2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷11.3 用反比例函数解决问题
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·双流期末）如图，直线与x轴相交于点A，与函数的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·会同期末）小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·扶沟期末）如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九上·南海月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点、两点，连结、，若的面积为，则的值为（ ）．
A．-2 B．-3 C．-4 D．-6
5．（2023九上·通川期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12
6．（2022九上·济南期中）木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（ ）
A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2
C．不大于m2 D．不小于m2
7．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
8．（2020九上·城阳期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强p（Pa）是4800Pa时，木板面积为（ ）m2
A．0.5 B．2 C．0.05 D．20
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022九上·成都月考）已知一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象相交于点P（a，b），则的值是 ．
10．（2023九上·中卫期末）若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是
11．（2021八下·下城期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数.若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 A.
12．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于 牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
13．（2020九上·合浦期中）某产品的进价为50元，该产品的日销量 （件）是日销价 （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 .
14．（2022九上·代县期末）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为 （用小于号连接）．
15．（2022九上·平谷期末）青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时．
16．（2021九上·槐荫期中）如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2020九上·广丰期末）直线 与反比例函数 （其中 ）的图象交于 、 ，求点 的坐标.
18．（2021九上·吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．
19．（2021九上·包河期中）如图所示，直线 交坐标轴于A，B两点，与反比例函数 交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若 ，求k的值．
20．（2023九上·西安期末）如图，已知反比例函数与直线交于，B两点.
（1）求点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集.
21．（2023九上·东方期末）如图，点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点.
（1）求m、n的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.
22．（2020九上·岚山期末）如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．
23．（2022九上·广平期末）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上；
（1）m= ；
（2）已知，过点、D点作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围．
24．（2023九上·韩城期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
厘米 1 2 3 5
米 14 7 2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？
25．（2023九上·桂平期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 ；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
26．（2023九上·西安期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示.请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：观察图象可得，
当时，直线位于轴的上方、函数图象的下方，
不等式组的解是.
故答案为：B.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方，且在x轴上方部分所对应的x的范围即可.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为s，且，
∴，，
故答案为：B.
【分析】根据速度=路程÷时间，列出v关于t的函数关系式，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由储存室的体积公式知：，
故储存室的底面积S（）与其深度之间的函数关系式为为反比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据储存室的体积=底面积×高可得s与h的函数关系式，由函数关系式是反比例函数，且自变量的取值为正数即可判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】设直线交轴于点，连接，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴点的坐标为：，
∴把点代入，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用求出，再求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入求出k的值即可。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴当y＝（x＞0）过点T1（8，1），T4（2，4）时，k＝8，
当y＝（x＞0）过点T2（6，2），T3（4，3）时，k＝12，
∴若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是8＜k＜12．
故答案为：D．
【分析】由每个台阶的高和宽分别是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分别求出函数y＝（x＞0）过各点时k的值，即可得出k的取值范围．
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为，将点代入，得，
，
解得：，
反比例函数关系式为，
当时，，
当压强不超过400 Pa时，木板的面积应不小于1.5 m2，
故答案为：B．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将代入解析式求出，从而得解。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设S与P的函数关系式为 ，
将点（8，30）代入，可得 ，
解得：k=240．
故反比例函数解析式为：P=
把P=4800代入得，4800=
解得，S=0.05
故答案为：C
【分析】由图可知为定值，即k=240．易求出即诶是，再把P值代入即可得出S的值。
9．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象相交于点P（a，b） ，
∴，
∴2b-a=-4，ab-3，
∴.
故答案为：
【分析】将两函数图象的交点坐标分别代入两函数解析式，可得到2b-a=-4，ab-3；再将分式通分可得到，然后整体代入求值.
10．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
y=kx+b
解方程组
得kx2+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得，∴两函数图象无公共点时，.
故答案为.
【分析】利用反比例函数解析式，可知此函数图象分支在第一、三象限，因此当k＜0时，两函数图象无交点；再将两函数联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，根据b2-4ac＜0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集，综上所述可得到k的取值范围.
11．【答案】0.24
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，
∴U＝30×0.40＝12（V），
∴I＝，
当电阻为50Ω时，
I＝＝0.24（A）.
故答案为：0.24.
【分析】由题意可得：R＝，将I=0.40、R=30代入可得U的值，据此可得函数解析式，然后令R=50，求出I的值即可.
12．【答案】300
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
【分析】根据条件： 杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂, 代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.
13．【答案】80元
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝ （k≠0）.
由题意得 40＝ ，
解得k＝4000，
所以y＝ .
