2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.4 解一元一次不等式
一、单选题
1．（2021七下·道外期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、该不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意；
B、该不等式属于分式不等式，不符合题意；
C、是一元一次不等式，符合题意；
D、该不等式是一元二次不等式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可.
2．（2021七下·通州期末）在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
3．（2022八上·义乌期中）已知不等式的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么满足条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，
∴x≥，
又∵不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，
∴-4＜≤-3，
解得：6≤a＜8．
故答案为：D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式负整数解得到关于a的不等式组，即-4＜≤-3，解之即可求得a的范围．
4．（2022八上·下城月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，
移项得，，
系数化1得，，
∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据移项、系数化为1可得x<2-m，结合不等式的正整数解共有3个可得3<2-m≤4，求解可得m的范围.
5．（2022八上·拱墅月考）不等式﹣x＜2的最小整数解（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式﹣x＜2，得x＞﹣2，
所以不等式﹣x＜2的最小整数解﹣1.
故答案为：B.
【分析】给不等式两边同时乘以-1可得x的范围，进而找出解集范围内的最小整数可得不等式的最小整数解.
6．（2023八上·嘉兴期末）不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3x＞-6，
x＞-2.
故答案为：C
【分析】先移项，再在不等式的两边同时除以3，可求出不等式的解集.
7．（2022八上·赵县期末）如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m>-1且m≠0
C．m<-1 D．m<-1且m≠-2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】该分式方程的两边同乘（x-1）得：2x+m=x-1，解得x=-1-m，由于该方程的解为正数，且x≠1，即-1-m＞0且-1-m≠1，解得m<-1且m≠-2；
故答案为：D。
【分析】先将分式方程转化为整式方程，再进行求解，注意该方程的解x＞0，且分母x-1≠0。
8．（2022七下·常州期末）能使不等式x＋1>3成立的x的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x＋1>3，
∴，故D正确．
故答案为：D.
【分析】通过移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集.
9．（2022七下·昆明期末）下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④未知数系数化为1，得．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式
去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
未知数系数化为1，得．
步骤④不符合题意，
故答案为：D．
【分析】解不等式方程，去分母，去括号，移项合并得。系数化为1的时候，除以负数要变号.
二、填空题
10．（2022七下·凉山期末）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式 ，
∴m2=1，m+1≠0，
∴m=±1，m≠-1，
∴m=1.
故答案为：1.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次不等式的定义分别列式求解，即可解答.
11．（2022七下·抚远期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
【答案】x＜-2
【知识点】一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意知m+3=1，
解得，
则不等式为，
解得x＜-2，
故答案为：x＜-2．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得m+3=1，求出m值，再把m值代入原式，然后解不等式即可.
12．（2022七下·叙州期末）不等式的非负整数解是 ．
【答案】3，2，1，0
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
x﹣1＜3，
x＜4，
∴该不等式的非负整数解为：3，2，1，0，
故答案为：3，2，1，0．
【分析】先解不等式求出其解集，再根据其解集，可得到该不等式的非负整数解.
13．（2022七下·房山期中）解不等式的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
【答案】，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项，
合并同类项，
系数化为1，
其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
故答案为：，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．（2022七下·安庆期中）当 时，的解是非正数．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
关于的方程的解是非正数
故答案为：
【分析】先解方程，用含k的式子表示方程的解，根据方程的解是非正数可得不等式，解之即可。
15．（2022七下·南京期末）已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有 个．
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为2，9，
∴，
∵x为偶数，
∴x可能是8和10，
即这样的三角形有2个．
故答案为：2．
【分析】三角形的三边的关系是：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此列出不等式求出x的范围，在其范围内取偶数，即可解答.
三、计算题
16．（2022八上·杭州期中）解不等式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：移项得： ，
合并得： ，
解得： ；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边，再合并同类项，最后不等式两边同时除以未知数项的系数，将未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
四、解答题
17．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
【答案】解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．
例如：若不等式为：ax＞3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0＞3，无论x取何值，此不等式均不成立．
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义举例说明即可．
18．（2022八上·余姚期中）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.
【答案】解：∵ (a-1)x>2(a-1) 得到a＜1，
∴a-1＜0，
∴a＜1，
∴原式=1-a+2-a=3-2a.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据不等式 (a-1)x>2(a-1) 的解集为 x＜2， 得出a＜1，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
19．（2022七下·鞍山期末）已知式子的值大于-2，求出正整数x的值．
【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
20．（2022七下·攀枝花期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围 .
