2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十一章 反比例函数（基础版）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·平桂期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．（2023九上·新邵期末）对于反比例函数.下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在二，四象限内
B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点都在函数的图象上，且时，则
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
当时，，
∴图象经过点，
A、选项正确，不符合题意；
B、选项正确，不符合题意；
C、选项正确，不符合题意；
D、当时，，选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由于反比例函数解析式中比例系数k=-2023＜0，故图象的两支分别分布于二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、C选项；将x=-1代入反比例函数解析式算出对应的函数值可判断B选项，当A、B两点在不同的象限的时候，即x1＜0＜x2，y1＞y2，据此可判断D选项.
3．（2023九上·韩城期末）若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴k的值可能是1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质可得3k-2>0，求解可得k的范围.
4．（2023九上·平桂期末）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；反比例函数的图象
【解析】【解答】解∶点在反比例函数的图象上，
故答案为：∶B.
【分析】分别将x=-1、2、3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.
5．（2023九上·成华期末）下列各点在反比例函数y＝-图象上的是（ ）
A．(1，3) B．(-3，-1) C．(-1，3) D．(3，1)
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：k＝xy＝ 3，
A.xy＝1×3≠k，不符合题意；
B.xy＝ 3×（ 1）＝3≠k，不合题意；
C.xy＝ 1×3＝ 3＝k，符合题意；
D.xy＝3×1＝3≠k，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可得xy=-3，然后求出各个选项中点的横纵坐标的乘积，据此判断.
6．（2023九上·成华期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故答案为：D.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
7．（2023九上·双流期末）反比例函数的图象在第（ ）.
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故答案为：A.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.
8．（2020九上·承德期末）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度 （km/h）满足函数关系 点 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为 和 ，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A． 分钟 B．40分钟 C．60分钟 D． 分钟
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，函数的解析式为t＝ 函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝ ，得k＝40，
则解析式为t＝ ，
再把（m，0.5）代入t＝ ，得m＝80；
把v＝60代入t＝ ，得t＝ ，
小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故答案为：B．
【分析】把（40，1）代入t＝ ，得k的值，再把点B代入求出解析式中，求得m的值，再把v＝60代入t＝ ，得t的值即可。
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2021九上·南宁月考）若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为 .
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=xn-1是y关于x的反比例函数，
∴ ，
解得： ，
故答案为：0.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得n-1=-1，求解即可.
10．（2021九上·灌阳期中）反比例函数中，反比例常数k的值为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数定义得：
反比例函数中，k＝3.
故答案为：3.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），其中k为反比例常数.
11．（2022八下·灌云期末）反比例函数的图像在第 象限．
【答案】一、三
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵＞0，
反比例函数的图象在第一、三象限．
故答案为：一、三．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得答案。
12．（2023九上·通川期末）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是 .
【答案】x＜-1或0＜x＜1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
所以若，则自变量x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1
故答案为：x＜-1或0＜x＜1
【分析】根据图象，找出双曲线在直线y1的上方，且直线y1在直线y2上方部分所对应的x的范围即可.
13．（2021九上·和平期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
14．（2023九上·韩城期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数（，）的图象与线段AB交于点C，且.若的面积为12，则k的值为 .
【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵轴于点B，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴.
故答案为8.
【分析】连接OC，根据AB=3BC结合三角形的面积公式可得S△AOB=3S△BOC=12，则S△BOC=4，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△BOC=|k|，据此求解.
15．（2023九上·汉台期末）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为 .
【答案】-2
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，则，
∵的面积为2，
∴，
∵
解得： .
故答案为：.
【分析】设CO=BO=|a|，则AB=，然后根据三角形的面积公式进行计算可得m的值.
16．（2022九上·成都月考）若点A（x1，13），B（x2，-3），C（x3，11）都在反比例函数y＝-的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ．
【答案】x3＜x1＜x2
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k2+1＞0，
∴-k2-1＜0
∴反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵ 点A（x1，13），B（x2，-3），C（x3，11）
∴x3＜x1＜0，x2＞0，
∴x3＜x1＜x2.
故答案为：x3＜x1＜x2
【分析】利用函数解析式可知-k2-1＜0，利用反比例函数的图象和性质可得到反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，由此可知x3＜x1＜0，x2＞0，即可得到 x1，x2，x3的大小关系.
