2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷11.2 反比例函数的图像与性质
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·礼泉期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＞-3 C．m＜3 D．m＜-3
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴m-3＞0
解之：m＞3.
故答案为：A
【分析】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象分支在第一、三象限；当k＜0时，图象分支在第二、四象限，据此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
2．（2023九上·临湘期末）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数图象的是C.
故答案为：C.
【分析】y=-中，k=-2<0，则反比例函数的图象位于二、四象限，据此判断.
3．（2023九上·府谷期末）反比例函数的图象在第二、四象限，则m可能取的一个值为（ ）.
A．1 B．4 C．0 D．2
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴，
选项中符合条件的值只有0，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象在第二、四象限可得k=m-1<0，求解可得m的范围.
4．（2023九上·武功期末）关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．该反比例函数图象经过点（2，-4）
B．在每一象限内，y随x的增大而增大
C．该反比例函数图象经过第一、三象限
D．该反比例函数图象关于原点对称
【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、因为2×（ 4）＝ 8，说法正确，不符合题意；
B、因为k＝ 8＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
C、因为k＝ 8，所以函数图象位于二、四象限，说法错误，符合题意；
D、因为反比例函数图象关于原点对称，说法正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】反比例函数（k≠0）中的k＜0时，图象的两支位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，图象的两支关于坐标原点对称；反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于常数k，据此一一判断得出答案.
5．（2023九上·金牛期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为.点为轴上的一点，连接，.若的面积为4，则的值是（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝ 8．
故答案为：D.
【分析】连接OA，根据同底等高的三角形面积相等得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后结合图象所在的象限即可得到满足条件的k的值．
6．（2020九上·襄城月考）如图，反比例函数 图象的对称轴的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：如下图，
沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数 图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数 图象的对称轴有2条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
7．（2022九上·广宗期末）反比例函数的图象经过点P（3，-4），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，-4），
∴k＝-4×3＝-12，
∴反比例函数解析式为．
故答案为：B．
【分析】将点P的坐标代入求出k的值即可。
8．（2022九上·代县期末）若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴，
A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
∴只有点在反比例函数图象上．
故答案为：D．
【分析】先求出k值，再将各项坐标代入检验即可.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022九上·晋中期末）若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限，
，
满足条件的反比例函数表达式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系求解即可。
10．（2022九上·济南期末）已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，
∴反比例函数中，得，
解得，
故答案为：
【分析】在反比例函数y=中，当k＞0时，双曲线位于一三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大；据此解答即可.
11．（2023九上·龙泉驿期末）反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
【答案】m>－1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象在第一、三象限，
∴m+1＞0
解之：m＞-1.
故答案为：m＞-1
【分析】利用反比例函数的性质：（k≠0），当k＞0时图象分支在第一、三象限；当k＜0时，图象分支在第二、四象限，据此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
12．（2022九上·南海月考）反比例函数的图像经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是 ．
【答案】0＜y＜60
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：将点（4，3）代入解析式中，得
解得：k=12，
∴反比例函数的解析式为
当x=2时，解得y=6，反比例函数的图象如图所示
由图象可知：当时， 0＜y＜60，
故答案为：0＜y＜60．
【分析】先求出函数解析式，再结合函数图象求出y的取值范围即可。
13．已知 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， .
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设y=(k≠0)，
∵x=-2时，y=2，
∴2=，
∴k=8，
∴y=，
∴当x=4时，y==.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再将x=4代入解析式中，即可求出y值.
14．（2022九上·包头期末）已知点，，，在反比例函数（k是常数）的图像上，则、、的大小关系为 ．（用“＜”连接）
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
此函数位于二、四象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
点在反比例函数（k是常数）的图像上，
点在第四象限，，在第二象限，，
，
故答案为：．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
15．（2023九上·西安期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为
【答案】8
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；矩形的性质
【解析】【解答】解：设A的坐标为（a，）
∴
∵四边形为矩形
∴
∴B的纵坐标为
∴B的横坐标为
∴
∴矩形ABCD的面积=
故答案为：8.
【分析】设A（a，），则AD=，根据矩形的性质可得BC=AD=，则点B的纵坐标为，将y=代入y=中求出x的值，得到点B的横坐标为3a，则CD=2a，接下来根据矩形的面积公式进行计算.
16．（2023九上·新邵期末）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵△OAB的面积为3，
∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函数的表达式是y=
即k=6
故答案为：6.
【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可.
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2022九上·莲湖期末）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，求k的整数值．
【答案】解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，
∴
解之：
∴k的取值范围是，
∴k的整数值为1.
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】利用反比例函数（k≠0）的图象分支在第二、四象限，则k＜0；正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0；由此可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，利用不等式组的解集可得到k的整数值.