【答案】解：
由①+②，得： ，
，
当 时， ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=m+2，然后根据x+y>3可得m的范围.
五、综合题
21．（2022七下·侯马期末）阅读下面解不等式>的过程，完成任务：
解：…第一步
……第二步
… 第三步
…… 第四步
（1）任务一：第一步去分母的依据是 ；
（2）第 步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是 ；直接写出正确结果是 ．
（3）任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议．
【答案】（1）“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变”
（2）一；去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；
（3）去分母和化系数为1可能用到“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变”，其它都不会改变不等号方向等．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）第一步去分母的依据是不等式的性质2或者不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，
故答案为：“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变”；
（2）第一步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；
符合题意结果应为；
故答案为：一；去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；；
【分析】利用不等的性质及不等式的解法求解即可。
22．（2020七下·曾都期末）已知关于x的不等式 .
（1）当 时，求该不等式的解集；
（2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集
【答案】（1）解：当 时，
∴
（2）解：去分母得：
∴
∴当 时，原不等式有解
当 时，即 ，原不等式的解集为 ；
当 时，即 ，原不等式的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入不等式，通过求解不等式，即可得到答案；
（2）对不等式进行去分母、移项、合并同类项后，根据一元一次不等式的性质，结合m的不同取值范围，即可完成求解.
23．（2020七下·潜山期中）已知 是方程 的解．
（1）试确定 的值；
（2）求不等式 的解集．
【答案】（1）解：把 代入方程 ，得：
，
去分母得：
解得： ；
（2）解：当 时，原不等式为 ，
去分母得： ，
解得： ．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先将x的值代入方程，再计算求解即可；
（2）将a=1代入不等式，计算求解即可。
24．（2019七下·邓州期中）已知 和 是二元一次方程 的两个解.
（1）求 、 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：把 和 代入方程得： ，解得：
（2）解：当 时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x= .
∵x＜-2，∴ ＜-2，解得：y＜－3.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可.
25．定义新运算：对于任意实数 ，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
（1）求 的值；
（2）若 的值小于13，求x的取值范围.
【答案】（1）解： =(-2) =11
（2）解：∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.4 解一元一次不等式
一、单选题
1．（2021七下·道外期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·通州期末）在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022八上·义乌期中）已知不等式的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么满足条件（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·下城月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
5．（2022八上·拱墅月考）不等式﹣x＜2的最小整数解（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
6．（2023八上·嘉兴期末）不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·赵县期末）如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m>-1且m≠0
C．m<-1 D．m<-1且m≠-2
8．（2022七下·常州期末）能使不等式x＋1>3成立的x的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
9．（2022七下·昆明期末）下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④未知数系数化为1，得．
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
10．（2022七下·凉山期末）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
11．（2022七下·抚远期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
12．（2022七下·叙州期末）不等式的非负整数解是 ．
13．（2022七下·房山期中）解不等式的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
14．（2022七下·安庆期中）当 时，的解是非正数．
15．（2022七下·南京期末）已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有 个．
三、计算题
16．（2022八上·杭州期中）解不等式：
（1） ；
（2） .
四、解答题
17．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
18．（2022八上·余姚期中）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.
19．（2022七下·鞍山期末）已知式子的值大于-2，求出正整数x的值．
20．（2022七下·攀枝花期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围 .
五、综合题
21．（2022七下·侯马期末）阅读下面解不等式>的过程，完成任务：
解：…第一步
……第二步
… 第三步
…… 第四步
（1）任务一：第一步去分母的依据是 ；
（2）第 步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是 ；直接写出正确结果是 ．
（3）任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议．
22．（2020七下·曾都期末）已知关于x的不等式 .
（1）当 时，求该不等式的解集；
（2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集
23．（2020七下·潜山期中）已知 是方程 的解．
（1）试确定 的值；
（2）求不等式 的解集．
24．（2019七下·邓州期中）已知 和 是二元一次方程 的两个解.
（1）求 、 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
25．定义新运算：对于任意实数 ，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
（1）求 的值；
（2）若 的值小于13，求x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、该不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意；
B、该不等式属于分式不等式，不符合题意；
C、是一元一次不等式，符合题意；
D、该不等式是一元二次不等式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，
∴x≥，
又∵不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，
∴-4＜≤-3，
解得：6≤a＜8．
故答案为：D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式负整数解得到关于a的不等式组，即-4＜≤-3，解之即可求得a的范围．
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，
移项得，，
系数化1得，，
∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据移项、系数化为1可得x<2-m，结合不等式的正整数解共有3个可得3<2-m≤4，求解可得m的范围.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式﹣x＜2，得x＞﹣2，
所以不等式﹣x＜2的最小整数解﹣1.