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2021九上·秦都期末）已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.
【答案】解：∵对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m=1.
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3-2m>0时，求出m的范围，结合m为正整数可得m的值.
18．已知反比例函数 .
（1）若 ，则 的取值范围为 .
（2）若 且 ，则 的取值范围为 .
（3）若 ，则自变量 的取值范围为 .
【答案】（1）-3＜y＜0
（2）y≤-1或y＞0
（3）-3＜x＜0
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
(1)∵x=1时，y=-3，
当x趋近于无穷大时，y趋近于0，
∴-3＜y＜0 .
故答案为： -3＜y＜0 .
(2)当0当x=3时，y=-1，
当趋近于0时，y趋近于负无穷大，
∴y≤-1，
当x<0时，y>0，
综上，y≤-1或y＞0 .
故答案为： y≤-1或y＞0 .
(3)当y=1时，x=-3，
∵该函数在第二象限内，y>0，且y随x的增大而增大，
-3＜x＜0 .
故答案为：-3＜x＜0 .
【分析】反比例函数 (k≠0)，当k > 0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大．先求出端点值，再根据反比例函数的增减性分别分析，即可求得答案.
19．已知函数 是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当 时，y的值
【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解得出m妈的值；
（2）根据（1）所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析式即可求出对应的函数值。
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，当电阻R=9 时，电流Ⅰ=4 A.
（1）求Ⅰ关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系（如图)中画出所求函数的图象；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10 A，则用电器可变电阻应控制在什么范围
【答案】（1）解：设 ，
∵当 时， ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：列表如下.
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
… 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …
（3）解：∵ ，
∴
∴
即用电器可变电阻应不低于 .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）利用已知：电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，设 ，再将R和I的值代入可求出k的值，即可得到函数解析式.
（2）利用R的取值范围，先列表，再描点，然后画出函数图象.
（3）由已知可知I≤10，建立关于R的不等式，求出不等式的解集.
21．（2021九上·新泰月考）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上．
（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函数y 得：k＝1 ，所以反比例函数的表达式为y ；
（2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC ，AC＝1，OA 2．
∵tanA ，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2 ，∴S△AOB OA OB 2×2 ．
∵S△AOP S△AOB，∴ OP×AC ．
∵AC＝1，∴OP＝2 ，∴点P的坐标为（﹣2 ，0）或（2 ，0）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）把A（ ，1）代入反比例函数y ，得出k的值，即可得出反比例函数的表达式；
（2）由A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，得出OC、AC及OA的值，由tanA ，得出∠A的度数，由S△AOP S△AOB，AC＝1，得出OP的值，由此得出点P的坐标。
22．（2023九上·平桂期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为.
（1）求的值及点的坐标；
（2）根据图象，当时，直接写出的取值范围.
【答案】（1）解：∵一次函数过A点，且点A的横坐标为，
∴，
∴，
又∵反比例函数的图象过A，B两点，
∴，
∴反比例函数关系式为，
由，解得或，
∴；
（2）解：当时，自变量x的取值范围为或.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将x=-2代入y=x+3中求出y的值，得到点A的坐标，然后代入y2=中求出m的值，据此可得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式，求出x、y的值，进而可得点B的坐标；
（2）根据图象，找出一次函数在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
23．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线 与观曲线 相交于A，B两点，已知点
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵ 两点在 的图象上，
∴
∴
（2）解：∵ 两点关于原点对称，
∴
∴ ，
∴
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式得到 ，然后代入原式计算，即可得出结果；
(2)由于正比例函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的，则可得出它们的交点也关于原点对称，则可得出， ，然后代入原式，再结合x1y1=3，即可求出结果.
24．设函数 .
（1）当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
（2）设 ，且 ，当 时， ；当 时， .圆圆说“ 一定大于 ."你认为圆圆的说法正确吗 为什么
【答案】（1）解：∵ ，且 ，
∴ 时， 随 的增大而减小，
∴当 时， ，即 .
∵
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， ，即 ，
∴ 得
（2）解：圆圆的说法不正确.
