2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章 一元一次不等式（进阶版）

2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章 一元一次不等式（进阶版）
一、单选题（每题2分，共16分）
1．（2023九下·沙坪坝月考）已知a，b，c，d是实数，若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、
∵， ，
∴.故此选项符合题意；
B、
∵， ，如a=-2，b=-3，c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，
∴a+bC、
∵， ，如a=-2，b=-3，c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，
∴a+cD、
∵， ，如a=-2，b=-3，则a+b=-5，c-d=0，
∴a+b故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质1，举出反例，可对B，C，D作出判断.
2．（2022八上·下城月考）若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（　　）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵d＜100，d为整数，
∴d的最大值为99，
∵，c为整数，
∴c的最大整数为395，
∵，b为整数，
∴b的最大整数为1184，
∵，a为整数，
∴a的最大整数为2367.
故答案为：A.
【分析】根据d＜100可得d的最大值为99，结合c<4d可得c的最大值，由b<3c可得b的最大值，然后结合a<2b就可得到a的最大整数.
3．（2016八上·宁海月考）关于 的不等式 ，下列说法正确的是（　　）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
4．（2022七下·怀仁期末）下列说法错误的是（　　）
A．由，得
B．由得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则（c为有理数）
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A．由，得，不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．不等式的解一定是不等式的解，不符合题意；
D．若，当c=0时，（c为有理数），故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
5．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（　　）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
6．（2023八上·安顺期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
7．（初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
8．（2021八上·松桃期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
①与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
②与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）
A．240m B．260m C．280m D．300m
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt＋6xt=700，
解得xt＝100，
则6xt＝6×100＝600，
到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得
解得y≤240，符合题意
故A，B两公交站之间的距离最大为240m.
故答案为：A.
【分析】设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站，根据公交车行驶的路程+小聪行驶的路程=700可得xt＋6xt＝700，从而求出公交车行驶的路程为6xt＝6×100＝600；到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车，根据小聪步行的时间不大于公交车到达B站的时间，列出不等式并解之即可.
二、填空题（每空3分，共18分）
9．（2022七上·碑林月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则2x+y的最小值是 　 　．
【答案】-5
【知识点】线段上的两点间的距离；不等式的性质
【解析】【解答】解：表示数轴上表示的点与表示-1和2的点的距离和，
当时，有最小值3，
表示数轴上表示的点与表示-3和4的点的距离和，
当时，有最小值7，
∵，
∴，，
∴的最小值为．
故答案为：-5.
【分析】根据两点间距离公式结合已知条件可得：当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值3；当-3≤y≤4时，|y+3|+|y-4|有最小值7，据此不难求出2x+y的最小值.
10．（2022七下·容县期末）已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　.
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
（a+1）x=12
解之：，
把代入②得
，
∵关于x，y的方程组为
∴a=1，3，0，-2，-3，-5，
由①得：x＜3，
由②得：。
∵不等式组有3个整数解，为2，1，0，
∴
解之：1≤a＜4，
∴a的整数解，1，2，3，
∴a=1，3，
∴所有满足条件的整数a的和为1+3=4.
故答案为：4.
【分析】解方程组求出方程组的解，再根据方程组的解为整数，可求出符合题意的a的值；再求出不等式组的解集，根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为2，1，0，据此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的整数解，综上所述可得到a的整数解，然后求出所有满足条件的整数a的和.
11．（2021七下·黄石港期末）已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是　 　.
【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设 =
∴a-2b=（m+n）a+（m-n）b
∴ ，解得
∴ =
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 有最大值1
此时 ，
解得a=1，b=0
∴ =8
故答案为：8.
【分析】由题意可设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+n(a-b)，由恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，于是可得a-2b=-(m+n)+(a-b)，结合a+b和a-b满足的条件可求解.
12．（2023八上·金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是　 　.
【答案】<≤10
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是3故答案为：3【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可.
13．（2022七下·通州期末）若x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是　 　．
【答案】x＜-5
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，
∴
①+②得：
3a-2b=2c2+2c-10，
②-①得：
即
c2x-3a＞10x+2b
即
解得
故答案为：.
【分析】把x=3，y=b；x=a，y=分别代入3x-2y=c可得与，结合3a-2b=2c2+2c-10， 求得c2=6， 3a+2b=20，将其代入不等式，再解关于x的不等式，即可求解.
