5.3反比例函数复习 课件27张
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课件27张PPT。复习反比例函数 反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。复习指导：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示
成y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 考点链接：y=kx-1k=xy反比例函数的图象是_______; 2. 反比例函数的图象和性质一、三二、四减小增大双曲线3．k的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比
例系数k的几何意义，即过双曲
线y＝ (k≠0)上任意一点P
作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、
B，则所得矩形OAPB的面积为 .例1：（柳州）反比例函数
的图象经过点（2，1），则的值m是 ． 考点剖析：1、反比例函数的概念11．（ 广西钦州市）反比例函数 （k >0）的图象与经过原点的直线L相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．复练（-2，-1）2、（ 四川南充市）如图，直线 y=x+2与双曲线 相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）． （A）1 （B）2
（C）3 （D）4复练C(1,3)例2：（ 常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,
则k的值可以是（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.－32、反比例函数的图象和性质B 例3：（ 新疆）在函数的图象 上有
三个点的坐标分别为（1， ）（ ， ）
（ -3， ），函数值 的
大小关系是（ ）D1、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：复练2、 已知点（-1， ），（2， ），（3， ）在反比例函数 的图象上. 下列结论中正确的是（ ）B复练3、反比例函数的关系式D例5：（ 天津）已知图中的曲线是反比例函数 （m为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为A，过A点作轴的垂线，垂足为B，当 的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以m-5>0，解得m>5. （Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为(a,2a) (a>0)，
则点B的坐标为(a，0),
解得a=2（负值舍去）.
A点的坐标为(2,4).
又点A在反比例函数 的图象上， ，即：m-5=8
所以反比例函数的解析式为 .1、（ 江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 ．复练2、（ 山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。复练复练3．（ 安徽省中中考） 点P(1，a)在反比例函数 的图象上，它关于轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式。例6：（ 安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）4、反比例函数的实际应用A1．（ 重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．复练4复练2．（ 浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过
60（km/h），则汽车通过
该路段最少需要多少时间？解：（1）将A（40，1）代入 ，解得 k=40 ．
函数解析式为：
当t=0.5时,解得m=80
所以，k=40 ， m=80 ．
（2）令v=60，得．
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． 5、反比例函数的综合运用例7．（ 北京）已知反比例函数 的图像经过点A（ ，1）
（1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．
（3）已知点P（m， ）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求 的值．1、（ 温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，y)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．复练2、（ 兰州）如图，已知，
A(-4,n),B(2,-4)是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求 方程的解（请直接写出答案）；
(4)求 不等式的解集（请直接写出答案）.复练y=-x-2
成y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 考点链接：y=kx-1k=xy反比例函数的图象是_______; 2. 反比例函数的图象和性质一、三二、四减小增大双曲线3．k的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比
例系数k的几何意义，即过双曲
线y＝ (k≠0)上任意一点P
作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、
B，则所得矩形OAPB的面积为 .例1：（柳州）反比例函数
的图象经过点（2，1），则的值m是 ． 考点剖析：1、反比例函数的概念11．（ 广西钦州市）反比例函数 （k >0）的图象与经过原点的直线L相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．复练（-2，-1）2、（ 四川南充市）如图，直线 y=x+2与双曲线 相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）． （A）1 （B）2
（C）3 （D）4复练C(1,3)例2：（ 常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,
则k的值可以是（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.－32、反比例函数的图象和性质B 例3：（ 新疆）在函数的图象 上有
三个点的坐标分别为（1， ）（ ， ）
（ -3， ），函数值 的
大小关系是（ ）D1、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：复练2、 已知点（-1， ），（2， ），（3， ）在反比例函数 的图象上. 下列结论中正确的是（ ）B复练3、反比例函数的关系式D例5：（ 天津）已知图中的曲线是反比例函数 （m为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为A，过A点作轴的垂线，垂足为B，当 的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以m-5>0，解得m>5. （Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为(a,2a) (a>0)，
则点B的坐标为(a，0),
解得a=2（负值舍去）.
A点的坐标为(2,4).
又点A在反比例函数 的图象上， ，即：m-5=8
所以反比例函数的解析式为 .1、（ 江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 ．复练2、（ 山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。复练复练3．（ 安徽省中中考） 点P(1，a)在反比例函数 的图象上，它关于轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式。例6：（ 安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）4、反比例函数的实际应用A1．（ 重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．复练4复练2．（ 浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过
60（km/h），则汽车通过
该路段最少需要多少时间？解：（1）将A（40，1）代入 ，解得 k=40 ．
函数解析式为：
当t=0.5时,解得m=80
所以，k=40 ， m=80 ．
（2）令v=60，得．
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． 5、反比例函数的综合运用例7．（ 北京）已知反比例函数 的图像经过点A（ ，1）
（1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．
（3）已知点P（m， ）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求 的值．1、（ 温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，y)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．复练2、（ 兰州）如图，已知，
A(-4,n),B(2,-4)是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求 方程的解（请直接写出答案）；
(4)求 不等式的解集（请直接写出答案）.复练y=-x-2