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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.5 用一元一次不等式解决问题
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·鄞州期末）研究表明运动员将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以30岁为例计算，220-30=190，190×0.8=152，190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
A．114≤p≤190 B．114
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知：（220 年龄）×0.6≤p≤（220 年龄）×0.8，
由220 30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152．
故答案为：C.
【分析】由“最佳燃脂心率最高值不超过（220 年龄）×0.8，最低值不低于（220 年龄）×0.6”列出不等式．
2．（2023八上·港南期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故答案为：A.
【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式.
3．（2022八上·新昌月考）某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．＜y B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得：，
故答案为：B.
【分析】由题意可得买黄瓜所需的总费用为30x+20y，卖出的钱数为×(20+30)，然后根据赔钱了可得总费用>卖出的钱数，再化简就可得到x、y的大小关系.
4．（2022七下·承德期末）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
5．（2022七下·黄山期末）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道，
由题意可得， 10x-5（20-x）＞95，
解得x＞13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6（道），
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出10x-5（20-x）＞95， 再求出x＞13， 最后作答即可。
6．（2022七下·南宁期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）
A．11题 B．15题 C．18题 D．20题
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小军答对x道题，依据题意得：
3x （20 x）≥50，
解得：x≥17，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18.
故答案为：C.
【分析】设小军答对x道题，则答对题的得分为3x，抢答错的题得分为-(20-x)，根据得分不少于50分可列出关于x的不等式，求出x的范围，根据x为正整数可得x的最小整数值.
7．（2022七下·南充期末）某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得，
是正整数，
最小取43，
故m至少为43.
故答案为：B.
【分析】由题意可得m张票共10m元，若买团体票，则50张票价为50×10×0.85，根据购买50张团体票更合算可得关于m的不等式，求出m的范围，进而可得m的最小整数值.
8．（2022七下·西宁期末）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页 设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第六天起平均每天要读x页，由题意可得，
，
即：．
故答案为：A．
【分析】设第六天起平均每天要读x页，根据100页+后5天读的页数≥400，列出不等式即可.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
40 50
70 100
80 120
现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进 件.
【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得
40x+70y+80（100-x-y）=6800，
解之y=120-4x，
∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000
解之：x≤20
x的最大整数解为x=20.
故答案为：20
【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.
10．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
11．（2022八上·瑞安月考）小安用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本5元，每支钢笔8元．问小安最多购买 支钢笔．
【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小安购买钢笔x支，则购买笔记本（30-x）本，根据题意得
8x+5（30-x）≤200
解之：
∴整数x的最大值为16.
故答案为：16
【分析】此题的相等关系为：小安购买钢笔的数量+购买笔记本的数量=30；不等关系为：小安购买钢笔的数量×其单价+购买笔记本的数量×其单价≤200，设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最大整数解即可.
12．（2022八上·仙居开学考）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 折．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折.
故答案为：8.
【分析】设打了x折，由题意可得利润为800×20%元，售价为1200×0.1x元，根据售价-进价=利润可得利润为（1200×0.1x-800）元，据此可得关于x的不等式，求解即可.
13．（2022七下·辛集期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
【答案】（6-1-2）x≥300－60
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】
由题意可列不等式为（6-1-2）x≥300－60，
故答案为：（6-1-2）x≥300－60．
【分析】根据“ 现在要比原计划至少提前两天完成任务 ”列出不等式（6-1-2）x≥300－60即可。
14．（2022七下·抚远期末）某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是 ．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程，根据“共付车费14元”列出不等式并求解即可.