14．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则　 　．
【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
15．（2021七下·江汉期末）已知关于x、y的方程组 的解都为非负数，且满足 ， ，若 ，则z的取值范围是　 　
【答案】 5≤z≤ 2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，
∵方程组的解都是非负数，
∴ ，解得： 1≤a≤1，
∴ 2≤ 2a≤2，
则3≤ 2a＋5≤7，
∵2a＋b＝5，即b＝5 2a，
∴3≤b≤7，
∵2≤b≤5，
∴3≤b≤5，
则 5≤ b≤ 3，
∴3≤5 2a≤5，
解得0≤a≤1，
∴ 5≤a b≤ 2，即 5≤z≤ 2，
故答案为： 5≤z≤ 2.
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，根据方程组的解都是负数列出不等式组求出a的取值范围，则可得出 2a的取值范围，从而得出5 2a即b的范围，结合2≤b≤5，即可确定b的取值范围，则可得出-b的范围，再结合3≤5 2a≤5，求出a取值范围，最后确定a-b的范围即可.
16．（2020七下·硚口期末）某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是　 　，a的值至少为　 　
【答案】；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到
由题意得 ，
即：
将其代入得：
即：
至少为 .
故答案为： ；9.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论.
三、解答题（共9题，共86分）
17．（第7讲 一次不等式（组）——练习题） 解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-，
解不等式（2）得：
x＜，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.
（2）解：，
解不等式（1）得：
x＜-，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.
（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.
（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.
（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.
（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（4）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
18．（2021七下·和平期末）已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
【答案】解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入x-y=2求出m的值即可；
（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可。
19．（2019七下·新罗期末）一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为　 　；
（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是　 　；
（3）求含绝对值的方程 的整数解；
（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．
【答案】（1）﹣1或﹣3
（2）﹣8＜x＜﹣2
（3）解：方程 的解是数轴上到﹣ 与到 的所有点的集合，
∴﹣ ＜x＜ ，
则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0
（4）解：不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，
∴x＜﹣ 或x＞ ．
【知识点】不等式的解及解集；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
解得x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3；（2）∵|x+5|＜3，
∴﹣3＜x+5＜3，
解得：﹣8＜x＜﹣2，
故答案为：﹣8＜x＜﹣2
【分析】（1）根据绝对值的意义可得x+2＝1或x+2＝﹣1，分别求出x的值即可；（2）根据绝对值的意义可得﹣3＜x+5＜3，解出解集即可；
（3）根据方程可得方程的解是数轴上到﹣与到 的所有点的集合，即得﹣ ＜x＜ ，据此去掉绝对值并求出方程的解即可；
（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，从而求出不等式的解集.
20．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
例：已知 ， ，其中 ，求证： .
证明： .
∵ ，∴ ，∴ .
（1）操作感知：比较大小：
①若 ，则 　 　 ；
②　 　 .
（2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.
（3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
【答案】（1）；
（2）解： ，理由：设 ，
则
，
∴ .
（3）解：小明的猜想是对的，理由如下： ，
所以，无论 取何值，点 都在点 的上方，即小明的观点符合题意.
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴a+b<0，a-b<0
∴ <0
故答案为：<.
②
故答案为：≥.
【分析】（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；（2）两式相减即可得出答案；（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.
21．（2022八上·雨花开学考）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，：，则其中　 　不等式组是不等式组：的“子集”填A或B）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　 　；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
【答案】（1）A
（2）x≥2
（3）解：，，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
故答案为-4；
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集.
故答案为：A；
（2）∵关于的不等式组是不等式组的“子集”，
.
故答案为：x≥2；
【分析】（1）分别求出不等式组A、B的解集，然后结合“子集”的概念进行判断；
（2）直接根据“子集”的概念可得a的范围；
（3）由题意可得a=3，b=4，c=2，d=5，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
22．（2021八上·内江期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为　 　；②计算： 　 　.
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；
（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.
【答案】（1）42；9
（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，
则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.
又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，
∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.
∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.
（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
∵c 5f（c）＞30，
∴10x＋y 5（x＋y）＞30，
∴5x＞30＋4y，
∵y≥1，
∴5x＞34，即x＞6.8，
∵x为整数，
∴x可取7，8，9，
当x＝7时，y＝1，c＝71；
当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；
当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；
综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.
【知识点】因式分解的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42.
故答案为：42；
②f（45）＝（45＋54）÷11＝9.