18．（2022九上·莲湖期末）如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线 与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．
【答案】解：∵矩形ABCD，点C（8，5）
∴AC∥x轴，BC∥y轴，
∵点D，E在反比例 的图象上，
∴当y=5时，
5x=8
解之：
∴点；
当x=8时，8y=8，
解之：y=1
∴点E（8，1）.
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】利用矩形的性质可证得AC∥x轴，BC∥y轴，由点D，E在反比例 的图象上，可求出当y=5时的x的值，可得到点D的坐标，再求出当x=8时y的值，可得到点E的坐标.
19．（2020九上·桐城期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，点C在y轴上，若 的面积为8，求k的值．
【答案】解：连接 ， ．
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ， 列出关于K的方程，并根据图象所在的象限求得K即可。
20．（2021九上·清涧期末）已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴ 的值随 值的增大而减小， 的值随 值的增大而增大.
∴当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 .
∴ ，解得 .
∴ .
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
21．（2022九上·黄埔期末）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值．
【答案】（1）解：∵轴，且点A的横坐标为，
∴
∵，
∴，
∵点在第三象限，
∴
把代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：过点C作轴于点D，如图，
∴，
∴
∴，
在和中，
∴
∴
∴
∴点C的坐标为，
∴
整理得，
解得，，，
∵，
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；
（2）利用全等三角形的性质证出，得出，代入求解得出OD的值，即可得出点C的坐标，从而得出m的值。
22．（2022九上·南宁月考）已知如表是反比例函数关于自变量x与函数值y的部分对应值：
x … -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 …
y … -1 m -4 -8 8 n 2 1 …
（1）直接写出k，m，n的值；
（2）根据表中的数值画出反比例函数的图象；
（3）根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：，，
（2）解：画出函数图象如图：
（3）解：
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，，
∴，，；
（3）由图象可知，当时，自变量x的取值范围是.
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解；
（2）先描点，再连线即可；
（3）由图象可知当时，函数值大于4，据此即得结论.
23．（2022九上·南宁月考）如图，A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：C（3，1）；
k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：.
（2）解：设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：，
∴×3|m 1|＝3，
∴m 1＝±2，
∴m＝3或m＝ 1，
当m＝3时，，当m＝ 1时，，
∴点P的坐标为（1，3）或（ 3， 1）.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠CBD＝∠CBD＋∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3 2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
【分析】（1）利用旋转的性质可证得AB=BC，∠ABC=90°，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠ABO＝∠DCB，∠AOB=∠CDB=90°，再利用AAS证明△ABO≌△BCD，利用全等三角形的对应边相等，可求出CD，BD的长，从而可求出OD的长，可得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
（2） 设P（，m） ，根据△PCD的面积为3，利用三角形的面积公式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，然后求出点P的坐标.
24．（2022九上·灌阳期中）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）当且时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
（2）解：当且时，在第二象限：或在第四象限：
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：反比例函数的图象如图所示，
将x=1代入抛物线的解析式得y=-6，
∴当且时，在第二象限：或在第四象限：．
【分析】（1）将点A的横坐标代入解析式算出对应的函数值，即可得出m的值；
（2）画出该函数的简易图象，由图象可知：当且时，该函数图象在第二象限，此时y＞0，或在第四象限，此时y≤-6.
25．（2023九上·扶沟期末）如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.
（1）已知的面积是4，求k的值；
（2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值.
【答案】（1）解：双曲线上的一点，过点M作轴于点N，
，，
又的面积是4，
，
，
点在双曲线上，
；
（2）解：如图，延长交x轴于R，
由旋转可得，，
，，，
轴，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
点，都在双曲线上，
，
即，
方程两边同时除以，得
，
解得，
，
.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用已知条件可表示出MN，ON的长，再根据△MON的面积为4，可求出ab的值；再根据点M（a，b）在反比例函数图象上，可得到k的值.
（2）延长PQ交x轴于点R，利用旋转的性质可证得△MON≌△MQP，∠NMP=90°，利用全等三角形的性质可得到MP，PQ的长，同时可证得∠MPQ=90°，即可推出四边形MNRP是矩形，利用矩形的性质可得到∠PRN=90°，可表示出PR，QR，OR的长，由此可得到点Q的坐标，利用点M，Q都在反比例函数图象上，可得到关于a，b的方程，据此可求出a与b的比值.
26．（2020八下·双阳期末）已知反比例函数的图象经过点A（2，－4）．
（1）求k的值．
（2）点A、B均在反比例函数的图象上，若，比较 的大小关系．
（3）当y ≤4时，求x的取值范围．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，－4），∴，解得：；
（2）解：∵，∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，当＜0时，，当时，，当时， ，
（3）解：根据题意得：反比例函数表达式为，当时，，因为，∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴或x＞ 0，
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）利用反比例函数的性质求解即可；
（3）根据函数图象求解即可。
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷11.2 反比例函数的图像与性质
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·礼泉期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＞-3 C．m＜3 D．m＜-3
2．（2023九上·临湘期末）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·府谷期末）反比例函数的图象在第二、四象限，则m可能取的一个值为（ ）.