取 满足 ，则 ，
当 时， ，
当 时， .
此时有 ，所以圆圆的说法不正确.
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】(1)根据反比例函数的性质，由于k>0，可知当 时， 随 的增大而减小；由于-k<0，可知当 时， 随 的增大而增大，然后根据反比例函数的性质分别建立关于a、k的二元一次方程，联立求解即可；
(2)设m=m0，且-10，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，确定p和q值的符号，即可判断.
25．（2023九上·龙泉驿期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 ；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
【答案】（1）24
（2）解：设线段（0≤x＜10）
∵，，
∴
解之：
∴当0≤x＜10时的函数解析式为
（3）解：当时，代入和得
和
∵，
∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设CD段的函数解析式为（20≤x≤40，m≠0），
∵点C（20，48），
∴m=20×48=960，
∴，
当x=40时，y=24，
∴点D（40，24）；
∴点A（0，24）
∴点A的注意力指标为24.
故答案为：24
【分析】（1）设CD段的函数解析式为（20≤x≤40，m≠0），将点C的坐标代入可求出对应的m的值，可得到此函数解析式；再求出当x=40时的y的值，可得到点D的坐标，同时可得到点A的坐标，即可求解.
（2）设线段AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
（3）分别将y=36代入两函数解析式求出对应的y的值，再求差，与21比较大小，可作出判断.
26．（2023九上·福州期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：）与时间x（单位：min）的函数关系式为，其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为.
（1）点A的坐标为 ；
（2）当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害.如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室 请通过计算说明.
【答案】（1）（5，10）
（2）解：设药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为，
把代入可得：
所以药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为，
而10间教室喷洒完成需要（分钟），
当时，
所以当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能让人进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）
当时，
故答案为：.
【分析】（1）由题意可知m=5，故将x=m=5代入y=2x算出对应的函数值，即可得出点A的坐标；
（2）将点A的坐标代入则反比例函数 可算出k的值，从而得出反比例函数的解析式，进而将x＝50代入算出对应的函数值与1.2进行比较大小，即可求解．
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十一章 反比例函数（基础版）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·平桂期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝
2．（2023九上·新邵期末）对于反比例函数.下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在二，四象限内
B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点都在函数的图象上，且时，则
3．（2023九上·韩城期末）若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A． B．0 C． D．1
4．（2023九上·平桂期末）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·成华期末）下列各点在反比例函数y＝-图象上的是（ ）
A．(1，3) B．(-3，-1) C．(-1，3) D．(3，1)
6．（2023九上·成华期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·双流期末）反比例函数的图象在第（ ）.
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限
8．（2020九上·承德期末）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度 （km/h）满足函数关系 点 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为 和 ，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A． 分钟 B．40分钟 C．60分钟 D． 分钟
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2021九上·南宁月考）若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为 .
10．（2021九上·灌阳期中）反比例函数中，反比例常数k的值为 ．
11．（2022八下·灌云期末）反比例函数的图像在第 象限．
12．（2023九上·通川期末）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是 .
13．（2021九上·和平期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
14．（2023九上·韩城期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数（，）的图象与线段AB交于点C，且.若的面积为12，则k的值为 .
15．（2023九上·汉台期末）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为 .
16．（2022九上·成都月考）若点A（x1，13），B（x2，-3），C（x3，11）都在反比例函数y＝-的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2021九上·秦都期末）已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.
18．已知反比例函数 .
（1）若 ，则 的取值范围为 .
（2）若 且 ，则 的取值范围为 .
（3）若 ，则自变量 的取值范围为 .
19．已知函数 是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当 时，y的值
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，当电阻R=9 时，电流Ⅰ=4 A.
（1）求Ⅰ关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系（如图)中画出所求函数的图象；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10 A，则用电器可变电阻应控制在什么范围
21．（2021九上·新泰月考）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上．
（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
22．（2023九上·平桂期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为.
（1）求的值及点的坐标；
（2）根据图象，当时，直接写出的取值范围.
23．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线 与观曲线 相交于A，B两点，已知点
（1）求 的值；
（2）求 的值.
24．设函数 .