故答案为：9；
【分析】（1）由“湘一数”的定义进行求解即可；
（2） 设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，由f（10m＋n）＝m＋n，得k＋2（k＋1）＝11， 求出k值，即可求b；
（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据 c 5f（c）＞30列出不等式，从而求出x的范围，再求出x的整数解即可求出c值.
23．（2022七下·五莲期末）某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
销售时段 销售数量（台） 销售收入
甲种型号 乙种型号
第一周 3 2 1120
第二周 4 3 1560
（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：
解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
（3）解：由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，列出方程组求解即可；
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，根据题意列出不等式，求解即可；
（3）由（2）及题意列出式子，求出m的范围，由此得出所有方案，再比较即可得解。
24．（2022七下·湖里期末）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
【答案】（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，解得．
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100- m）件，则
750≤10m+5（100-m）≤764，
解得50≤m≤52.8，
∵m为正整数，
∴m=50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）解：设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，
则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．
∵商家出售的纪念品均不低于成本，
，即0≤a≤5．
①若2a-5＞0即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．
此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．
②若2a-5＜0，即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．
此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．
③若2a-5=0，即时，则y=250，为常数函数，
此时三种进货方案获利相同．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，根据题中的相等关系“A种纪念品8件的价格+B种纪念品3件的价格=95；A种纪念品5件的价格+B种纪念品6件的价格=80”可列关于x、y的方程组求解；
（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100- m）件，根据题中的不等关系“购买m件A种纪念品的价格+购买（100- m）件B种纪念品的价格≤764，购买m件A种纪念品的价格+购买（100- m）件B种纪念品的价格≥750”可得关于m的不等式组，解之可求得m的取值范围，根据m取正整数可得进货方案；
（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，根据所获利润=单件A种纪念品的获利×件数+单件B种纪念品的获利×件数可得y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a；由题意可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围0≤a≤5，结合已知可分三种情况讨论求解：①若2a-5＞0时，根据一次函数的性质可求解；②若2a-5＜0时，根据一次函数的性质可求解；③若2a-5=0时，则y=250，为常数函数，综合这三种情况可求解.
25．（2021七下·长寿期末）材料1：我们把形如 （ 、 、 为常数）的方程叫二元一次方程.若 、 、 为整数，则称二元一次方程 为整系数方程.若 是 ， 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程 都有整数解；反过来也成立.方程 都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数.
材料2：求方程 的正整数解.
解：由已知得： ……①
设 （ 为整数），则 ……②
把②代入①得： .
所以方程组的解为 ，
根据题意得： .
解不等式组得0＜ ＜ .所以 的整数解是1，2，3.
所以方程 的正整数解是： ， ， .
根据以上材料回答下列问题：
（1）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .没有整数解的方程是　 　（填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程 的正整数解；
（3）若要把一根长30 的钢丝截成2 长和3 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）
【答案】（1）①⑥
（2）解：由已知得： .①
设 （ 为整数），则 .②
把②代入①得： .
所以方程组的解为 .
根据题意得： ，
解不等式组得： ＜ ＜ .
所以 的整数解是-2，-1，0.
故原方程所有的正整数解为： ， ， .
（3）解：设2 长的钢丝为 根，3 长的钢丝为 根（ 为正整数）.
根据题意得： .
所以 .
设 （ 为整数），则 .
∴ .
根据题意得： ，解不等式组得： .
所以 的整数解是1，2，3，4.
故 所有的正整数解为： ， ， ， .
答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2 长的钢丝12根，3 长的钢丝2根；或2 长的钢丝9根，3 长的钢丝4根；或2 长的钢丝6根，3 长的钢丝6根；或2 长的钢丝3根，3 长的钢丝8根.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）① ，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；
② ，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；
③ ，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；
④ ，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；
⑤ ，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；
⑥ ，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；
故答案为：①⑥.
【分析】（1）利用阅读材料，分别对各个方程进行判断，可得没有整数解的方程的序号.
（2）利用阅读材料，用含y的代数式表示出x，设y=2-3k，把②代入①可得方程组，工具方程的正整数解，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的整数解，即可求出方程的正整数解.
