2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.6一元一次不等式组
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】A.为一元一次不等式组；
B.有两个未知数，选项不符合题意；
C.x的最高次数为2，选项不符合题意；
D.选项中存在分式，选项不符合题意。
故答案为：A.
【分析】结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。
2．（2023八上·鄞州期末）若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：B.
【分析】首先求出不等式2x-1>3(x-1)的解集，然后结合不等式组的解集为x<2就可得到m的范围.
3．（2022八上·慈溪期中）若不等式组 有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为 （1）和 （2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2.
故答案为：A.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大大小小取中间”可得m的范围.
4．（2022八上·杭州期中）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＞2-m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2-m＜x＜n+4，
∵不等式组的解集为1＜x＜2，
∴2-m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝-2，
∴（m+n）2022＝[1+（-2）]2022
＝（-1）2022
＝1，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集为2-m＜x＜n+4，结合已知条件中的解集可得2-m＝1，n+4＝2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
5．（2023八上·江北期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据不等式组恰好有3个整数解就可得到a的范围.
6．（2023八上·宁波期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5 B．3【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x＜2，，
∵ 关于x的不等式组 有2个整数解，
∴这两个整数解为1，0，
∴
解之：3≤m<5.
故答案为：A
【分析】利用定义新运算法则，可得到不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有两个整数解，可知这两个整数解为1，0，由此可得到关于m的不等式组，然后求此不等式组的解集.
7．（2021七下·五常期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】(x-1)位同学植树棵树为，
有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵，
可列不等式组为：，
即．
故答案为：C．
【分析】根据若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵列出不等式组，化简即可得到答案。
8．（2022七下·定远月考）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．430 B．450 C．460 D．490
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故答案为：D．
【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据题意列出不等式组，再求解即可。
二、填空题（每题3分，共27分）
9．（2022八上·镇海期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 。
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵不等式组无解、，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解（大大，小小，找不了），可得到a的取值范围.
10．（2022七下·宜春期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 ．
【答案】﹣61，﹣60，﹣59
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，
∴﹣20≤<﹣19，
解得：﹣61≤a<﹣58，
则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．
故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式有且只有45个整数解”可得﹣20≤<﹣19，再求出a的值即可。
11．（2022七下·廉江期末）不等式组的非负整数解是 ．
【答案】0
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组为，
不等式组的解集为：，
不等式组的非负整数解为0．
故答案为：0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．（2022七下·康巴什期末）若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
【答案】 1＜a≤0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x≥a，
所以不等式组的解集是a≤x＜5，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴ 1＜a≤0，
故答案为： 1＜a≤0．
【分析】先求出不等组的解集，再根据不等式组的整数解共有5个，即可确定a的范围.
13．（2022七下·梁园期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 个.
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵
∴5＞≥4
解得＞≥7
整数有7，8，9，共3个.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得关于x的不等式组：4≤＜5，解不等式组并结合整数解可求解.
14．（2021八上·拱墅月考）如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为： .
【分析】求解不等式组可得，根据不等式组的整数解只有1，2，3可得0<≤1，3≤<4，求解即可.
15．（2022七下·双台子期末）人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。
16．（2022七下·沐川期末）对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如，．若，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x≥，x≥1
∴不等式组的解集为：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】利用已知条件：，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
三、解答题（共9题，共69分）
17．（2021八上·鹿邑期中）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
18．（2022七下·仁寿期中）若关于x的方程 的解也是不等式组 的解，求m的取值范围.
【答案】解：
去括号得：2x－m=3x－3
解得：x=3－m；
解不等式①得：x<1
解不等式②得：x≥－3
∴不等式组的解集为：-3 x<1；
∵x=3－m，
∴－3 3－m<1，
解得：2∴m的取值范围是2【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先解方程得x=3－m；再解不等式组得-3 x<1；即得－3 3－m<1，据此即可求出m范围.
19．（2022七下·南京期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】解：
解不等式：，得
解不等式：，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，并在其解集中取整数即可.
20．（2022七下·五常期末）解方程或不等式组：
（1）解下列方程组．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：，×2，得，-③，得，解得，将代入②，得，解得．所以方程组的解是；
（2）解：，解不等式①，得；解不等式②，得．所以不等式组的解集是．在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法计算求解即可；
（2）利用不等式的性质计算求解即可。
21．（2022七下·泗洪期末）已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
【答案】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 代入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 ， y<0，
即，
解不等式①得，a≥，
解不等式②得，a＜2，
∴不等式组的解集是，
∴字母a的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程并化简可得x，将x代入第一个方程中可得y，据此可得方程组的解；
（2）根据方程组的解满足x为非负数，y为负数可得x≥0、y<0，据此可得关于a的不等式组，求解即可.