15．（2022七下·鞍山期末）三个连续正整数的和小于33，这样的正整数有 组．
【答案】9
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2＜33，
解得：x＜10．
又∵x为正整数，
∴正确的x值为：1，2，3，4，5，6，7，8，9．
则这样的正整数有9组．
故答案为：9．
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据题意列出不等式x+x+1+x+2＜33，求解即可。
16．（2022七下·无棣期末）下面是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全符合题意，并在作业旁写出了批改：
400米比赛中，冠宇同学跑在前而，在离终点50米时他以的速度向终点冲刺，在他身后5米的爱棣同学需以多快的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点？ 解：设爱棣同学以的速度开始冲刺， 依题意，得 两边同时乘以6 x，得330＜50 x （根据实际意义可知，x＞0．两边同时乘以6 x，得330＜50 x） 两边同时除以50，得 答：爱棣同学需以大于的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，”这个条件的理由是 ．
【答案】不等式两边同时乘以x，由不等式的基本性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，”这个条件的理由是：不等式两边同时乘以x，由不等式的基本性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．
故答案为：不等式两边同时乘以x，由不等式的基本性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负
【分析】利用不等式的性质求解即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2022八上·长兴月考）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿萝每盆16元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？
【答案】解：设可以购买菊花x盆
则有28x+ 16(10-x) ≤230，
∴x≤
∵x取最大的整数，
∴x=5
答：最多可以购买菊花5盆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设可以购买菊花x盆，则购进绿萝（10-x）盆，根据单价乘以数量=总价及购进x盆菊花的价钱+购进（10-x）盆绿萝的价钱不超过230元列出不等式，求出其最大整数解即可.
18．（2022七下·双辽期末）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买，若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【答案】解：设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材套，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最小值为20．
答：A种型号健身器材至少要购买20套．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。
19．（2022七下·石景山期末）某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．
【答案】解：设需要调用x辆B型车．
根据题意，得．
解得．
∵x为正整数，
∴x的最小值为8．
答：至少需要调用B型车8辆．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再求解即可。
20．（2022七下·广州期末）沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠化，该市原计划2011年到2021年每年种植30公顷沙棘.2018年之前都按原计划种植，后来的年种植量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增加多少公顷？
【答案】解：设后来的年种植量为x公顷，
∵后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，
∴，
解得，
∴后来的年种植量至少为52.5公顷，
∵（公顷），
∴后来的年种植量至少比原计划增加22.5公顷．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。
21．（2022七下·大兴期末）小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？
【答案】解：设小方还可以购买x支签字笔．依题意得：
解得：．所以，最大整数解是x＝5．
答：小方最多还可以购买5支签字笔．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设小方还可以购买x支签字笔，根据题意列出不等式求解即可。
22．（2023八上·宁波期末）为响应“垃圾分类”，某街道拟采购A，B两款垃圾桶.已知购买A、B两款垃圾桶各 个，采购费用需 元，其中A款单价比B款高 元.
（1）求A、B两款垃圾桶的单价各多少元？
（2）经商议，该街道决定采购A、B两款垃圾桶共 个，采购专项费用总计不超过 万元，则至少购买B款垃圾桶多少个？
【答案】（1）解：设A、B两款垃圾桶单价各是x元、y元，由题意得：
，解得
答：A、B两款垃圾桶单价各是元、元.
（2）解：设购买B款垃圾桶x个，得 ，
解得
答：至少购买B款垃圾桶个.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A、B两款垃圾桶单价各是x元、y元，根据购买A、B两款垃圾桶各50个，采购费用需35000元可得50x+50y=35000；根据A款单价比B款高100元可得x=y+100，联立求解即可；
（2）设购买B款垃圾桶x个，则购买A款垃圾桶(100-x)个，根据A的单价×个数+B的单价×个数=总价结合采购专项费用总计不超过36万元建立关于x的不等式，求解即可.
23．（2022八上·江干期中）近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话.
（1）结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
（2）小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
【答案】（1）解：设小明原计划购买x袋口罩，根据题意，
，解得
答：小明原计划购买10袋口罩.
（2）解：设小明可购买洗手液y瓶，则消毒液为瓶，
由题意可得：
解得
即y的最大值为2
答：小明最多可购买洗手液2瓶.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设小明原计划购买x袋口罩 ，则需要付的钱数为10x元，根据老板的话，小明多买一袋口罩，需要付的钱数为10×0.85（x+1）元，根据多买一袋口罩比原来省6.5元，列出方程，求解即可；
（2）设小明可购买洗手液y瓶，则购买消毒液（5 y）瓶，由题意：妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，根据小明按照原计划购买口罩，三种物品购买总价不超过250元 ，列出一元一次不等式，解不等式即可.