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y（x 50）＝1500，
即 （x 50）＝1500，
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解.
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元.
故答案为：80元.
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝ （k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x 50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价 进价可列方程求解.
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：这块砖的重量不变，
压力F的大小都不变，且，
，
随S的增大而减小，
A，B，C三个面的面积比是，
，，，的大小关系是：，
故答案为：．
【分析】由于，且F为定值，可知P随S的增大而减小，据此即可判断.
15．【答案】2.2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
当时，（小时），
当时，（小时），
（小时），
故答案为：2.2．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将和分别代入解析式求出t的值，最后求出即可。
16．【答案】
【知识点】反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，0）
∵正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），
∴D点的坐标（x，2b）
∴AD=AB=2b=2（x-a）
∴x=a+b
∵四边形ABCD、OPMN均为正方形
.
∴N点的坐标（a+b，b-a）
∴ab=（a+b）（b-a）
∴ab=
两边同除以得：
解得：
故答案为：
【分析】根据正方形的性质表示出I的坐标，证明 ，表示出N点坐标。列出等式ab=（a+b）（b-a）即可解得.
17．【答案】解：将 代入 得
解方程组 得 或
得 的坐标为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把点 代入直线 ，求出k的值，再把两个解析式联立方程组求解即可.
18．【答案】解：由已知设y与x的函数关系式为：，
把代入，得，
解得：，
故y与x之间的函数关系式为：，
当时，有，
，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为：，再将代入求出k的值，再将代入反比例函数解析式求出y的值，再利用计算即可。
19．【答案】解：对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
由题意，可设点 的坐标为 ，则 ，
，
，
解得 ，经检验， 是所列分式方程的解，
，
则点 的坐标为 ，
将点 代入 得： ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 点 的坐标为 ， 最后求解即可。
20．【答案】（1）解：联列方程组：
，
解得或；
∴B的坐标为：；
（2）解：由图可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，
所以的解集为：或.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y的值，可得点B的坐标；
（2）根据图象，找出反比例函数的图象在一次函数图象的上方部分所对应的x的范围即可.
21．【答案】（1）解：将点代入反比例函数，
得，，，
∴，
将代入，
得，，，
∴，；
（2）解：将点和分别代入一次函数，
得，，
解得，，
∴；
（3）解：作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，
理由：的周长为最小，
设的表达式为
∵点、，
∴，
解得，，
∴的表达式为，
∴时，，
故点P的坐标为；
（4）（2，1），或（-2，9），或（4，3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（4）D的坐标为，或，或.理由：
由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为、、，
设点D的坐标为，
①当是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，
则0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：， ，
解得；
故点D的坐标为，或，或.
【分析】（1）将A（1，6）代入y2=中求出m的值，可得反比例函数的解析式，然后将B（n，2）代入可求出n的值；
（2）将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的表达式；
（3）作点A关于y轴的对称点G（-1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，此时△PAB的周长最小，为BG+AB的值，利用待定系数法求出直线BG的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得点P的坐标；
（4）由（1）（2）知：点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），设D（s，t），然后分①AB是边，②AB是对角线，结合平行四边形的性质求出s、t的值，据此可得点D的坐标.
22．【答案】解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入 ，得，
，
∴双曲线的解析式为 ，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入 ，得
，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12 1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】用待定系数法解的双曲线的解析式，进而解得点D的坐标，得到OE的长，最后根据矩形的性质解题即可。
23．【答案】（1）4
（2）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
如图，当直线在点和点之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点，
当经过点时，，解得；
当经过点时，，解得；
若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵点、在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
故答案为：4；
【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出k、m的值即可；
（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式，再将点和分别代入解析式求出b的值，即可得到。
24．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得，
∴，
∴y与x之间的函数解析式为.
（2）解：当时，即，解得，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为y=，将（2，7）代入求出k的值，进而可得函数解析式；
（2）令y=35，求出x的值即可.
25．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=(x>0)，
∵第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；
∴5=，
解得：k=300，
∴y与x的函数关系式为y=.
（2）3
（3）解：当y=0.8时，0.8=，
解得x=375，
答：此次整改实时监测的时间至少为375小时.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）当x=100时，y==3，
故答案为3
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用（1）解析式，求出x=100时y值即可；
（3）求出当y=0.8时x值，即得监测的时间的最小值.
26．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）解：当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）解：当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，将（2，7）代入求出k的值，据此可得对应的函数表达式；
（2）令（1）关系式中的x=0.5，求出y的值即可；
（3）令y≥35，求出x的范围即可.
