【备考2023】浙教版科学中考“临阵磨枪”专题训练（十四）：密度计、浮力秤【word，含解析】

1.密度计是测量液体密度的仪器，它始终漂浮在液体上。如图所示，把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，它们所受到的浮力分别为F甲和F乙，则F甲　 　F乙；两种液体的密度ρ甲　 ρ乙（选填“＜”“＝”或“＞”）。
2.在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力F甲________F乙，两杯液体的密度ρ甲________ρ乙，两个烧杯底部所受液体的压强p甲________p乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
3.科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N。当使瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）装置中小石块的作用是________。
（2）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
4.小科用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置。将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5厘米，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，当装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2厘米，如图乙所示。已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2厘米。
（1）若甲、乙两个装置在水中受到的浮力大小分别为F甲和F乙，则F甲　 　（填“＞”“＝”或“＜”）F乙。
（2）计算出小石块的密度为 　 千克/米3。
5.利用一根饮料吸管制作一个简易密度计。
（1）为了让饮料吸管能竖直地漂浮在液体中，在吸管的 　 （选填“上端”或“下端”）塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的下端封闭起来；
（2）让这个简易密度计竖直漂浮在不同的液体中，液体的密度越大，它露出液面部分的长度越长，受到的浮力 　 　；（选填变大、不变或变小）
（3）通过计算，在吸管上标出对应的刻度线，便制成了一个简易的吸管密度计，下列四种刻度的标示合理的是 　 　。
6.学习了浮力知识后，小金用表面贴有白纸的木板、弹簧、金属块、细线等制作了一个液体密度计。弹簧下端挂上金属块，指针静止时的位置标为A；将金属块浸没在水中而不接触容器，指针静止时的位置B处标记为1.0；将金属块浸没于密度为0.8g/cm3的酒精中而不接触容器，在指针静止时的位置C处标记为0.8。
（1）C处应在B处的 　 　（选填“上方”或“下方”）。
（2）B与C的中点处应标注的值 　 　（选填“＜”“＞”或“＝”）0.9。
（3）标记完刻度后发现刻度A与B之间的距离较小，为了增大最小刻度之间的距离，可采取的做法是 　 　（写出一种即可）。
7．小滨同学自制简易密度计并标记刻度。他在粗细均匀的木棒底部缠绕一些细铜丝后（忽略铜丝的体积），把该密度计放入酒精中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L1为6cm，于是他在木棒与酒精液面交界的刻度线上标记0.8g/cm3；小滨同学又把该密度计放入水中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L2为8cm，则与水面相对应的刻度线上应标记
　g/cm3。密度计上标记1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离L3为 　 　cm。该密度计的刻度线是否均匀？并说明理由：　 　。
8.小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤。他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示。这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上表面可以作为秤盘（g=10牛/千克），问：
（1）质量为0的刻度线的位置在哪里？
（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？
9.“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将直筒形的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm2，高度为30cm。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），求杯子受到的浮力。
（2）求此浮力秤的最大称量（即玻璃杯中所放物体的最大质量）。（已知ρ水＝1.0×103千克/米3，g取10牛/千克）