24．某营业厅在元旦推出两种套餐方案，具体计费方式如下表：
每月基本话费 主叫限定时间 主叫超时费用 被叫
套餐一 58元 150分钟 0.25元每分钟 免费
套餐二 88元 350分钟 元每分钟 免费
（1）若主叫时间为260分钟 ，则选择套餐一的费用为 元，套餐二的费用为 元.
（2）若表中的，请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间，使得两种套餐的计费相等？
（3）若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则 .此情况下，当主叫时间满足条件 时，选择套餐一更省钱.
【答案】（1）85.5；88
（2）解：表中的，当主叫时间为时，
当时，由题意得：
，
解得：，
当时，由题意得：
，
解得：，
∴存在主叫时间为270分钟或750分钟时，两种套餐的计费相等.
（3）0.45；0≤t＜270或t＞450
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）解：选择套餐一的费用为：（元），
套餐二的费用为：88（元）.
故答案为：85.5；88；
（3）∵主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，
∴，
解得：；
当时，套餐一费用为58元，套餐二费用为88元，
当时，由题意得：
，
解得：，
∴，
当时，由题意得：
，
解得：，
综上所述，当或时，选择套餐一更省钱.
故答案为：0.45，0≤t＜270或t＞450.
【分析】（1）用每月基本话费+超过150分钟部分的通话费用可算出选择套餐一的费用，由于260小于350，故套餐二的费用就是88元；
（2）当150＜t≤350时，套餐一的费用为[58+（t-150）×0.25]元，套餐二的费用为88元，由两种费用相等建立方程，求解即可；当t＞350时，套餐一的费用为[58+（t-150）×0.25]元，套餐二的费用为[88+（t-350）×0.3]元，由两种费用相等建立方程，求解即可；
（3）套餐一的费用为[58+（450-150）×0.25]元，套餐二的费用为[88+（450-350）a]元，由两种费用相等建立方程，求解即可；分当0≤t≤150时，当150＜t≤350时，当t＞350时，三种情况考虑，分别列出不等式，求解即可得出答案.
25．（2023八上·金东期末）假期将至，金华某旅行社准备打印一些照片进行宣传，某打印店现推出活动如下：“方式A”使用者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式B”免交会员费，每打印一张，付0.6元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为元和元.
（1）写出，与x之间的函数关系式.
（2）当打印多少张时两种方式的费用相同？并说明相应理由.
（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为其选种便宜的打印方式.
【答案】（1）解：根据方式A可以列出解析式为：，根据方式B可以列出解析式.
（2）解：由题意可知：当时，两种方式的费用相同，即，解得，即打印250张时，两种方式的费用相同.
（3）解：当时，即，解得，当时，即，解得，
∴当此次打印不超过150张时，选择方式B比较合适，当此次打印不低于300张时，选择方式A比较便宜.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据会员费+一张的费用×张数可表示出按方式A的费用；根据一张的费用×张数可表示出按方式B的费用；
（2）令y1=y2，求出x的值即可；
（3）分别求出y1>y2、y126．（2022八上·杭州期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/只 4元/只
售价 18元/只 6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案.
【答案】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，
依题意得： ，
解得： ，
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只.
（2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，
依题意得：12m+4（20﹣m）≤216，
解得：m≤17.
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）.
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280.
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据防疫口罩共20万只可得x+y=20，根据利润为100万元可得(18-12)x+(6-4)y=100，联立求解即可；
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20-m)万只，根据甲的成本×只数+乙的成本×只数=总成本结合投入成本不超过216万元列出关于m的不等式，求解即可；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝(168+4.8a)（元），然后分别令5.4a＜168+4.8a、5.4a＝168+4.8a、5.4a＞168+4.8a，求出a的范围，据此解答.
