大庆市名校 2022-2023 学年度下学期阶段考试 A．a c b B．c a b C． D．c b a
数学试题 8. 设函数 f x 的定义域为R ， f x 1 为奇函数， f x 2 为偶函数，当 x 1,2 时，
一．单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
f x ax2
9
b，若 f 0 f 3 12，则 f
2023 2
1. sin
6
5
A．5 B．4 C． D．2
1 3 1 3 2
A． B． C． D．
2 2 2 2 二．多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合
题目要求的.
2. 已知集合 A 1,0,1 , B x N | x 1 ，则 A B
9. 设角 终边上的点的坐标为 1, 2 ，则
A． 0 B． 1,0 C． 1,0,1 D． ,1
1 5
A． tan B．cos C． tan 2 D．
2
3. 命题：“ x 0， x x 0 5”的否定是
A． x 0， x x 0 B． x 0， x x 0 10. 函数 f x Asin x A 0, 0, 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是
2
C． x 0， x x 0 D． x 0， x x 0
4. 若二次函数 f x ax2 2ax 2的图像都在 x 轴下方，则实数 a 的取值范围为
A． f x 2sin 2x
6
A． 2,0 B． ,0 C． , 2 D． , 2 0,
B． f x 的图像关于直线 x 对称
3
5. 设G 为 ABC的重心，则GA 2GB 3GC
3
C． f x 在 , 上单调递增
A． 0 B． AC C． BC D． AB 4
6. 某工厂过去的年产量为a ，技术革新后，第一年的年产量增长率为 p ，第二年的年产量增长率为q， D．若将 f x 的图像向右平移 个单位长度，则所得图像关于 y 轴对称
6
这两年的年产量平均增长率为 x ，则
11. 在 ABC中，已知BC 6，且BD DE EC ， AD AE 8，则下列结论正确的有
p q p q
A． x pq B． x C． x pq D． x
2 2 1 1 2 1
A． AD AB AE B． AE AB AC
2 2 3 3
a 30.1
1 1
7. 若 ,b log1 ,c log2 ，则 a,b,c的大小关系为 2 2
2 3 C． AB AC 36 D． 3
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四．解答题：本题共 6小题，共 70分，解答应写出文．字．说．明．，．证．明．过．程．或．演．算．步．骤. 7 5 ．
12. 已知函数 f x sin x 0, R 在区间 , 上单调，且满足
12 6 17. （本小题满分 10分）
已知函数 f x x2 2ax 5，其中a 1．
7 3
f f ，则下列结论正确的是
12 4
（1）若 f x 的定义域和值域均是 1,a ，求实数 a 的值；
2
A． f 0
3 （2）若对任意的 x1, x2 1,a 1 ，总有 f x1 f x2 4，求实数 a 的取值范围．
5
B．若 f x f x ，则函数 f x 的最小正周期为
6
18. （本小题满分 12分）
2 13 8 1 a
C．若函数 f x 在区间 , 上恰有5个零点，则 的取值范围为 ,3 已知定义在 4,4 上的奇函数 f x ，当 x 4,0 时， f x ． 3 6 x 3 4 3
x
（1）求函数 f x 的解析式；
D．关于 x 的方程 f x 1在区间 0,2 上最多有 4个不相等的实数解
m 1
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） （2）若 x 2, 1 ，使得不等式 f x 成立，求实数m 的取值范围． 2x 3x 1
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知 a,b是平面内两个不共线向量，AB 2a mb，BC 3a b，且 A, B,C三点共线，则实数m 19. （本小题满分 12分）
的值为 .