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷11.3 用反比例函数解决问题
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·双流期末）如图，直线与x轴相交于点A，与函数的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：观察图象可得，
当时，直线位于轴的上方、函数图象的下方，
不等式组的解是.
故答案为：B.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方，且在x轴上方部分所对应的x的范围即可.
2．（2021九上·会同期末）小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为s，且，
∴，，
故答案为：B.
【分析】根据速度=路程÷时间，列出v关于t的函数关系式，据此判断即可.
3．（2023九上·扶沟期末）如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由储存室的体积公式知：，
故储存室的底面积S（）与其深度之间的函数关系式为为反比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据储存室的体积=底面积×高可得s与h的函数关系式，由函数关系式是反比例函数，且自变量的取值为正数即可判断得出答案.
4．（2022九上·南海月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点、两点，连结、，若的面积为，则的值为（ ）．
A．-2 B．-3 C．-4 D．-6
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】设直线交轴于点，连接，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴点的坐标为：，
∴把点代入，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用求出，再求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入求出k的值即可。
5．（2023九上·通川期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴当y＝（x＞0）过点T1（8，1），T4（2，4）时，k＝8，
当y＝（x＞0）过点T2（6，2），T3（4，3）时，k＝12，
∴若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是8＜k＜12．
故答案为：D．
【分析】由每个台阶的高和宽分别是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分别求出函数y＝（x＞0）过各点时k的值，即可得出k的取值范围．
6．（2022九上·济南期中）木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（ ）
A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2
C．不大于m2 D．不小于m2
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为，将点代入，得，
，
解得：，
反比例函数关系式为，
当时，，
当压强不超过400 Pa时，木板的面积应不小于1.5 m2，
故答案为：B．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将代入解析式求出，从而得解。
7．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
8．（2020九上·城阳期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强p（Pa）是4800Pa时，木板面积为（ ）m2
A．0.5 B．2 C．0.05 D．20
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设S与P的函数关系式为 ，
将点（8，30）代入，可得 ，
解得：k=240．
故反比例函数解析式为：P=
把P=4800代入得，4800=
解得，S=0.05
故答案为：C
【分析】由图可知为定值，即k=240．易求出即诶是，再把P值代入即可得出S的值。
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022九上·成都月考）已知一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象相交于点P（a，b），则的值是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象相交于点P（a，b） ，
∴，
∴2b-a=-4，ab-3，
∴.
故答案为：
【分析】将两函数图象的交点坐标分别代入两函数解析式，可得到2b-a=-4，ab-3；再将分式通分可得到，然后整体代入求值.
10．（2023九上·中卫期末）若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
y=kx+b
解方程组
得kx2+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得，∴两函数图象无公共点时，.
故答案为.
【分析】利用反比例函数解析式，可知此函数图象分支在第一、三象限，因此当k＜0时，两函数图象无交点；再将两函数联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，根据b2-4ac＜0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集，综上所述可得到k的取值范围.
11．（2021八下·下城期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数.若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 A.
【答案】0.24
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，
∴U＝30×0.40＝12（V），
∴I＝，
当电阻为50Ω时，
I＝＝0.24（A）.
故答案为：0.24.
【分析】由题意可得：R＝，将I=0.40、R=30代入可得U的值，据此可得函数解析式，然后令R=50，求出I的值即可.
12．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于 牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
【答案】300
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
【分析】根据条件： 杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂, 代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.
13．（2020九上·合浦期中）某产品的进价为50元，该产品的日销量 （件）是日销价 （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 .
【答案】80元
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝ （k≠0）.
由题意得 40＝ ，
解得k＝4000，
所以y＝ .
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y（x 50）＝1500，
即 （x 50）＝1500，
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解.
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元.
故答案为：80元.
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝ （k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x 50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价 进价可列方程求解.
14．（2022九上·代县期末）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为 （用小于号连接）．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：这块砖的重量不变，
压力F的大小都不变，且，
，
随S的增大而减小，
A，B，C三个面的面积比是，
，，，的大小关系是：，
故答案为：．
【分析】由于，且F为定值，可知P随S的增大而减小，据此即可判断.
15．（2022九上·平谷期末）青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时．
【答案】2.2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
当时，（小时），
当时，（小时），
（小时），
故答案为：2.2．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将和分别代入解析式求出t的值，最后求出即可。
16．（2021九上·槐荫期中）如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，0）
∵正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），
∴D点的坐标（x，2b）
∴AD=AB=2b=2（x-a）
∴x=a+b
∵四边形ABCD、OPMN均为正方形
.