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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.5 用一元一次不等式解决问题
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·鄞州期末）研究表明运动员将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以30岁为例计算，220-30=190，190×0.8=152，190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
A．114≤p≤190 B．1142．（2023八上·港南期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
3．（2022八上·新昌月考）某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．＜y B． C． D．
4．（2022七下·承德期末）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2022七下·黄山期末）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2022七下·南宁期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）
A．11题 B．15题 C．18题 D．20题
7．（2022七下·南充期末）某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
8．（2022七下·西宁期末）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页 设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
40 50
70 100
80 120
现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进 件.
10．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
11．（2022八上·瑞安月考）小安用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本5元，每支钢笔8元．问小安最多购买 支钢笔．
12．（2022八上·仙居开学考）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 折．
13．（2022七下·辛集期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
14．（2022七下·抚远期末）某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是 ．
15．（2022七下·鞍山期末）三个连续正整数的和小于33，这样的正整数有 组．
16．（2022七下·无棣期末）下面是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全符合题意，并在作业旁写出了批改：
400米比赛中，冠宇同学跑在前而，在离终点50米时他以的速度向终点冲刺，在他身后5米的爱棣同学需以多快的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点？ 解：设爱棣同学以的速度开始冲刺， 依题意，得 两边同时乘以6 x，得330＜50 x （根据实际意义可知，x＞0．两边同时乘以6 x，得330＜50 x） 两边同时除以50，得 答：爱棣同学需以大于的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，”这个条件的理由是 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2022八上·长兴月考）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿萝每盆16元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？
18．（2022七下·双辽期末）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买，若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
19．（2022七下·石景山期末）某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．
20．（2022七下·广州期末）沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠化，该市原计划2011年到2021年每年种植30公顷沙棘.2018年之前都按原计划种植，后来的年种植量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增加多少公顷？
21．（2022七下·大兴期末）小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？
22．（2023八上·宁波期末）为响应“垃圾分类”，某街道拟采购A，B两款垃圾桶.已知购买A、B两款垃圾桶各 个，采购费用需 元，其中A款单价比B款高 元.
（1）求A、B两款垃圾桶的单价各多少元？
（2）经商议，该街道决定采购A、B两款垃圾桶共 个，采购专项费用总计不超过 万元，则至少购买B款垃圾桶多少个？
23．（2022八上·江干期中）近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话.
（1）结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
（2）小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
24．某营业厅在元旦推出两种套餐方案，具体计费方式如下表：
每月基本话费 主叫限定时间 主叫超时费用 被叫
套餐一 58元 150分钟 0.25元每分钟 免费
套餐二 88元 350分钟 元每分钟 免费
（1）若主叫时间为260分钟 ，则选择套餐一的费用为 元，套餐二的费用为 元.
（2）若表中的，请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间，使得两种套餐的计费相等？
（3）若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则 .此情况下，当主叫时间满足条件 时，选择套餐一更省钱.
25．（2023八上·金东期末）假期将至，金华某旅行社准备打印一些照片进行宣传，某打印店现推出活动如下：“方式A”使用者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式B”免交会员费，每打印一张，付0.6元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为元和元.
（1）写出，与x之间的函数关系式.
（2）当打印多少张时两种方式的费用相同？并说明相应理由.
（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为其选种便宜的打印方式.
26．（2022八上·杭州期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/只 4元/只
售价 18元/只 6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知：（220 年龄）×0.6≤p≤（220 年龄）×0.8，
由220 30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152．
故答案为：C.
【分析】由“最佳燃脂心率最高值不超过（220 年龄）×0.8，最低值不低于（220 年龄）×0.6”列出不等式．
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故答案为：A.
【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得：，
故答案为：B.
【分析】由题意可得买黄瓜所需的总费用为30x+20y，卖出的钱数为×(20+30)，然后根据赔钱了可得总费用>卖出的钱数，再化简就可得到x、y的大小关系.
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道，
由题意可得， 10x-5（20-x）＞95，
解得x＞13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6（道），
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出10x-5（20-x）＞95， 再求出x＞13， 最后作答即可。
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小军答对x道题，依据题意得：
3x （20 x）≥50，
解得：x≥17，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18.