A．1 B．4 C．0 D．2
4．（2023九上·武功期末）关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．该反比例函数图象经过点（2，-4）
B．在每一象限内，y随x的增大而增大
C．该反比例函数图象经过第一、三象限
D．该反比例函数图象关于原点对称
5．（2023九上·金牛期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为.点为轴上的一点，连接，.若的面积为4，则的值是（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
6．（2020九上·襄城月考）如图，反比例函数 图象的对称轴的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2022九上·广宗期末）反比例函数的图象经过点P（3，-4），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·代县期末）若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022九上·晋中期末）若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式 ．（写出一个即可）
10．（2022九上·济南期末）已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 ．
11．（2023九上·龙泉驿期末）反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
12．（2022九上·南海月考）反比例函数的图像经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是 ．
13．已知 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， .
14．（2022九上·包头期末）已知点，，，在反比例函数（k是常数）的图像上，则、、的大小关系为 ．（用“＜”连接）
15．（2023九上·西安期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为
16．（2023九上·新邵期末）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2022九上·莲湖期末）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，求k的整数值．
18．（2022九上·莲湖期末）如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线 与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．
19．（2020九上·桐城期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，点C在y轴上，若 的面积为8，求k的值．
20．（2021九上·清涧期末）已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
21．（2022九上·黄埔期末）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值．
22．（2022九上·南宁月考）已知如表是反比例函数关于自变量x与函数值y的部分对应值：
x … -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 …
y … -1 m -4 -8 8 n 2 1 …
（1）直接写出k，m，n的值；
（2）根据表中的数值画出反比例函数的图象；
（3）根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围.
23．（2022九上·南宁月考）如图，A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标.
24．（2022九上·灌阳期中）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）当且时，直接写出的取值范围．
25．（2023九上·扶沟期末）如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.
（1）已知的面积是4，求k的值；
（2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值.
26．（2020八下·双阳期末）已知反比例函数的图象经过点A（2，－4）．
（1）求k的值．
（2）点A、B均在反比例函数的图象上，若，比较 的大小关系．
（3）当y ≤4时，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴m-3＞0
解之：m＞3.
故答案为：A
【分析】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象分支在第一、三象限；当k＜0时，图象分支在第二、四象限，据此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数图象的是C.
故答案为：C.
【分析】y=-中，k=-2<0，则反比例函数的图象位于二、四象限，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴，
选项中符合条件的值只有0，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象在第二、四象限可得k=m-1<0，求解可得m的范围.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、因为2×（ 4）＝ 8，说法正确，不符合题意；
B、因为k＝ 8＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
C、因为k＝ 8，所以函数图象位于二、四象限，说法错误，符合题意；
D、因为反比例函数图象关于原点对称，说法正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】反比例函数（k≠0）中的k＜0时，图象的两支位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，图象的两支关于坐标原点对称；反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于常数k，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝ 8．
故答案为：D.
【分析】连接OA，根据同底等高的三角形面积相等得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后结合图象所在的象限即可得到满足条件的k的值．
6．【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：如下图，
沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数 图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数 图象的对称轴有2条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
7．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，-4），
∴k＝-4×3＝-12，
∴反比例函数解析式为．
故答案为：B．
【分析】将点P的坐标代入求出k的值即可。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴，
A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
∴只有点在反比例函数图象上．
故答案为：D．
【分析】先求出k值，再将各项坐标代入检验即可.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限，
，
满足条件的反比例函数表达式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系求解即可。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，
∴反比例函数中，得，
解得，
故答案为：
【分析】在反比例函数y=中，当k＞0时，双曲线位于一三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大；据此解答即可.
11．【答案】m>－1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象在第一、三象限，
∴m+1＞0
解之：m＞-1.
故答案为：m＞-1
【分析】利用反比例函数的性质：（k≠0），当k＞0时图象分支在第一、三象限；当k＜0时，图象分支在第二、四象限，据此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】0＜y＜60
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：将点（4，3）代入解析式中，得
解得：k=12，
∴反比例函数的解析式为
当x=2时，解得y=6，反比例函数的图象如图所示
由图象可知：当时， 0＜y＜60，
故答案为：0＜y＜60．
【分析】先求出函数解析式，再结合函数图象求出y的取值范围即可。
13．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设y=(k≠0)，
∵x=-2时，y=2，
∴2=，
∴k=8，
∴y=，
∴当x=4时，y==.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再将x=4代入解析式中，即可求出y值.
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
此函数位于二、四象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
点在反比例函数（k是常数）的图像上，
点在第四象限，，在第二象限，，
，
故答案为：．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
15．【答案】8
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；矩形的性质
【解析】【解答】解：设A的坐标为（a，）
∴
∵四边形为矩形
∴
∴B的纵坐标为
∴B的横坐标为
∴
∴矩形ABCD的面积=
故答案为：8.