∴N点的坐标（a+b，b-a）
∴ab=（a+b）（b-a）
∴ab=
两边同除以得：
解得：
故答案为：
【分析】根据正方形的性质表示出I的坐标，证明 ，表示出N点坐标。列出等式ab=（a+b）（b-a）即可解得.
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2020九上·广丰期末）直线 与反比例函数 （其中 ）的图象交于 、 ，求点 的坐标.
【答案】解：将 代入 得
解方程组 得 或
得 的坐标为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把点 代入直线 ，求出k的值，再把两个解析式联立方程组求解即可.
18．（2021九上·吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．
【答案】解：由已知设y与x的函数关系式为：，
把代入，得，
解得：，
故y与x之间的函数关系式为：，
当时，有，
，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为：，再将代入求出k的值，再将代入反比例函数解析式求出y的值，再利用计算即可。
19．（2021九上·包河期中）如图所示，直线 交坐标轴于A，B两点，与反比例函数 交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若 ，求k的值．
【答案】解：对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
由题意，可设点 的坐标为 ，则 ，
，
，
解得 ，经检验， 是所列分式方程的解，
，
则点 的坐标为 ，
将点 代入 得： ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 点 的坐标为 ， 最后求解即可。
20．（2023九上·西安期末）如图，已知反比例函数与直线交于，B两点.
（1）求点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集.
【答案】（1）解：联列方程组：
，
解得或；
∴B的坐标为：；
（2）解：由图可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，
所以的解集为：或.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y的值，可得点B的坐标；
（2）根据图象，找出反比例函数的图象在一次函数图象的上方部分所对应的x的范围即可.
21．（2023九上·东方期末）如图，点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点.
（1）求m、n的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.
【答案】（1）解：将点代入反比例函数，
得，，，
∴，
将代入，
得，，，
∴，；
（2）解：将点和分别代入一次函数，
得，，
解得，，
∴；
（3）解：作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，
理由：的周长为最小，
设的表达式为
∵点、，
∴，
解得，，
∴的表达式为，
∴时，，
故点P的坐标为；
（4）（2，1），或（-2，9），或（4，3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（4）D的坐标为，或，或.理由：
由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为、、，
设点D的坐标为，
①当是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，
则0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：， ，
解得；
故点D的坐标为，或，或.
【分析】（1）将A（1，6）代入y2=中求出m的值，可得反比例函数的解析式，然后将B（n，2）代入可求出n的值；
（2）将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的表达式；
（3）作点A关于y轴的对称点G（-1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，此时△PAB的周长最小，为BG+AB的值，利用待定系数法求出直线BG的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得点P的坐标；
（4）由（1）（2）知：点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），设D（s，t），然后分①AB是边，②AB是对角线，结合平行四边形的性质求出s、t的值，据此可得点D的坐标.
22．（2020九上·岚山期末）如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．
【答案】解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入 ，得，
，
∴双曲线的解析式为 ，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入 ，得
，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12 1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】用待定系数法解的双曲线的解析式，进而解得点D的坐标，得到OE的长，最后根据矩形的性质解题即可。
23．（2022九上·广平期末）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上；
（1）m= ；
（2）已知，过点、D点作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围．
【答案】（1）4
（2）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
如图，当直线在点和点之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点，
当经过点时，，解得；
当经过点时，，解得；
若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵点、在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
故答案为：4；
【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出k、m的值即可；
（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式，再将点和分别代入解析式求出b的值，即可得到。
24．（2023九上·韩城期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
厘米 1 2 3 5
米 14 7 2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得，
∴，
∴y与x之间的函数解析式为.
（2）解：当时，即，解得，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为y=，将（2，7）代入求出k的值，进而可得函数解析式；
（2）令y=35，求出x的值即可.
25．（2023九上·桂平期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 ；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=(x>0)，
∵第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；
∴5=，
解得：k=300，
∴y与x的函数关系式为y=.
（2）3
（3）解：当y=0.8时，0.8=，
解得x=375，
答：此次整改实时监测的时间至少为375小时.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）当x=100时，y==3，
故答案为3
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用（1）解析式，求出x=100时y值即可；
（3）求出当y=0.8时x值，即得监测的时间的最小值.
26．（2023九上·西安期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示.请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）解：当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）解：当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，将（2，7）代入求出k的值，据此可得对应的函数表达式；
（2）令（1）关系式中的x=0.5，求出y的值即可；
（3）令y≥35，求出x的范围即可.
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