（1）当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
（2）设 ，且 ，当 时， ；当 时， .圆圆说“ 一定大于 ."你认为圆圆的说法正确吗 为什么
25．（2023九上·龙泉驿期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 ；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
26．（2023九上·福州期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：）与时间x（单位：min）的函数关系式为，其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为.
（1）点A的坐标为 ；
（2）当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害.如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室 请通过计算说明.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
当时，，
∴图象经过点，
A、选项正确，不符合题意；
B、选项正确，不符合题意；
C、选项正确，不符合题意；
D、当时，，选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由于反比例函数解析式中比例系数k=-2023＜0，故图象的两支分别分布于二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、C选项；将x=-1代入反比例函数解析式算出对应的函数值可判断B选项，当A、B两点在不同的象限的时候，即x1＜0＜x2，y1＞y2，据此可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴k的值可能是1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质可得3k-2>0，求解可得k的范围.
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；反比例函数的图象
【解析】【解答】解∶点在反比例函数的图象上，
故答案为：∶B.
【分析】分别将x=-1、2、3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：k＝xy＝ 3，
A.xy＝1×3≠k，不符合题意；
B.xy＝ 3×（ 1）＝3≠k，不合题意；
C.xy＝ 1×3＝ 3＝k，符合题意；
D.xy＝3×1＝3≠k，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可得xy=-3，然后求出各个选项中点的横纵坐标的乘积，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故答案为：D.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故答案为：A.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，函数的解析式为t＝ 函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝ ，得k＝40，
则解析式为t＝ ，
再把（m，0.5）代入t＝ ，得m＝80；
把v＝60代入t＝ ，得t＝ ，
小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故答案为：B．
【分析】把（40，1）代入t＝ ，得k的值，再把点B代入求出解析式中，求得m的值，再把v＝60代入t＝ ，得t的值即可。
9．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=xn-1是y关于x的反比例函数，
∴ ，
解得： ，
故答案为：0.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得n-1=-1，求解即可.
10．【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数定义得：
反比例函数中，k＝3.
故答案为：3.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），其中k为反比例常数.
11．【答案】一、三
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵＞0，
反比例函数的图象在第一、三象限．
故答案为：一、三．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得答案。
12．【答案】x＜-1或0＜x＜1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
所以若，则自变量x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1
故答案为：x＜-1或0＜x＜1
【分析】根据图象，找出双曲线在直线y1的上方，且直线y1在直线y2上方部分所对应的x的范围即可.
13．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
14．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵轴于点B，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴.
故答案为8.
【分析】连接OC，根据AB=3BC结合三角形的面积公式可得S△AOB=3S△BOC=12，则S△BOC=4，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△BOC=|k|，据此求解.
15．【答案】-2
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，则，
∵的面积为2，
∴，
∵
解得： .
故答案为：.
【分析】设CO=BO=|a|，则AB=，然后根据三角形的面积公式进行计算可得m的值.
16．【答案】x3＜x1＜x2
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k2+1＞0，
∴-k2-1＜0
∴反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵ 点A（x1，13），B（x2，-3），C（x3，11）
∴x3＜x1＜0，x2＞0，
∴x3＜x1＜x2.
故答案为：x3＜x1＜x2
【分析】利用函数解析式可知-k2-1＜0，利用反比例函数的图象和性质可得到反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，由此可知x3＜x1＜0，x2＞0，即可得到 x1，x2，x3的大小关系.
17．【答案】解：∵对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m=1.
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3-2m>0时，求出m的范围，结合m为正整数可得m的值.
18．【答案】（1）-3＜y＜0
（2）y≤-1或y＞0
（3）-3＜x＜0
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
(1)∵x=1时，y=-3，
当x趋近于无穷大时，y趋近于0，
∴-3＜y＜0 .
故答案为： -3＜y＜0 .
(2)当0当x=3时，y=-1，
当趋近于0时，y趋近于负无穷大，
∴y≤-1，
当x<0时，y>0，
综上，y≤-1或y＞0 .
故答案为： y≤-1或y＞0 .
(3)当y=1时，x=-3，
∵该函数在第二象限内，y>0，且y随x的增大而增大，
-3＜x＜0 .
故答案为：-3＜x＜0 .