22．（2022七下·番禺期末）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
【答案】解：设共有x人，则这些书有（3x+8）本，
依题意得： ，
解得：5＜x≤ ．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26．
答：这些书有26本，共有6人．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。
23．（2023八上·鄞州期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案
【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：.
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元.
（2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：.
又为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个可得14x+8y=1600；根据购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同可得3x=4y，联立求解即可；
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，根据A型垃圾桶至少29个可得m≥29，根据单价×数量=总价结合费用不超过3600元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，得到正整数m的值，据此可得购买方案.
24．（2023八上·义乌期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
【答案】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）解：设购进A型号额温枪a个，
由题意得：
∴22≤a≤49，
∴最少可购进A型号额温枪22个，最多可购买49；
（3）解：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，
200×90%a＋300（50 a）＝（15000 120a）元；
在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，
200a＋300×90%（50 a）＝（13500 70a）元；
当15000 120a＝13500 70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；
（2）设购进A型号额温枪a个，由“购买两种额温枪的总资金不超过12800元及每种型号至少买一只 ”列出不等式组可求解；
（3）根据“总价＝单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．
25．（2022七下·延庆期末）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是 阶不等式；是 阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
【答案】（1）0；1
（2）解：如图，
由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；
∴的取值范围是；
（3）；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1∴有一个正整数解2，
∴是1阶不等式组，
故答案为0，1；
(3)∵，
∴x=，a3=，
∴m为偶数，且am-3=m-1，
∴+m-6=m-1，
∴m=10，
∴可得图如下所示：
∴的取值范围是．
【分析】（1）根据“ n阶不等式（组） ”的定义进行判断即可；
（2）由于原不等式组是“ 4阶不等式组 ”，可得整数解为1、2、3、4，从而确定a的范围即可；
（3）解方程得x=，即得a3=，由于a3为正整数，可得m为偶数，且am-3=m-1，从而得出关于m方程，求出m后再利用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即得p的范围.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.6一元一次不等式组
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C． D．
2．（2023八上·鄞州期末）若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
3．（2022八上·慈溪期中）若不等式组 有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
4．（2022八上·杭州期中）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2023八上·江北期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·宁波期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5 B．37．（2021七下·五常期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是
A．
B．
C．
D．
8．（2022七下·定远月考）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．430 B．450 C．460 D．490
二、填空题（每题3分，共27分）
9．（2022八上·镇海期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 。
10．（2022七下·宜春期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 ．
11．（2022七下·廉江期末）不等式组的非负整数解是 ．
12．（2022七下·康巴什期末）若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
13．（2022七下·梁园期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 个.
14．（2021八上·拱墅月考）如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 .
15．（2022七下·双台子期末）人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是 ．
16．（2022七下·沐川期末）对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如，．若，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共9题，共69分）
17．（2021八上·鹿邑期中）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
18．（2022七下·仁寿期中）若关于x的方程 的解也是不等式组 的解，求m的取值范围.
19．（2022七下·南京期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．
20．（2022七下·五常期末）解方程或不等式组：
（1）解下列方程组．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2022七下·泗洪期末）已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
22．（2022七下·番禺期末）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
23．（2023八上·鄞州期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案
24．（2023八上·义乌期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
25．（2022七下·延庆期末）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是 阶不等式；是 阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】A.为一元一次不等式组；
B.有两个未知数，选项不符合题意；
C.x的最高次数为2，选项不符合题意；
D.选项中存在分式，选项不符合题意。
故答案为：A.
【分析】结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：B.
【分析】首先求出不等式2x-1>3(x-1)的解集，然后结合不等式组的解集为x<2就可得到m的范围.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为 （1）和 （2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2.
故答案为：A.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大大小小取中间”可得m的范围.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＞2-m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2-m＜x＜n+4，
∵不等式组的解集为1＜x＜2，
∴2-m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝-2，
∴（m+n）2022＝[1+（-2）]2022
＝（-1）2022
＝1，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集为2-m＜x＜n+4，结合已知条件中的解集可得2-m＝1，n+4＝2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据不等式组恰好有3个整数解就可得到a的范围.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x＜2，，
∵ 关于x的不等式组 有2个整数解，
∴这两个整数解为1，0，
∴
解之：3≤m<5.
