2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.3 不等式的性质
一、单选题（每题4分，共32分）
1．（2022·云冈模拟）已知实数x，y，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·嘉兴期末）下列命题错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023八上·宁波期末）若 则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·鄞州期末）已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（ ）
A．≤ a ≤ B．≤ a ≤ C．1≤ a ≤2 D．2≤ a ≤3
5．（2022七上·凤台期末）当 时，下列各式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·泉州期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．-c+a＞-b+a D．ac＞ab
7．（2022八上·瑞安月考）已知实数p和q，若满足p
A．p+1>q+1 B．-p<-q C．3p>3q D．<
8．（2022八上·青田期中）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共32分）
9．（2022八上·新昌月考）选择适当的不等号填空：若，且，则a c.
10．（2022八上·拱墅月考）若3a＜2a，则a﹣1 0（填“＞”或“＜”）．
11．（2022九上·萧山开学考）由不等式可以推出，那么的取值范围是 ．
12．（2022八下·沈北期末）如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是 ．
13．（2022七下·燕山期末）若，则 ．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
14．（2022七下·仙居期末）已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是 ．
15．（2022·沭阳模拟）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为 .
16．（2022七下·普兰店月考）若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
三、解答题（共5题，共56分）
17．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
18．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
19．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
20．（2020八上·萧山期中）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
21．（2020八上·杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，可知不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可知本选项符合题意；
C、根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，可知不符合题意；
D、根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，可知不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；
B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；
C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；
D、若a＞b，则-2a＜-2b，
∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，
∴
故A不符合题意；
B、∵ ，
∴
故B不符合题意；
C、∵，
∴ ，
∴ ，
故C符合题意；
D、∵，
∴
∴ ，
故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，
∴1≤2a≤5，
∴.
故答案为：B.
【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解，因为，
A、，选项说法错误，不符合题意；
B、选项说法正确，符合题意；
C、选项说法错误，不符合题意；
D、选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
A.c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；
B.c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；
C.-c＞0，-b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以-c＞-b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；
D.c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】由数轴上各点的位置可得c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，再根据有理数的加法、乘法及不等式的性质逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵p＜q，
∴p+1＜q+1，故A不符合题意；
B、∵p＜q，
∴-p＞-q，故B不符合题意；
C、∵p＜q，
∴3p＜3q，故C不符合题意；
D、∵p＜q，
∴，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C，D作出判断.
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
则.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可.
9．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴ .
故答案为：.
【分析】根据不等式的传递性进行解答.
10．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a＜2a，
∴3a﹣2a＜0，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0﹣1，
∴a﹣1＜﹣1，
∴a﹣1＜0.
故答案为：＜.
【分析】根据3a<2a可得a＜0， 给两边同时减去1可得a-1<-1，据此比较.
11．【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
，
即a的取值范围为a＜0.
故答案为：a＜0.
【分析】根据不等式的解集发现不等号的方向发生了改变，结合不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，就可得到a的范围.
12．【答案】a＜－1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，
则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），
在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，
所以a的取值范围是a＜－1．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
13．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此解答即可.
14．【答案】-1（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，
∴a为负数即可，
∴a=-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】利用不等式的基本性质，即不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向改变，据此得出a为负数，即可求解.
15．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若不等式 ，两边同除以 ，得 ，
则 .
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变进行解答.
16．【答案】3m≤-2n
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3m≤-2n．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
17．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
18．【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
19．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
20．【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5
（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
21．【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.3 不等式的性质
一、单选题（每题4分，共32分）
1．（2022·云冈模拟）已知实数x，y，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，可知不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可知本选项符合题意；
C、根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，可知不符合题意；
D、根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，可知不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2．（2023八上·嘉兴期末）下列命题错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；
B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；
C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；
D、若a＞b，则-2a＜-2b，
∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.
3．（2023八上·宁波期末）若 则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，
∴
故A不符合题意；
B、∵ ，
∴
故B不符合题意；
C、∵，
∴ ，
∴ ，
故C符合题意；
D、∵，
∴
∴ ，
故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．（2023八上·鄞州期末）已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（ ）
A．≤ a ≤ B．≤ a ≤ C．1≤ a ≤2 D．2≤ a ≤3
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，
∴1≤2a≤5，
∴.
故答案为：B.
【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案.
5．（2022七上·凤台期末）当 时，下列各式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解，因为，
A、，选项说法错误，不符合题意；
B、选项说法正确，符合题意；
C、选项说法错误，不符合题意；
D、选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
6．（2022七上·泉州期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．-c+a＞-b+a D．ac＞ab
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
A.c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；
B.c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；
C.-c＞0，-b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以-c＞-b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；
D.c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】由数轴上各点的位置可得c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，再根据有理数的加法、乘法及不等式的性质逐一判断即可.
7．（2022八上·瑞安月考）已知实数p和q，若满足pA．p+1>q+1 B．-p<-q C．3p>3q D．<
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵p＜q，
∴p+1＜q+1，故A不符合题意；
B、∵p＜q，
∴-p＞-q，故B不符合题意；
C、∵p＜q，
∴3p＜3q，故C不符合题意；
D、∵p＜q，
∴，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C，D作出判断.
8．（2022八上·青田期中）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
则.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可.
二、填空题（每空4分，共32分）
9．（2022八上·新昌月考）选择适当的不等号填空：若，且，则a c.
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴ .
故答案为：.
【分析】根据不等式的传递性进行解答.
10．（2022八上·拱墅月考）若3a＜2a，则a﹣1 0（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a＜2a，
∴3a﹣2a＜0，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0﹣1，
∴a﹣1＜﹣1，
∴a﹣1＜0.
故答案为：＜.
【分析】根据3a<2a可得a＜0， 给两边同时减去1可得a-1<-1，据此比较.
11．（2022九上·萧山开学考）由不等式可以推出，那么的取值范围是 ．
【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
，
即a的取值范围为a＜0.
故答案为：a＜0.
【分析】根据不等式的解集发现不等号的方向发生了改变，结合不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，就可得到a的范围.
12．（2022八下·沈北期末）如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＜－1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，
则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），
在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，
所以a的取值范围是a＜－1．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
13．（2022七下·燕山期末）若，则 ．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此解答即可.
14．（2022七下·仙居期末）已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是 ．
【答案】-1（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，
∴a为负数即可，
∴a=-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】利用不等式的基本性质，即不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向改变，据此得出a为负数，即可求解.
15．（2022·沭阳模拟）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为 .
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若不等式 ，两边同除以 ，得 ，
则 .
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变进行解答.
16．（2022七下·普兰店月考）若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
【答案】3m≤-2n
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3m≤-2n．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
三、解答题（共5题，共56分）
17．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
18．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
19．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
20．（2020八上·萧山期中）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5
（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
21．（2020八上·杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
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