10.小金自制密度计：在一根粗细均匀的吸管下端装入适量的小钢珠，然后用蜡封住并使底部平整。该密度计的总质量为27克，密度计总长为20厘米。小金将其放入水中，液面所在处标注为A，浸入深度为9厘米。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
（1）A标注处的密度为 　千克/米3；
（2）密度计在酒精中静止时液面所处的位置在A的 　 （选填“上方”或“下方”）；请画出该密度计在不同液体中所受浮力大小与浸入深度的关系图（不考虑密度计沉底，标出关键节点的数据）；
（3）该密度计静止在某液体中，浸入深度为10厘米，求此液体的密度。
11.在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？（取g＝10N/kg）
答案及解析
1.解：由图可知，密度计在甲、乙液体中处于漂浮状态，
∵同一支密度计的重力不变，
∴密度计在两种液体中所受的浮力相等；故F甲＝F乙；
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，在F浮一定时，物体浸入液体中的体积越大，则液体的密度越小，
由题图知V排甲＞V排乙，所以ρ甲＜ρ乙。
故答案为：＝；＜。
2.等于 小于 小于
【解析】简易密度计在甲、乙两种液体中均漂浮，浮力都等于其自身重力，即相等。根据阿基米德浮力公式：F浮＝G排＝ρ液gV排，当浮力相同时，液体的密度与物体排开液体的体积成反比，可知乙液体的密度更大。两液面高度相同，根据公式p＝ρ液gh，p甲＜p乙。
3.（1）使浮力秤能竖直漂浮在水中
（2）物体处于漂浮状态,所以 ;
可得
【解析】（1）物体的重心越低越稳定，如果饮料瓶内没有小石块，那么瓶子会躺在水面上；如果放入石块，重心集中在瓶盖处，那么瓶中会竖立起来；
（2）首先根据浮沉条件计算出200g物体放入后增大的浮力，即F浮力=G物=m物g，然后再根据阿基米德原理 计算出增大的排开液体的体积，最后根据 计算两条刻度线之间的距离。
4.解：（1）将此装置放入水中静止时，排开水的体积V甲＜V乙，根据F浮＝ρ液gV排可知，受到的浮力F甲＜F乙；
（2）比较甲、乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为G＝ΔF浮＝ρ水g（h1﹣h2）S容＝ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容＝ρ水gS容×0.03m，
则小石块的质量mρ水S容×0.03m，
小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为V＝（h1﹣h2﹣h3）S容＝（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）S容＝0.01m×S容，
则小石块的密度ρ3ρ水＝3×103kg/m3。
故答案为：＜；3×103。
5.解：（1）在吸管的下端塞入一些铜丝作为配重，降低了整个吸管的重心，饮料吸管就能竖直地漂浮在液体中；
（2）密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，保持不变，如果液体的密度越大，由F浮＝ρ液gV排可知，密度计浸入液体中的体积越小，吸管的横截面积一定，即密度计浸入液体中的长度越短，则露出液面部分的长度越长；
（3）因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，则F浮水＝F浮液＝G，即ρ水gSH＝ρ液gSh＝G，则hH，h和ρ液是反比例函数，所以刻度分布不均匀，且密度计的刻度由上至下数值逐渐增大，液体密度的越大时h液变化越小，故C正确；
故答案为：（1）下端；（2）不变；（3）C。
6.解：（1）根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知金属块完全浸没时受到的浮力与液体密度成正比，因为0.8g/cm3＜1g/cm3，所以标记为0.8时的浮力小于标记为1时的浮力。根据F＝G﹣F浮可知，标记为0.8时的弹簧测力计的示数大于标记为1时的示数，因此C处应在B处的下方；
（2）当金属块完全浸没在液体中时，弹簧测力计的示数：F＝G﹣F浮＝G﹣ρ液gV排＝﹣ρ液gV排+G，其中G、g和V排都是常量，因此测力计的示数F与液体密度ρ液为一次函数关系。即密度增大多少倍，测力计的示数也增大多少倍。因为B与C之间中点处的示数F肯定等于这两个示数和的一半，所以标注的刻度值应该为1和0.8的一半，即中点处的标注值等于0.9。
（3）刻度A和B之间的距离较小，即测力计的示数F偏小。当金属块完全浸没在液体中时，V＝V排，根据公式F＝G﹣ρ液gV排＝ρgV﹣ρ液gV＝（ρ﹣ρ液）gV可知，增大测力计示数F的方法：①增大金属块的体积；②换用更软的弹簧，相同的拉力才会伸长更大的长度。
故答案为：（1）下方；（2）＝；（3）增大金属块的体积（或换用更软的弹簧，相同的拉力才会伸长更大的长度）。
7．解：设木棒长度为h，底面积为S，密度计重力为G，小滨将该密度计放入酒精中，密度计静止时L1为6cm，ρ酒精＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，
由F浮酒精＝G，可得：ρ酒精gV排酒精＝G，
