人教版数学八年级下册18.2.1矩形 课后练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1矩形 课后练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 791.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 19:54:06 | ||
图片预览
文档简介
18.2.1 矩形 课后练习
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A． B． C． D．
3．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．
4．一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12,∠ACB＝30°，则AB=( )
A．9 B．6 C．12 D．24
6．如图，矩形中，对角线、相交于点，若，，则矩形的对角线长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．10
8．如图，在中，，于点D，E为AB的中点，连接CE，若，，则的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm，则较短边的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，在上，为的中点，，相交于，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）
13．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，E，F分别是边BC，AC的中点，DF=2cm，则EC为________cm．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为_____．
三、解答题
16．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．
17．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿直线对折得到，，的延长线交于点，，求的长.
18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．
(1)如图，当0＜t＜10时．
①求证：∠ADE＝∠CDF；
②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；
(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
(1)请问BE与CD有什么数量关系，为什么？
(2)求证：AE平分∠BAD．
20．如图，中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒．
(1)当为何值时，四边形是矩形？
(2)当为何值时，？为什么？
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．C
10．C
11．16．
12．AC=BD（答案不唯一）
13．＋1
14．2
15．或
16．解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，，
∴，这个矩形的周长为，
∴．
17．解：∵，
又∵，，
∴，
设，则，
在中，
∵，
∴，
解得，
即.
18．证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF；
②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：
∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，
∴AD＝BD＝CD，
∵∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．
∴四边形CEDF的面积为定值．
(2)
解：当t≥10时，点E在AC的延长线上．
过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．
∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，
∴∠BDF＝∠CDE．
由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，
∴∠DBF＝∠DCE＝135°，
∴△DBF≌△DCE（ASA），
∴BF＝CE＝t﹣10，
∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．
∵ ，DG⊥BC，DH⊥AC，
∴ ，
∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，
∴DG＝DH＝5．
∵＝，
∴．
19． （1）解：BE=CD，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD．
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
在△EBF和△DCE中，
，
∴△EBF≌△DCE（AAS）．
∴BE=CD；
（2）证明：∵AB=CD，BE=CD，
∴BE=AB，
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
20（1）解：由题意得，PD＝2t，BQ＝24－3t，
当PD＝BQ时，2t＝24－3t，解得t＝，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
即当t＝s时，四边形是矩形．
（2）
当s或6s时，．
①如图1，过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
∴PMEN，∠PMN＝∠PMB＝∠ENB＝∠CNE＝90°，
∵DEBC，
∴∠DPM＝∠DEN＝∠MPE＝90°，PM＝EN，
∴四边形BMPD、四边形DENB都是矩形，
∴,BN＝DE＝18cm，BM＝PD＝2t，
∴CN＝BC－BN＝6cm，
∵PQ＝CE，
∴Rt△PMQ≌Rt△ENC（HL），
∴MQ＝NC，
∵BQ－BM－CQ＝CN，
∴24－2t－3t＝6，
解得，
即当s时，PQ＝CE；
②如图2，过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
由①可知，四边形DPMB、四边形DENB都是矩形，
∴PM＝EN，BM＝PD＝2t，BN＝DE＝18cm，MN＝PE＝18－2t，
∴CN＝BC－BN＝6cm，
∵PQ＝CE，
∴Rt△PMQ≌Rt△ENC（HL），
∴MQ＝NC，
∵BM-BQ＝CN，
∴2t－（24－3t）＝6，
解得t＝6，
即当t＝6s时，．
综上所述，即当s或6s时，．
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A． B． C． D．
3．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．
4．一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12,∠ACB＝30°，则AB=( )
A．9 B．6 C．12 D．24
6．如图，矩形中，对角线、相交于点，若，，则矩形的对角线长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．10
8．如图，在中，，于点D，E为AB的中点，连接CE，若，，则的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm，则较短边的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，在上，为的中点，，相交于，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）
13．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，E，F分别是边BC，AC的中点，DF=2cm，则EC为________cm．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为_____．
三、解答题
16．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．
17．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿直线对折得到，，的延长线交于点，，求的长.
18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．
(1)如图，当0＜t＜10时．
①求证：∠ADE＝∠CDF；
②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；
(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
(1)请问BE与CD有什么数量关系，为什么？
(2)求证：AE平分∠BAD．
20．如图，中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒．
(1)当为何值时，四边形是矩形？
(2)当为何值时，？为什么？
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．C
10．C
11．16．
12．AC=BD（答案不唯一）
13．＋1
14．2
15．或
16．解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，，
∴，这个矩形的周长为，
∴．
17．解：∵，
又∵，，
∴，
设，则，
在中，
∵，
∴，
解得，
即.
18．证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF；
②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：
∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，
∴AD＝BD＝CD，
∵∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．
∴四边形CEDF的面积为定值．
(2)
解：当t≥10时，点E在AC的延长线上．
过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．
∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，
∴∠BDF＝∠CDE．
由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，
∴∠DBF＝∠DCE＝135°，
∴△DBF≌△DCE（ASA），
∴BF＝CE＝t﹣10，
∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．
∵ ，DG⊥BC，DH⊥AC，
∴ ，
∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，
∴DG＝DH＝5．
∵＝，
∴．
19． （1）解：BE=CD，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD．
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
在△EBF和△DCE中，
，
∴△EBF≌△DCE（AAS）．
∴BE=CD；
（2）证明：∵AB=CD，BE=CD，
∴BE=AB，
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
20（1）解：由题意得，PD＝2t，BQ＝24－3t，
当PD＝BQ时，2t＝24－3t，解得t＝，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
即当t＝s时，四边形是矩形．
（2）
当s或6s时，．
①如图1，过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
∴PMEN，∠PMN＝∠PMB＝∠ENB＝∠CNE＝90°，
∵DEBC，
∴∠DPM＝∠DEN＝∠MPE＝90°，PM＝EN，
∴四边形BMPD、四边形DENB都是矩形，
∴,BN＝DE＝18cm，BM＝PD＝2t，
∴CN＝BC－BN＝6cm，
∵PQ＝CE，
∴Rt△PMQ≌Rt△ENC（HL），
∴MQ＝NC，
∵BQ－BM－CQ＝CN，
∴24－2t－3t＝6，
解得，
即当s时，PQ＝CE；
②如图2，过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
由①可知，四边形DPMB、四边形DENB都是矩形，
∴PM＝EN，BM＝PD＝2t，BN＝DE＝18cm，MN＝PE＝18－2t，
∴CN＝BC－BN＝6cm，
∵PQ＝CE，
∴Rt△PMQ≌Rt△ENC（HL），
∴MQ＝NC，
∵BM-BQ＝CN，
∴2t－（24－3t）＝6，
解得t＝6，
即当t＝6s时，．
综上所述，即当s或6s时，．