已知函数 f x 2sin xcos x 2 3 cos2 x 3 ．
2 2
14. 已知函数 f x ln 1 x x 1，若 f m 1 f 1 2m 4，则实数m 的取值范
2x 1 2
（1）求函数 f x 在区间 0, 上的最值；
围为 . 3
cos 2 4
15. 已知 ，则 sin 2 的值是________． 2 5 10 3 （2）若 f ， ，且 , , , ，求 ．
7 sin
sin
6 5 10
4 2
4
16. 已知实数 x, y满足 log3 2y 1 y 3，3
x x 7，则 x 2y ________．
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20. （本小题满分 12分） 22. （本小题满分 12分）
已知函数 f x log 4x 14 4 kx 1是偶函数
已知函数 f x 2sin x ．
3
（1）求实数 k 的值；
x 4 （1）若函数 y f x 0 在 ,
（2）设 g x log a 2 ，若函数 f x 与 g x 的图像有且只有一个公共点，求实数 a 的
内是减函数，求 的取值范围；
4 12 2
3
取值范围. π 1（2）若函数 g x f x ，将函数 g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不
2 2
21. （本小题满分 12分） π 1变），再向右平移 个单位，得到函数 y h x 的图像，若关于 x 的方程 h x k sin x cos x 0
12 2
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒
π 5π
精含量达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的 在 x , 上有解，求实数 k 的取值范围．
12 12
酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时 p 的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量
的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL．（运算过程保留4 位小数，参考数据：
1 1
lg2 0.3010， lg3 0.4771， lg7 0.8451． 0.7647， 0.7946）
6 5 7 5
（1）若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为 p1 30%，则驾驶员甲至少要经过
多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
（2）驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数．学．角．度．
给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
（3）驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6 小时和7 小时各测试一
次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过 7 个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一
下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
第 3 页 共 3 页1 a
大庆市名校 2022-2023 学年度下学期 阶段测试 18、解：（1）∵ f (x) 是定义在[ 4,4]上的奇函数，且 x [ 4,0]时， f (x) ， 4x 3x
1 a
f (0) 0 a 1
高一 数学试题 参考答案 ∴ 0 ，解得 ，4 30
1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ x [ 4,0]时， f (x) ， 4x 3x
C C B A B B D A BC 1 1AD ACD ABC x x当 x [0,4]时， x [ 4,0]，则 f x f ( x) 3 4 ， 4 x 3 x
2 41
13. 14. 0, 15. 16. 6 即 f (x)在[0,4]上的解析式为 f (x) 3x 4x .
3 49
2 2
17、解： （1）∵ f x x a 5 a ,a 1, 1 1
, x 4,0x x
∴ f x 4 3
∴ f x 在 1,a 上是减函数， 3x 4x , x 0,4
由定义域和值域均为 1,a ， 1 1（2）∵ x [ 2, 1]时， f (x) ，
4x 3x
f 1 a 1 2a 5 a
∴ ， 即 ， 解得a 2． 1 1 m 1 2 2 ∴ x x x x 1 在 2, 1 有解，
f a 1 a 2a 5 1 4 3 2 3
x 1 x x
（2）若a 2， x a 1,a 1 ，且 a 1 a a 1， 1 2 1 2 整理得m 2 ，
2x 3x 2 3
∴ f x f 1 6 2a, f x f a 5 a2 ．
max min x x x x
1 2 1
2
令 g x 2 ，显然 y 与 y 在 2, 1 上单调递减，
∵对任意的 x , x 1,a 1 ，总有 f x f x 4， 2 3 2 3 1 2 1 2
1 1
∴ f x f x 4， 即 6 2a 5 a2 4 ，解得 1 a 3， 1 2∴ g(x) max min 在 2, 1 上单调递减，则 g x g 1 2 5， min
2 3
又 a 2， ∴2 a 3．
∴m 5，
若1 a 2， f x f a 1 6 a2, f x f a 5 a2
max min ，
∴实数m 的取值范围是 5, .
f x f x 4
max min 显然成立，
a 1,3
综上所述，实数 的取值范围为 .
a 1
f 1 f a 4 1 a 3
注：第二问也可以不讨论， ，解得 .
f a 1 f a 4
解（1）函数 f x log 4x 14 4 kx 1 log 4x 12 4 kx ，
19、解：（1）由 f x 2sin xcos x 2 3cos x 3 sin 2x 3 cos2x 2sin 2x ，
20、
3
因为 f x 是偶函数，所以 f x x x f x ，即 log4 4 1 kx log4 4 1 kx，
2 5
由 x 0, ，则2x , ， x
3 3 3 3 4 1 1即 log4 x 2kx对一切 x R 恒成立，所以k ；
4 x 1 2 3 7
∴当2x ，即 x 时， f x 有最小值 2 .
3 2 12
（2）因为函数 f x 与 g x 的图象有且只有一个公共点，
当 2x ，即 x 时， f x 有最大值2 .