（3）设2m长的钢丝为 根，3m长的钢丝为 根（ 为正整数），利用已知条件可得到关于x，y的方程，用含y的代数式表示出x，设y=2k，用含k的代数式表示出x的值；由此可得到关于k的不等式组，求出不等式组的整数解，然后求出方程组的正整数解.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章 一元一次不等式（进阶版）
一、单选题（每题2分，共16分）
1．（2023九下·沙坪坝月考）已知a，b，c，d是实数，若，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八上·下城月考）若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（　　）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
3．（2016八上·宁海月考）关于 的不等式 ，下列说法正确的是（　　）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
4．（2022七下·怀仁期末）下列说法错误的是（　　）
A．由，得
B．由得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则（c为有理数）
5．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（　　）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
6．（2023八上·安顺期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．5
7．（初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021八上·松桃期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
①与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
②与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）
A．240m B．260m C．280m D．300m
二、填空题（每空3分，共18分）
9．（2022七上·碑林月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则2x+y的最小值是 　 　．
10．（2022七下·容县期末）已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　.
11．（2021七下·黄石港期末）已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是　 　.
12．（2023八上·金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是　 　.
13．（2022七下·通州期末）若x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是　 　．
14．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则　 　．
15．（2021七下·江汉期末）已知关于x、y的方程组 的解都为非负数，且满足 ， ，若 ，则z的取值范围是　 　
16．（2020七下·硚口期末）某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是　 　，a的值至少为　 　
三、解答题（共9题，共86分）
17．（第7讲 一次不等式（组）——练习题） 解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18．（2021七下·和平期末）已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
19．（2019七下·新罗期末）一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为　 　；
（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是　 　；
（3）求含绝对值的方程 的整数解；
（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．
20．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
例：已知 ， ，其中 ，求证： .
证明： .
∵ ，∴ ，∴ .
（1）操作感知：比较大小：
①若 ，则 　 　 ；
②　 　 .
（2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.
（3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
21．（2022八上·雨花开学考）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，：，则其中　 　不等式组是不等式组：的“子集”填A或B）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　 　；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
22．（2021八上·内江期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为　 　；②计算： 　 　.
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；
（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.
23．（2022七下·五莲期末）某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
销售时段 销售数量（台） 销售收入
甲种型号 乙种型号
第一周 3 2 1120
第二周 4 3 1560
（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
24．（2022七下·湖里期末）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
25．（2021七下·长寿期末）材料1：我们把形如 （ 、 、 为常数）的方程叫二元一次方程.若 、 、 为整数，则称二元一次方程 为整系数方程.若 是 ， 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程 都有整数解；反过来也成立.方程 都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数.
材料2：求方程 的正整数解.
解：由已知得： ……①
设 （ 为整数），则 ……②
把②代入①得： .
所以方程组的解为 ，
根据题意得： .
解不等式组得0＜ ＜ .所以 的整数解是1，2，3.
所以方程 的正整数解是： ， ， .
根据以上材料回答下列问题：
（1）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .没有整数解的方程是　 　（填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程 的正整数解；
（3）若要把一根长30 的钢丝截成2 长和3 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、
∵， ，
∴.故此选项符合题意；
B、
∵， ，如a=-2，b=-3，c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，
∴a+bC、
∵， ，如a=-2，b=-3，c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，
∴a+cD、
∵， ，如a=-2，b=-3，则a+b=-5，c-d=0，
∴a+b故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质1，举出反例，可对B，C，D作出判断.
2．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵d＜100，d为整数，
∴d的最大值为99，
∵，c为整数，
∴c的最大整数为395，
∵，b为整数，
∴b的最大整数为1184，
∵，a为整数，
∴a的最大整数为2367.
故答案为：A.
【分析】根据d＜100可得d的最大值为99，结合c<4d可得c的最大值，由b<3c可得b的最大值，然后结合a<2b就可得到a的最大整数.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A．由，得，不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．不等式的解一定是不等式的解，不符合题意；
D．若，当c=0时，（c为有理数），故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt＋6xt=700，
解得xt＝100，
则6xt＝6×100＝600，
到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得
解得y≤240，符合题意
故A，B两公交站之间的距离最大为240m.
故答案为：A.
【分析】设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站，根据公交车行驶的路程+小聪行驶的路程=700可得xt＋6xt＝700，从而求出公交车行驶的路程为6xt＝6×100＝600；到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车，根据小聪步行的时间不大于公交车到达B站的时间，列出不等式并解之即可.
9．【答案】-5
【知识点】线段上的两点间的距离；不等式的性质
【解析】【解答】解：表示数轴上表示的点与表示-1和2的点的距离和，
当时，有最小值3，
表示数轴上表示的点与表示-3和4的点的距离和，
当时，有最小值7，
∵，
∴，，
∴的最小值为．
故答案为：-5.