即[（h﹣0.06m）S]×0.8×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣①，
小滨将该密度计放入水中，密度计静止时L2为8cm，由于水的密度ρ水＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，则与水面相对应的刻度线上应标记1.0g/cm3。
由F浮水＝G，可得：
[（h﹣0.08m）S]×1.0×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得，h＝0.16m；
设该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为L′，
则[（h﹣L′）S]×1.25×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将h＝0.16m分别代入②和③，并将②③联立，
解得L＝0.096m＝9.6cm；
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，
因密度计始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G＝F浮液，即ρgSh＝ρ液gSh液，
整理可得：h液h，
由表达式可知，h液和ρ液是反比例函数，所以这种密度计的刻度是不均匀。
故答案为：1.0；9.6；不均匀，由表达式h液h可知，h液和ρ液是反比例函数。
8.（1）方法1：将这段木块竖直漂浮于水中，水面与木块相切处即为零刻度线位置
方法2：∵漂浮∴F浮=G木 又∵F浮=ρ水gV水，G木=ρ木gV木， ∴ρ水gSh=ρ木gSL，
∴h= = ，
离下表面竖直距离20cm处为零刻度线位置
（2）设距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为m
F’浮= G水+mg
F’浮=ρ水gV’水=ρ水gSh’
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×(0.4－0.1)m=300N
G木=m木g=ρ木V木g=ρ木SLg
=0.5×103kg/m3×0.1m2×0.4m×10N/kg=200N
【解析】（1）根据m=ρV算出物体的质量即质量为0的刻度线的位置； （2）算出距离上表面10厘米排开水的质量减去木料的质量就是对应的质量。
9.解：
（1）杯子的重力：
G＝mg＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F浮＝G＝1N；
（2）当杯子下沉的深度为30cm＝0.3m时，此时杯子受到的浮力最大，
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×0.3m＝6N，
最大物重G最大＝F浮′﹣G＝6N﹣1N＝5N，
则此浮力秤的最大称量为：
m最大0.5kg。
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是1N。
（2）此时浮力秤的最大称量为0.5kg。
10.解：（1）根据题意知道，“小金将其放入水中，液面所在处标注为A”，所以，A处标注处的密度为水的密度，故示数应是1.0×103。
（2）该密度计的总重力：G＝mg＝27×10﹣3kg×10N/kg＝0.27N
则图中密度计受到的浮力：F浮＝G＝0.27N
若将该密度计从水中取出擦干、放到密度为0.8×103kg/m3的酒精中，液体密度减小，但密度计仍然漂浮，浮力大小不变，仍然为0.27N，根据F浮＝ρ液gV排知道，密度计排开液体的体积增大，露出水面的体积减小，所以，此时吸管上酒精液面的位置在A的上方。
密度计受到的浮力等于密度计的重力，不随着浸入深度的变化而变化，故该密度计在不同液体中所受浮力大小与浸入深度的关系图
（3）根据漂浮条件和据F浮＝ρ液gV排知道，密度计漂浮在水中时所受浮力：F浮水＝G
密度计漂浮在酒精中时所受浮力：F浮液体＝G
所以F浮液体＝F浮水
即ρ液体gSh液体＝ρ水gSh水
故该液体的密度：0.9×103kg/m3
故答案为：（1）1.0×103；（2）上方；见上图；（3）此液体的密度0.9×103kg/m3。
11.解：（1）小筒底面积为10cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V排＝Sh＝10cm2×8cm＝80cm3＝8×10﹣5m3
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G筒＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V排＝V筒＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10﹣4m3
此时物体和小筒秤盘的总重力G＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N
故此时物体的重力为G物＝G﹣G筒＝2N﹣0.8N＝1.2N
此时物体的质量为m物0.12kg；
（3）根据以上分析可知物体质量m物；
因液体密度ρ液、小筒底面积S、小筒质量m筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
密度计、浮力秤