【分析】反比例函数 (k≠0)，当k > 0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大．先求出端点值，再根据反比例函数的增减性分别分析，即可求得答案.
19．【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解得出m妈的值；
（2）根据（1）所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析式即可求出对应的函数值。
20．【答案】（1）解：设 ，
∵当 时， ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：列表如下.
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
… 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …
（3）解：∵ ，
∴
∴
即用电器可变电阻应不低于 .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）利用已知：电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，设 ，再将R和I的值代入可求出k的值，即可得到函数解析式.
（2）利用R的取值范围，先列表，再描点，然后画出函数图象.
（3）由已知可知I≤10，建立关于R的不等式，求出不等式的解集.
21．【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函数y 得：k＝1 ，所以反比例函数的表达式为y ；
（2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC ，AC＝1，OA 2．
∵tanA ，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2 ，∴S△AOB OA OB 2×2 ．
∵S△AOP S△AOB，∴ OP×AC ．
∵AC＝1，∴OP＝2 ，∴点P的坐标为（﹣2 ，0）或（2 ，0）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）把A（ ，1）代入反比例函数y ，得出k的值，即可得出反比例函数的表达式；
（2）由A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，得出OC、AC及OA的值，由tanA ，得出∠A的度数，由S△AOP S△AOB，AC＝1，得出OP的值，由此得出点P的坐标。
22．【答案】（1）解：∵一次函数过A点，且点A的横坐标为，
∴，
∴，
又∵反比例函数的图象过A，B两点，
∴，
∴反比例函数关系式为，
由，解得或，
∴；
（2）解：当时，自变量x的取值范围为或.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将x=-2代入y=x+3中求出y的值，得到点A的坐标，然后代入y2=中求出m的值，据此可得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式，求出x、y的值，进而可得点B的坐标；
（2）根据图象，找出一次函数在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
23．【答案】（1）解：∵ 两点在 的图象上，
∴
∴
（2）解：∵ 两点关于原点对称，
∴
∴ ，
∴
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式得到 ，然后代入原式计算，即可得出结果；
(2)由于正比例函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的，则可得出它们的交点也关于原点对称，则可得出， ，然后代入原式，再结合x1y1=3，即可求出结果.
24．【答案】（1）解：∵ ，且 ，
∴ 时， 随 的增大而减小，
∴当 时， ，即 .
∵
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， ，即 ，
∴ 得
（2）解：圆圆的说法不正确.
取 满足 ，则 ，
当 时， ，
当 时， .
此时有 ，所以圆圆的说法不正确.
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】(1)根据反比例函数的性质，由于k>0，可知当 时， 随 的增大而减小；由于-k<0，可知当 时， 随 的增大而增大，然后根据反比例函数的性质分别建立关于a、k的二元一次方程，联立求解即可；
(2)设m=m0，且-10，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，确定p和q值的符号，即可判断.
25．【答案】（1）24
（2）解：设线段（0≤x＜10）
∵，，
∴
解之：
∴当0≤x＜10时的函数解析式为
（3）解：当时，代入和得
和
∵，
∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设CD段的函数解析式为（20≤x≤40，m≠0），
∵点C（20，48），
∴m=20×48=960，
∴，
当x=40时，y=24，
∴点D（40，24）；
∴点A（0，24）
∴点A的注意力指标为24.
故答案为：24
【分析】（1）设CD段的函数解析式为（20≤x≤40，m≠0），将点C的坐标代入可求出对应的m的值，可得到此函数解析式；再求出当x=40时的y的值，可得到点D的坐标，同时可得到点A的坐标，即可求解.
（2）设线段AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
（3）分别将y=36代入两函数解析式求出对应的y的值，再求差，与21比较大小，可作出判断.
26．【答案】（1）（5，10）
（2）解：设药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为，
把代入可得：
所以药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为，
而10间教室喷洒完成需要（分钟），
当时，
所以当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能让人进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）
当时，
故答案为：.
【分析】（1）由题意可知m=5，故将x=m=5代入y=2x算出对应的函数值，即可得出点A的坐标；
（2）将点A的坐标代入则反比例函数 可算出k的值，从而得出反比例函数的解析式，进而将x＝50代入算出对应的函数值与1.2进行比较大小，即可求解．
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