故答案为：C.
【分析】设小军答对x道题，则答对题的得分为3x，抢答错的题得分为-(20-x)，根据得分不少于50分可列出关于x的不等式，求出x的范围，根据x为正整数可得x的最小整数值.
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得，
是正整数，
最小取43，
故m至少为43.
故答案为：B.
【分析】由题意可得m张票共10m元，若买团体票，则50张票价为50×10×0.85，根据购买50张团体票更合算可得关于m的不等式，求出m的范围，进而可得m的最小整数值.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第六天起平均每天要读x页，由题意可得，
，
即：．
故答案为：A．
【分析】设第六天起平均每天要读x页，根据100页+后5天读的页数≥400，列出不等式即可.
9．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得
40x+70y+80（100-x-y）=6800，
解之y=120-4x，
∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000
解之：x≤20
x的最大整数解为x=20.
故答案为：20
【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.
10．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
11．【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小安购买钢笔x支，则购买笔记本（30-x）本，根据题意得
8x+5（30-x）≤200
解之：
∴整数x的最大值为16.
故答案为：16
【分析】此题的相等关系为：小安购买钢笔的数量+购买笔记本的数量=30；不等关系为：小安购买钢笔的数量×其单价+购买笔记本的数量×其单价≤200，设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最大整数解即可.
12．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折.
故答案为：8.
【分析】设打了x折，由题意可得利润为800×20%元，售价为1200×0.1x元，根据售价-进价=利润可得利润为（1200×0.1x-800）元，据此可得关于x的不等式，求解即可.
13．【答案】（6-1-2）x≥300－60
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】
由题意可列不等式为（6-1-2）x≥300－60，
故答案为：（6-1-2）x≥300－60．
【分析】根据“ 现在要比原计划至少提前两天完成任务 ”列出不等式（6-1-2）x≥300－60即可。
14．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程，根据“共付车费14元”列出不等式并求解即可.
15．【答案】9
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2＜33，
解得：x＜10．
又∵x为正整数，
∴正确的x值为：1，2，3，4，5，6，7，8，9．
则这样的正整数有9组．
故答案为：9．
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据题意列出不等式x+x+1+x+2＜33，求解即可。
16．【答案】不等式两边同时乘以x，由不等式的基本性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，”这个条件的理由是：不等式两边同时乘以x，由不等式的基本性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．
故答案为：不等式两边同时乘以x，由不等式的基本性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负
【分析】利用不等式的性质求解即可。
17．【答案】解：设可以购买菊花x盆
则有28x+ 16(10-x) ≤230，
∴x≤
∵x取最大的整数，
∴x=5
答：最多可以购买菊花5盆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设可以购买菊花x盆，则购进绿萝（10-x）盆，根据单价乘以数量=总价及购进x盆菊花的价钱+购进（10-x）盆绿萝的价钱不超过230元列出不等式，求出其最大整数解即可.
18．【答案】解：设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材套，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最小值为20．
答：A种型号健身器材至少要购买20套．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。
19．【答案】解：设需要调用x辆B型车．
根据题意，得．
解得．
∵x为正整数，
∴x的最小值为8．
答：至少需要调用B型车8辆．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再求解即可。
20．【答案】解：设后来的年种植量为x公顷，
∵后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，
∴，
解得，
∴后来的年种植量至少为52.5公顷，
∵（公顷），
∴后来的年种植量至少比原计划增加22.5公顷．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。
21．【答案】解：设小方还可以购买x支签字笔．依题意得：
解得：．所以，最大整数解是x＝5．
答：小方最多还可以购买5支签字笔．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设小方还可以购买x支签字笔，根据题意列出不等式求解即可。
22．【答案】（1）解：设A、B两款垃圾桶单价各是x元、y元，由题意得：
，解得
答：A、B两款垃圾桶单价各是元、元.