3 2 12 x 1
4
所以方程 log4 4 1 x log x4 a 2 有且只有一个根， 2 3
2 5
（2）∵ , ， 2 , 2 ，且 f 2sin 2 x 1 x 4
4 2 6 5 即方程2 ax 2 有且只有一个根， 2 3
4
5 令 t 2x ，则方程 a 1 t
2 at 1 0有且只有一个正根，
∴sin 2 ，则 2 , , , ， 3
5 2 4 2
3
当a 1时，解得 t ，不合题意；
4
2 5
cos2 ， 2 4
5 当a 1时， y a 1 t at 1开口向上，且过定点 0, 1 ，符合题意，
3
2
3 5 4
Δ a 4 a 1 , , 0 ∵ ， ， 3
2 2 4
当a 1时， 4 ，解得a 3，
a
3
3 10 0
∴cos ， 2 a 1
10
综上所述，实数a 的取值范围是 3 1, .
cos cos 2
cos2 cos sin2 sin
2 5 3 10 5 10 2
5 10
，
5 10 2
5 7
由 , 2 ，则 .
4 4
t 5
21、解（1）根据题意，驾驶员甲停止喝酒后，经过 t 小时后，体内的酒精含量为1 1 0.3 mg / mL
，
2k 2k
若函数 y f x 在 , 上是减函数，则 ,
4 4
, ，k Z
t 12 2 2
只需1 1 0.3 0.2，即0.7t 0.2，所以 log0.7 0.7
t log 0.2 0.7 ，
lg 0.2 lg 2 lg10 0.3010 1
可得 t log0.7 0.2 4.5126
，
lg 0.7 lg 7 lg10 0.8451 1 0
5 1 5 3 1 5
. ∴ 2k ，由4k 2k ,k ，故 k 0，则 取整数为 t 5时，满足题意 的取值范围为 , .
4 2 4 8 2 4
所以驾驶员甲至少要经过5个小时才能合法驾驶. 1
4k 2
（2）因为驾驶员乙在停止喝酒 5 小时后驾车，却被认定为酒后驾车，
π π π π
说明驾驶员乙血液中的酒精含量每小时下降比率比驾驶员甲小， （2）由题意知， g x f x 2sin x 2sin x ， 2 2 3 6
所以驾驶员乙在停止喝酒 5 小时后其血液中的酒精含量大于国家有关规定的含量， π将函数 g x
1
的图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得 y 2sin 2x 2 ， 6
故此，建议驾驶员乙在停止饮酒后的若干个小时进行测试其血液中的酒精含量，从而确定自己停止饮
π π π
h x 2sin 2 x 2sin 2x
酒后需要经过多少小时，才能合法驾驶.（言之有理即可得分） 再向右平移 个单位得 ， 12 12
6
（3）设驾驶员乙停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为 p2 ， 1 π 5π
因为关于 x 的方程 h x k sin x cos x 0在区间 , 上有解， 2 12 12
t
则经过 t 小时后，驾驶员乙体内的酒精含量为1 1 p2 mg / mL， π 5π 整理得sin2x k sin x cos x 0，即2sin xcos x k sin x cos x 0（*）在区间 ,12 12 上有解，
根据题意可知，驾驶员乙在停止喝酒 6 小时后其血液中的酒精含量仍不达标，在 7 小时后其血液中的
π 2 2
令 t sin x cos x 2 sin x , 2
2 t , 2
酒精含量达标， ，（*）式可转化为： t kt 1 0在 内有解， 4 2 2
6 1 1 p2 0.2
所以 ， 1 2 7
1 1 p 所以k t ， t , 2 ， 2 0.2 t 2
6 6 1 1 1
对于1 1 p 0.2，即 1 p ，则1 p2 ，故 p2 1 1 0.7647 0.2353 0.24 ； 1 2 1 2 2 2 6
5 5 6 5 又因为 y t和 y 在 t , 2 为增函数，所以 y t 在 , 2 为增函数，
t 2 t 2
7 7 1 1 1 1 1
对于1 1 p 0.2，即 1 p ，则1 p2 ，故 p2 1 1 0.7946 0.2054 0.21
2 2 2
2 2 ； 所以当 t 时， k t 取得最小值 ；当 t 2 时，k t 取得最大值 ， 7
5 5 7 5 2 t 2 t 2
2 2
综上：0.21 p2 0.24， 所以k , ，
2 2
22、解：（1）由题意得， f x 2sin x ， 2 2 12 4 综上所述，k 的取值范围为 , ．
2 2
5
3 2k 2k
令2k x 2k ，则 4 ， k Z ，
2 4 2 x
4
