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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章 分式（基础版）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·凤凰期末）下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021八上·西峰期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·平南期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
4．（2023八下·内江开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·石景山期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八上·淮南期末）下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
8．（2022八上·宝安期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2023八下·凉州开学考）要使分式有意义，x的取值范围是
10．（2022七下·梧州期末）当 时，分式的值为正数．
11．（2022八上·广州期末）约分： ．
12．（2022八上·津南期中）方程的最简公分母是 ．
13．（2022八下·阜新期末）已知，ab=-1，a+b=2，则式子= .
14．（2022八上·汾阳期末）若关于的方程无解，则的值为 ．
15．（2023八上·扶沟期末）分式方程的解是，则k= .
16．（2022八上·河西期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
三、计算题（共3题，共18分）
17．在括号里填上适当的整式：
（1）
（2）
（3）．
18．（2022八上·曹县期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（2022八上·孝昌期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
四、解答题（共8题，共54分）
20．求下列各分式的值
（1） ，其中x= ．
（2） ，其中a= ，b= ．
21．（2022八上·覃塘期中）先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中a满足．
22．（2023八下·内江开学考）先化简，再求值：请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值
23．（2019七下·绍兴月考）已知分式 ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.
24．（2020八上·石景山期末）关于 的分式方程 的解是负数，求满足条件的整数 的最大值．
25．（2022八上·延庆期末）列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？
26．（2021八上·房山期中）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步 乙同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
（1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：
27．（2023八上·澄城期末）今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了，两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件布偶比布偶便宜2元，购买一定数量的布偶所用资金为3000元，购买相同数量的布偶所用资金为3300．
（1）求，两种布偶的单价分别是多少元？
（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一元一次方程，不符合题意；
B. ，是一元一次方程，不符合题意；
C. ，是分式方程，符合题意；
D. ，是一元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程，观察各选项可得是分式方程的选项.
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件是：分式的分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，故A选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意；
∵，故C选项错误，不符合题意；
∵，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，一个分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的大小不会发生改变，据此一一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：、，故不符合题意；
、
，故不符合题意；
、，故符合题意；
、
，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用分式的加减法和和分式的乘除法逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：的分子和分母没有公因式，是最简分式，A不合题意；
的分子和分母有公因式，不是最简分式，B符合题意；
的分子和分母没有公因式，是最简分式，C不合题意；
的分子和分母没有公因式，是最简分式，D不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解:A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
8．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．
故答案为：B．
【分析】根据“ 乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟 ”列出方程即可。
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴4x+2≠0，
解之：.
故答案为：
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
10．【答案】
【知识点】分式的值；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵分式的值为正数，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】根据分式的值为正数可得x-2>0，求解即可.
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴最简公分母是．
故答案为：．
【分析】最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，据此求解即可.
13．【答案】-6
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】∵ab=-1，a+b=2，
∴．
故答案为：-6．
【分析】将分式变形为，再将ab=-1，a+b=2代入计算即可。
14．【答案】0或4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程可化为2（2x+1）=mx，即（m-4）x=2，
∵方程无解，
∴m-4=0或x=0或x=，
当m-4=0即m=4时，方程（m-4）x=2无解，即原分式方程无解，
当x=0时，m无解，
当x=时，m=0，
综上，m的值为0或4，
故答案为：0或4．
【分析】先将分式方程化为整式方程（m-4）x=2，再根据方程无解可得m-4=0，求出m的值；再将x=0或x=分别代入整式方程求出m的值即可。
15．【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：.
故答案为：1.
【分析】将x=0代入方程中进行计算可求出k的值.
16．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
因为方程的解是正数，且x-2≠0，
所以，且，
解得m＞-8，且m≠-4．
故答案为：m＞-8，且m≠-4．
【分析】根据题意先求出，再求出，且，最后作答即可。
17．【答案】解：（1）分子分母都乘以5a，得
（2）分子分母都除以x，得
（3）分子分母都乘以2a，得
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的除法计算方法求解即可；
（2）利用分式的减法计算方法求解即可；
（3）先计算括号分式的加减法，再计算分式的乘法计算方法求解即可。
19．【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
20．【答案】（1）解：把x= 代入 ，得
= = ×（﹣ ）=﹣
（2）解：∵a= ，b= ，
∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ，
∴ = = =
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值．
21．【答案】（1）解：原式
；
当时，
原式
（2）解：原式
，
∵，
∴，
当时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先通分计算括号内异分母分式的加法，进而将除法转变为乘法，并将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，接着约分化简，最后把x的值代入化简结果即可算出答案；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，进而将除法转变为乘法，并将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，接着约分化简；由所给方程得a2-2a=1，最后整体代入化简结果即可算出答案.
22．【答案】解：
∵x= 1或2时，原分式无意义，
∴x=0，当x=0时，原式 =1.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的x的值计算即可.
23．【答案】解：∵x+m=0时，分式无意义，
∴x≠-m，
∴m=3，
又因为x-n=0，分式的值为0，
∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.
【知识点】代数式求值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的分母等于0的时候，分式无意义；当分式的分子等于0，分母不为0的时候分式的值为0，从而即可求出m,n的值，将m,n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
24．【答案】解：
3x-m=2（x+1）
3x-m=2x+2
x=2+m，
∵方程的解是负数，且 ，
∴2+m<0且 ，
解得m<-2且m -3．
∴满足条件的整数 的最大值-4．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先解分式方程求出先，再根据题意列出不等式求出m的取值范围，最后求解即可。
25．【答案】解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品．
根据题意列方程，得
解得：
经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：B型机器人每小时搬运40件产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品，根据题意列出方程，再求解即可。
26．【答案】（1）甲/乙；一/二；通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母
（2）解：(选甲为例）
=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现不符合题意，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了x-1；
或我选择乙同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第二步开始出现不符合题意，错误的原因是直接去掉分母；
故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了x-1；（或乙，二，直接去掉分母）；
【分析】利用分式的加法计算方法及步骤求解即可。
27．【答案】（1）解：设种布偶的单价是元，则种布偶的单价是元，
由题意得，解得，经检验，是原分式方程的解．
．
答：种布偶的单价是20元，种布偶的单价是22元．
（2）解：购买布偶的件数购买布偶的件数．
由题意得，整理得，解得故所求的值为20．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每件A布偶的单价=每件B布偶的单价-2；3000÷每件A布偶的单价=3300÷每件B布偶的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
（2）先求出购买布偶A、B的件数，再根据要使所有布偶销售完后盈利1800元，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可求解.
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