（2）解：设购买B款垃圾桶x个，得 ，
解得
答：至少购买B款垃圾桶个.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A、B两款垃圾桶单价各是x元、y元，根据购买A、B两款垃圾桶各50个，采购费用需35000元可得50x+50y=35000；根据A款单价比B款高100元可得x=y+100，联立求解即可；
（2）设购买B款垃圾桶x个，则购买A款垃圾桶(100-x)个，根据A的单价×个数+B的单价×个数=总价结合采购专项费用总计不超过36万元建立关于x的不等式，求解即可.
23．【答案】（1）解：设小明原计划购买x袋口罩，根据题意，
，解得
答：小明原计划购买10袋口罩.
（2）解：设小明可购买洗手液y瓶，则消毒液为瓶，
由题意可得：
解得
即y的最大值为2
答：小明最多可购买洗手液2瓶.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设小明原计划购买x袋口罩 ，则需要付的钱数为10x元，根据老板的话，小明多买一袋口罩，需要付的钱数为10×0.85（x+1）元，根据多买一袋口罩比原来省6.5元，列出方程，求解即可；
（2）设小明可购买洗手液y瓶，则购买消毒液（5 y）瓶，由题意：妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，根据小明按照原计划购买口罩，三种物品购买总价不超过250元 ，列出一元一次不等式，解不等式即可.
24．【答案】（1）85.5；88
（2）解：表中的，当主叫时间为时，
当时，由题意得：
，
解得：，
当时，由题意得：
，
解得：，
∴存在主叫时间为270分钟或750分钟时，两种套餐的计费相等.
（3）0.45；0≤t＜270或t＞450
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）解：选择套餐一的费用为：（元），
套餐二的费用为：88（元）.
故答案为：85.5；88；
（3）∵主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，
∴，
解得：；
当时，套餐一费用为58元，套餐二费用为88元，
当时，由题意得：
，
解得：，
∴，
当时，由题意得：
，
解得：，
综上所述，当或时，选择套餐一更省钱.
故答案为：0.45，0≤t＜270或t＞450.
【分析】（1）用每月基本话费+超过150分钟部分的通话费用可算出选择套餐一的费用，由于260小于350，故套餐二的费用就是88元；
（2）当150＜t≤350时，套餐一的费用为[58+（t-150）×0.25]元，套餐二的费用为88元，由两种费用相等建立方程，求解即可；当t＞350时，套餐一的费用为[58+（t-150）×0.25]元，套餐二的费用为[88+（t-350）×0.3]元，由两种费用相等建立方程，求解即可；
（3）套餐一的费用为[58+（450-150）×0.25]元，套餐二的费用为[88+（450-350）a]元，由两种费用相等建立方程，求解即可；分当0≤t≤150时，当150＜t≤350时，当t＞350时，三种情况考虑，分别列出不等式，求解即可得出答案.
25．【答案】（1）解：根据方式A可以列出解析式为：，根据方式B可以列出解析式.
（2）解：由题意可知：当时，两种方式的费用相同，即，解得，即打印250张时，两种方式的费用相同.
（3）解：当时，即，解得，当时，即，解得，
∴当此次打印不超过150张时，选择方式B比较合适，当此次打印不低于300张时，选择方式A比较便宜.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据会员费+一张的费用×张数可表示出按方式A的费用；根据一张的费用×张数可表示出按方式B的费用；
（2）令y1=y2，求出x的值即可；
（3）分别求出y1>y2、y126．【答案】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，
依题意得： ，
解得： ，
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只.
（2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，
依题意得：12m+4（20﹣m）≤216，
解得：m≤17.
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）.
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280.
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据防疫口罩共20万只可得x+y=20，根据利润为100万元可得(18-12)x+(6-4)y=100，联立求解即可；
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20-m)万只，根据甲的成本×只数+乙的成本×只数=总成本结合投入成本不超过216万元列出关于m的不等式，求解即可；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝(168+4.8a)（元），然后分别令5.4a＜168+4.8a、5.4a＝168+4.8a、5.4a＞168+4.8a，求出a的范围，据此解答.
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