故答案为：A
【分析】利用定义新运算法则，可得到不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有两个整数解，可知这两个整数解为1，0，由此可得到关于m的不等式组，然后求此不等式组的解集.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】(x-1)位同学植树棵树为，
有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵，
可列不等式组为：，
即．
故答案为：C．
【分析】根据若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵列出不等式组，化简即可得到答案。
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故答案为：D．
【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据题意列出不等式组，再求解即可。
9．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵不等式组无解、，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解（大大，小小，找不了），可得到a的取值范围.
10．【答案】﹣61，﹣60，﹣59
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，
∴﹣20≤<﹣19，
解得：﹣61≤a<﹣58，
则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．
故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式有且只有45个整数解”可得﹣20≤<﹣19，再求出a的值即可。
11．【答案】0
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组为，
不等式组的解集为：，
不等式组的非负整数解为0．
故答案为：0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．【答案】 1＜a≤0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x≥a，
所以不等式组的解集是a≤x＜5，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴ 1＜a≤0，
故答案为： 1＜a≤0．
【分析】先求出不等组的解集，再根据不等式组的整数解共有5个，即可确定a的范围.
13．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵
∴5＞≥4
解得＞≥7
整数有7，8，9，共3个.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得关于x的不等式组：4≤＜5，解不等式组并结合整数解可求解.
14．【答案】；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为： .
【分析】求解不等式组可得，根据不等式组的整数解只有1，2，3可得0<≤1，3≤<4，求解即可.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。
16．【答案】x≥1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x≥，x≥1
∴不等式组的解集为：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】利用已知条件：，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
17．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
18．【答案】解：
去括号得：2x－m=3x－3
解得：x=3－m；
解不等式①得：x<1
解不等式②得：x≥－3
∴不等式组的解集为：-3 x<1；
∵x=3－m，
∴－3 3－m<1，
解得：2∴m的取值范围是2【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先解方程得x=3－m；再解不等式组得-3 x<1；即得－3 3－m<1，据此即可求出m范围.
19．【答案】解：
解不等式：，得
解不等式：，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，并在其解集中取整数即可.
20．【答案】（1）解：，×2，得，-③，得，解得，将代入②，得，解得．所以方程组的解是；
（2）解：，解不等式①，得；解不等式②，得．所以不等式组的解集是．在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法计算求解即可；
（2）利用不等式的性质计算求解即可。
21．【答案】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 代入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 ， y<0，
即，
解不等式①得，a≥，
解不等式②得，a＜2，
∴不等式组的解集是，
∴字母a的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程并化简可得x，将x代入第一个方程中可得y，据此可得方程组的解；
（2）根据方程组的解满足x为非负数，y为负数可得x≥0、y<0，据此可得关于a的不等式组，求解即可.
22．【答案】解：设共有x人，则这些书有（3x+8）本，
依题意得： ，
解得：5＜x≤ ．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26．
答：这些书有26本，共有6人．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。
23．【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：.
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元.
（2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：.
又为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个可得14x+8y=1600；根据购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同可得3x=4y，联立求解即可；
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，根据A型垃圾桶至少29个可得m≥29，根据单价×数量=总价结合费用不超过3600元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，得到正整数m的值，据此可得购买方案.
24．【答案】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）解：设购进A型号额温枪a个，
由题意得：
∴22≤a≤49，
∴最少可购进A型号额温枪22个，最多可购买49；
（3）解：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，
200×90%a＋300（50 a）＝（15000 120a）元；
在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，
200a＋300×90%（50 a）＝（13500 70a）元；
当15000 120a＝13500 70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；
（2）设购进A型号额温枪a个，由“购买两种额温枪的总资金不超过12800元及每种型号至少买一只 ”列出不等式组可求解；
（3）根据“总价＝单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．
25．【答案】（1）0；1
（2）解：如图，
由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；
∴的取值范围是；
（3）；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1∴有一个正整数解2，
∴是1阶不等式组，
故答案为0，1；
(3)∵，
∴x=，a3=，
∴m为偶数，且am-3=m-1，
∴+m-6=m-1，
∴m=10，
∴可得图如下所示：
∴的取值范围是．
【分析】（1）根据“ n阶不等式（组） ”的定义进行判断即可；
（2）由于原不等式组是“ 4阶不等式组 ”，可得整数解为1、2、3、4，从而确定a的范围即可；
（3）解方程得x=，即得a3=，由于a3为正整数，可得m为偶数，且am-3=m-1，从而得出关于m方程，求出m后再利用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即得p的范围.
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