故答案为：B.
【分析】给不等式两边同时乘以-1可得x的范围，进而找出解集范围内的最小整数可得不等式的最小整数解.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3x＞-6，
x＞-2.
故答案为：C
【分析】先移项，再在不等式的两边同时除以3，可求出不等式的解集.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】该分式方程的两边同乘（x-1）得：2x+m=x-1，解得x=-1-m，由于该方程的解为正数，且x≠1，即-1-m＞0且-1-m≠1，解得m<-1且m≠-2；
故答案为：D。
【分析】先将分式方程转化为整式方程，再进行求解，注意该方程的解x＞0，且分母x-1≠0。
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x＋1>3，
∴，故D正确．
故答案为：D.
【分析】通过移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集.
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式
去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
未知数系数化为1，得．
步骤④不符合题意，
故答案为：D．
【分析】解不等式方程，去分母，去括号，移项合并得。系数化为1的时候，除以负数要变号.
10．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式 ，
∴m2=1，m+1≠0，
∴m=±1，m≠-1，
∴m=1.
故答案为：1.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次不等式的定义分别列式求解，即可解答.
11．【答案】x＜-2
【知识点】一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意知m+3=1，
解得，
则不等式为，
解得x＜-2，
故答案为：x＜-2．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得m+3=1，求出m值，再把m值代入原式，然后解不等式即可.
12．【答案】3，2，1，0
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
x﹣1＜3，
x＜4，
∴该不等式的非负整数解为：3，2，1，0，
故答案为：3，2，1，0．
【分析】先解不等式求出其解集，再根据其解集，可得到该不等式的非负整数解.
13．【答案】，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项，
合并同类项，
系数化为1，
其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
故答案为：，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
关于的方程的解是非正数
故答案为：
【分析】先解方程，用含k的式子表示方程的解，根据方程的解是非正数可得不等式，解之即可。
15．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为2，9，
∴，
∵x为偶数，
∴x可能是8和10，
即这样的三角形有2个．
故答案为：2．
【分析】三角形的三边的关系是：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此列出不等式求出x的范围，在其范围内取偶数，即可解答.
16．【答案】（1）解：移项得： ，
合并得： ，
解得： ；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边，再合并同类项，最后不等式两边同时除以未知数项的系数，将未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
17．【答案】解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．
例如：若不等式为：ax＞3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0＞3，无论x取何值，此不等式均不成立．
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义举例说明即可．
18．【答案】解：∵ (a-1)x>2(a-1) 得到a＜1，
∴a-1＜0，
∴a＜1，
∴原式=1-a+2-a=3-2a.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据不等式 (a-1)x>2(a-1) 的解集为 x＜2， 得出a＜1，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
19．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
20．【答案】解：
由①+②，得： ，
，
当 时， ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=m+2，然后根据x+y>3可得m的范围.
21．【答案】（1）“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变”
（2）一；去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；
（3）去分母和化系数为1可能用到“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变”，其它都不会改变不等号方向等．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）第一步去分母的依据是不等式的性质2或者不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，
故答案为：“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变”；
（2）第一步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；
符合题意结果应为；
故答案为：一；去括号时，括号前面是“ ”，括号中的第二项没有变号；；
【分析】利用不等的性质及不等式的解法求解即可。
22．【答案】（1）解：当 时，
∴
（2）解：去分母得：
∴
∴当 时，原不等式有解
当 时，即 ，原不等式的解集为 ；
当 时，即 ，原不等式的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入不等式，通过求解不等式，即可得到答案；
（2）对不等式进行去分母、移项、合并同类项后，根据一元一次不等式的性质，结合m的不同取值范围，即可完成求解.
23．【答案】（1）解：把 代入方程 ，得：
，
去分母得：
解得： ；
（2）解：当 时，原不等式为 ，
去分母得： ，
解得： ．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先将x的值代入方程，再计算求解即可；
（2）将a=1代入不等式，计算求解即可。
24．【答案】（1）解：把 和 代入方程得： ，解得：
（2）解：当 时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x= .
∵x＜-2，∴ ＜-2，解得：y＜－3.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可.
25．【答案】（1）解： =(-2) =11
（2）解：∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
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