【分析】根据两点间距离公式结合已知条件可得：当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值3；当-3≤y≤4时，|y+3|+|y-4|有最小值7，据此不难求出2x+y的最小值.
10．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
（a+1）x=12
解之：，
把代入②得
，
∵关于x，y的方程组为
∴a=1，3，0，-2，-3，-5，
由①得：x＜3，
由②得：。
∵不等式组有3个整数解，为2，1，0，
∴
解之：1≤a＜4，
∴a的整数解，1，2，3，
∴a=1，3，
∴所有满足条件的整数a的和为1+3=4.
故答案为：4.
【分析】解方程组求出方程组的解，再根据方程组的解为整数，可求出符合题意的a的值；再求出不等式组的解集，根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为2，1，0，据此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的整数解，综上所述可得到a的整数解，然后求出所有满足条件的整数a的和.
11．【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设 =
∴a-2b=（m+n）a+（m-n）b
∴ ，解得
∴ =
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 有最大值1
此时 ，
解得a=1，b=0
∴ =8
故答案为：8.
【分析】由题意可设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+n(a-b)，由恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，于是可得a-2b=-(m+n)+(a-b)，结合a+b和a-b满足的条件可求解.
12．【答案】<≤10
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是3故答案为：3【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可.
13．【答案】x＜-5
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，
∴
①+②得：
3a-2b=2c2+2c-10，
②-①得：
即
c2x-3a＞10x+2b
即
解得
故答案为：.
【分析】把x=3，y=b；x=a，y=分别代入3x-2y=c可得与，结合3a-2b=2c2+2c-10， 求得c2=6， 3a+2b=20，将其代入不等式，再解关于x的不等式，即可求解.
14．【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
15．【答案】 5≤z≤ 2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，
∵方程组的解都是非负数，
∴ ，解得： 1≤a≤1，
∴ 2≤ 2a≤2，
则3≤ 2a＋5≤7，
∵2a＋b＝5，即b＝5 2a，
∴3≤b≤7，
∵2≤b≤5，
∴3≤b≤5，
则 5≤ b≤ 3，
∴3≤5 2a≤5，
解得0≤a≤1，
∴ 5≤a b≤ 2，即 5≤z≤ 2，
故答案为： 5≤z≤ 2.
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，根据方程组的解都是负数列出不等式组求出a的取值范围，则可得出 2a的取值范围，从而得出5 2a即b的范围，结合2≤b≤5，即可确定b的取值范围，则可得出-b的范围，再结合3≤5 2a≤5，求出a取值范围，最后确定a-b的范围即可.
16．【答案】；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到
由题意得 ，
即：
将其代入得：
即：
至少为 .
故答案为： ；9.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论.
17．【答案】（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-，
解不等式（2）得：
x＜，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.
（2）解：，
解不等式（1）得：
x＜-，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.
（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.
（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.
（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.
（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（4）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
18．【答案】解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入x-y=2求出m的值即可；
（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可。
19．【答案】（1）﹣1或﹣3
（2）﹣8＜x＜﹣2
（3）解：方程 的解是数轴上到﹣ 与到 的所有点的集合，
∴﹣ ＜x＜ ，
则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0
（4）解：不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，
∴x＜﹣ 或x＞ ．
【知识点】不等式的解及解集；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
解得x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3；（2）∵|x+5|＜3，
∴﹣3＜x+5＜3，
解得：﹣8＜x＜﹣2，
故答案为：﹣8＜x＜﹣2
【分析】（1）根据绝对值的意义可得x+2＝1或x+2＝﹣1，分别求出x的值即可；（2）根据绝对值的意义可得﹣3＜x+5＜3，解出解集即可；
（3）根据方程可得方程的解是数轴上到﹣与到 的所有点的集合，即得﹣ ＜x＜ ，据此去掉绝对值并求出方程的解即可；
（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，从而求出不等式的解集.
20．【答案】（1）；
（2）解： ，理由：设 ，
则
，
∴ .
（3）解：小明的猜想是对的，理由如下： ，
所以，无论 取何值，点 都在点 的上方，即小明的观点符合题意.
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴a+b<0，a-b<0
∴ <0
故答案为：<.
②
故答案为：≥.
【分析】（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；（2）两式相减即可得出答案；（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.
21．【答案】（1）A
（2）x≥2
（3）解：，，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
故答案为-4；
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集.