【分析】设A（a，），则AD=，根据矩形的性质可得BC=AD=，则点B的纵坐标为，将y=代入y=中求出x的值，得到点B的横坐标为3a，则CD=2a，接下来根据矩形的面积公式进行计算.
16．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵△OAB的面积为3，
∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函数的表达式是y=
即k=6
故答案为：6.
【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可.
17．【答案】解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，
∴
解之：
∴k的取值范围是，
∴k的整数值为1.
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】利用反比例函数（k≠0）的图象分支在第二、四象限，则k＜0；正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0；由此可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，利用不等式组的解集可得到k的整数值.
18．【答案】解：∵矩形ABCD，点C（8，5）
∴AC∥x轴，BC∥y轴，
∵点D，E在反比例 的图象上，
∴当y=5时，
5x=8
解之：
∴点；
当x=8时，8y=8，
解之：y=1
∴点E（8，1）.
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】利用矩形的性质可证得AC∥x轴，BC∥y轴，由点D，E在反比例 的图象上，可求出当y=5时的x的值，可得到点D的坐标，再求出当x=8时y的值，可得到点E的坐标.
19．【答案】解：连接 ， ．
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ， 列出关于K的方程，并根据图象所在的象限求得K即可。
20．【答案】解：∵ ， ，
∴ 的值随 值的增大而减小， 的值随 值的增大而增大.
∴当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 .
∴ ，解得 .
∴ .
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
21．【答案】（1）解：∵轴，且点A的横坐标为，
∴
∵，
∴，
∵点在第三象限，
∴
把代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：过点C作轴于点D，如图，
∴，
∴
∴，
在和中，
∴
∴
∴
∴点C的坐标为，
∴
整理得，
解得，，，
∵，
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；
（2）利用全等三角形的性质证出，得出，代入求解得出OD的值，即可得出点C的坐标，从而得出m的值。
22．【答案】（1）解：，，
（2）解：画出函数图象如图：
（3）解：
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，，
∴，，；
（3）由图象可知，当时，自变量x的取值范围是.
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解；
（2）先描点，再连线即可；
（3）由图象可知当时，函数值大于4，据此即得结论.
23．【答案】（1）解：C（3，1）；
k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：.
（2）解：设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：，
∴×3|m 1|＝3，
∴m 1＝±2，
∴m＝3或m＝ 1，
当m＝3时，，当m＝ 1时，，
∴点P的坐标为（1，3）或（ 3， 1）.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠CBD＝∠CBD＋∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3 2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
【分析】（1）利用旋转的性质可证得AB=BC，∠ABC=90°，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠ABO＝∠DCB，∠AOB=∠CDB=90°，再利用AAS证明△ABO≌△BCD，利用全等三角形的对应边相等，可求出CD，BD的长，从而可求出OD的长，可得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
（2） 设P（，m） ，根据△PCD的面积为3，利用三角形的面积公式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，然后求出点P的坐标.
24．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
（2）解：当且时，在第二象限：或在第四象限：
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：反比例函数的图象如图所示，
将x=1代入抛物线的解析式得y=-6，
∴当且时，在第二象限：或在第四象限：．
【分析】（1）将点A的横坐标代入解析式算出对应的函数值，即可得出m的值；
（2）画出该函数的简易图象，由图象可知：当且时，该函数图象在第二象限，此时y＞0，或在第四象限，此时y≤-6.
25．【答案】（1）解：双曲线上的一点，过点M作轴于点N，
，，
又的面积是4，
，
，
点在双曲线上，
；
（2）解：如图，延长交x轴于R，
由旋转可得，，
，，，
轴，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
点，都在双曲线上，
，
即，
方程两边同时除以，得
，
解得，
，
.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用已知条件可表示出MN，ON的长，再根据△MON的面积为4，可求出ab的值；再根据点M（a，b）在反比例函数图象上，可得到k的值.
（2）延长PQ交x轴于点R，利用旋转的性质可证得△MON≌△MQP，∠NMP=90°，利用全等三角形的性质可得到MP，PQ的长，同时可证得∠MPQ=90°，即可推出四边形MNRP是矩形，利用矩形的性质可得到∠PRN=90°，可表示出PR，QR，OR的长，由此可得到点Q的坐标，利用点M，Q都在反比例函数图象上，可得到关于a，b的方程，据此可求出a与b的比值.
26．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，－4），∴，解得：；
（2）解：∵，∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，当＜0时，，当时，，当时， ，
（3）解：根据题意得：反比例函数表达式为，当时，，因为，∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴或x＞ 0，
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）利用反比例函数的性质求解即可；
（3）根据函数图象求解即可。
1 / 1
