人教版八年级下册 18.2.2 菱形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.2 菱形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 505.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 17:49:07 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．10
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
8．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
9．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
10．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
13．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____．
14．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形，交CD于点E，若DC＝3DE，则平移的距离为______cm．
15．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是_____．
16．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．
（1）若，，求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
18．如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
19．如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：
(1)．
(2)．
20．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
21．如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的值．
答案：
1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 11．8
12．（答案不唯一） 13． 14． 15．6 16．
17．解：（1）四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2），，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
18．（1）证明：∵，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴，
∴；
（2）解：当时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵，
∴是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形．
19．（1）证明：由菱形的性质可知，，，
∵ ，
∴，即，
在和中，
，
∴．
（2）证明：如图，连接BD交AC于点O，
由菱形的性质可知，，
∴，
由（1）知，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴．
20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
21．解：（1）证明：∵△BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，
∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，
又∵四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，
∴DE∥DF，
∴∠EDB=∠FBD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF，
∴BE=BF=DF=DE，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）∵ED=2AE，点E是线段AD上的点，
∴ED=AD，
∵四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，
∴S菱形BEDF=EF·BD=ED·AB=AD·AB，
∵AB·AD=，
∴EF·BD=，
解得：EF·BD=．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．10
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
8．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
9．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
10．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
13．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____．
14．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形，交CD于点E，若DC＝3DE，则平移的距离为______cm．
15．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是_____．
16．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．
（1）若，，求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
18．如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
19．如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：
(1)．
(2)．
20．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
21．如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的值．
答案：
1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 11．8
12．（答案不唯一） 13． 14． 15．6 16．
17．解：（1）四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2），，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
18．（1）证明：∵，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴，
∴；
（2）解：当时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵，
∴是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形．
19．（1）证明：由菱形的性质可知，，，
∵ ，
∴，即，
在和中，
，
∴．
（2）证明：如图，连接BD交AC于点O，
由菱形的性质可知，，
∴，
由（1）知，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴．
20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
21．解：（1）证明：∵△BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，
∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，
又∵四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，
∴DE∥DF，
∴∠EDB=∠FBD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF，
∴BE=BF=DF=DE，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）∵ED=2AE，点E是线段AD上的点，
∴ED=AD，
∵四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，
∴S菱形BEDF=EF·BD=ED·AB=AD·AB，
∵AB·AD=，
∴EF·BD=，
解得：EF·BD=．