故答案为：A；
（2）∵关于的不等式组是不等式组的“子集”，
.
故答案为：x≥2；
【分析】（1）分别求出不等式组A、B的解集，然后结合“子集”的概念进行判断；
（2）直接根据“子集”的概念可得a的范围；
（3）由题意可得a=3，b=4，c=2，d=5，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
22．【答案】（1）42；9
（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，
则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.
又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，
∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.
∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.
（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
∵c 5f（c）＞30，
∴10x＋y 5（x＋y）＞30，
∴5x＞30＋4y，
∵y≥1，
∴5x＞34，即x＞6.8，
∵x为整数，
∴x可取7，8，9，
当x＝7时，y＝1，c＝71；
当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；
当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；
综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.
【知识点】因式分解的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42.
故答案为：42；
②f（45）＝（45＋54）÷11＝9.
故答案为：9；
【分析】（1）由“湘一数”的定义进行求解即可；
（2） 设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，由f（10m＋n）＝m＋n，得k＋2（k＋1）＝11， 求出k值，即可求b；
（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据 c 5f（c）＞30列出不等式，从而求出x的范围，再求出x的整数解即可求出c值.
23．【答案】（1）解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：
解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
（3）解：由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，列出方程组求解即可；
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，根据题意列出不等式，求解即可；
（3）由（2）及题意列出式子，求出m的范围，由此得出所有方案，再比较即可得解。
24．【答案】（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，解得．
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100- m）件，则
750≤10m+5（100-m）≤764，
解得50≤m≤52.8，
∵m为正整数，
∴m=50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）解：设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，
则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．
∵商家出售的纪念品均不低于成本，
，即0≤a≤5．
①若2a-5＞0即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．
此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．
②若2a-5＜0，即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．
此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．
③若2a-5=0，即时，则y=250，为常数函数，
此时三种进货方案获利相同．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，根据题中的相等关系“A种纪念品8件的价格+B种纪念品3件的价格=95；A种纪念品5件的价格+B种纪念品6件的价格=80”可列关于x、y的方程组求解；
（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100- m）件，根据题中的不等关系“购买m件A种纪念品的价格+购买（100- m）件B种纪念品的价格≤764，购买m件A种纪念品的价格+购买（100- m）件B种纪念品的价格≥750”可得关于m的不等式组，解之可求得m的取值范围，根据m取正整数可得进货方案；
（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，根据所获利润=单件A种纪念品的获利×件数+单件B种纪念品的获利×件数可得y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a；由题意可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围0≤a≤5，结合已知可分三种情况讨论求解：①若2a-5＞0时，根据一次函数的性质可求解；②若2a-5＜0时，根据一次函数的性质可求解；③若2a-5=0时，则y=250，为常数函数，综合这三种情况可求解.
25．【答案】（1）①⑥
（2）解：由已知得： .①
设 （ 为整数），则 .②
把②代入①得： .
所以方程组的解为 .
根据题意得： ，
解不等式组得： ＜ ＜ .
所以 的整数解是-2，-1，0.
故原方程所有的正整数解为： ， ， .
（3）解：设2 长的钢丝为 根，3 长的钢丝为 根（ 为正整数）.
根据题意得： .
所以 .
设 （ 为整数），则 .
∴ .
根据题意得： ，解不等式组得： .
所以 的整数解是1，2，3，4.
故 所有的正整数解为： ， ， ， .
答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2 长的钢丝12根，3 长的钢丝2根；或2 长的钢丝9根，3 长的钢丝4根；或2 长的钢丝6根，3 长的钢丝6根；或2 长的钢丝3根，3 长的钢丝8根.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）① ，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；
② ，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；
③ ，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；
④ ，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；
⑤ ，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；
⑥ ，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；
故答案为：①⑥.
【分析】（1）利用阅读材料，分别对各个方程进行判断，可得没有整数解的方程的序号.
（2）利用阅读材料，用含y的代数式表示出x，设y=2-3k，把②代入①可得方程组，工具方程的正整数解，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的整数解，即可求出方程的正整数解.
（3）设2m长的钢丝为 根，3m长的钢丝为 根（ 为正整数），利用已知条件可得到关于x，y的方程，用含y的代数式表示出x，设y=2k，用含k的代数式表示出x的值；由此可得到关于k的不等式组，求出不等式组的整数解，然后求出方程组的正整数解.
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