一元一次不等式的解法课件

课件59张PPT。一元一次不等式的解法复习回顾　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变
　　 注意： 必须把不等号的方向改变 不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.一、不等式的性质复习回顾１．去分母
２．去括号
３.　移项
４.　合并同类项
５.　系数化为１二．解一元一次方程的基本步骤解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于6，求x.（2）x的2倍小于6，求x.1、口答.（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.2、练习.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x. 通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法
有什么印象？3. 比一比. 解一元一次方程与解一元一次不等式
的方法、步骤类似.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
区别在哪里?一元一次不等式的解法不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将
解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次①⑤④③②步 骤根 据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次　　写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。小
练
习填 空：解不等式：－2x＋1＞3－3x
解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得　－2x　　　＞3　　
合并同类项，得　　　＞
+3x－1x2 1.解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 .解（1） 原不等式为 -5x ≤ 10
方程两边同除以-5， x ≥ -2
原不等式的解集为 x ≥ -2（2） 原不等式为4x -3 < 10x + 7
移项，得 4x -10x < 3+7
化简，得 -6x < 10
方程两边同除以 -6， x >
原不等式的解集为x >
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：举
例解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 12-2 ≥ 6x -4x 将同类项放在一起化简，得： 10 ≥ 2x 两边都除以2，得 5 ≥ x根据不等式基本性质2也就是 x ≤ 5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. -6x+4x ≥ 2-12-2x≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5 2.解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） .解（1） 3x -1 > 2(2-5x)
去括号，得 3x-1 > 4-10x
移项，得 3x+10x > 1+4
合并同类项，得 13x > 5
两边同除以13， x >
原不等式的解集为x > （2）去分母，得 2(x+2)≥ 3(2x-3)
去括号，得 2x+4 ≥ 6x-9
移项，得 2x -6x ≥ -4-9
化简，得 -4x ≥ -13
两边同除以 -4， x ≤
原不等式的解集为x ≤
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦这个不等式的解集在数轴上的表示为
2y+2-6y+15≥12
2y-6y≥12-2-15
-4y≥-5
y≤师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-4,方向改变这个不等式的解集在数轴上的表示为03、下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正。
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8
移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2
合并同类项得 4x＜16
系数化为1，得 x＜4运用 下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正。
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8
移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2
合并同类项得 4x＜16
系数化为1，得 x＜4运用改：
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2
合并同类项得 6x＜-4
系数化为1，得 x＜运用32-火眼金睛请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确例：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
所以，当x取小于 的任何数时，代数式
与 的差大于1。 练习： x取什么值时，代数式 的值：
(1)大于 7–x
(2)不大于 7–x 去括号，得 3+3x≤2+4x+6移项，得 3x－4x≤2+6－3 合并同类项，得 －x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6两边同除以－1，得 x≥－5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示∴不等式的最小负整数解为x=-5
解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.例 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.解代数式值≥0解这个不等式，得 x ≤ 6计算结果不等式解集在数轴上的表示.根据题意，得 x +2≥ 0所以，当x≤6时，代数式 x +2的值大于或等于0.满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数解：6+3x>2x
3x-2x>-6
x>-6
不等式解集在数轴上的表示.-60∴不等式的最小负整数解为x=-5
例 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.会做了吗，试一试.求不等式2 （x-1) ＜x+1的正整数解.试一试：
能使不等式
成立的的最大整数值是__________。不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找. 1、求满足 的值不小于代数式 的值的x的最小整数值。 2、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的值． 练习：1：已知关于 的不等式 ，并
且 ，求不等式的解集。2。如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，则a
3。如果（a-2）x＞1的解集是x＜a-21则a7、（1）若 的解集为 ，求a的取 值范围________。（2）若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范围( )。
A a < -2 B a < 2 Ca >-2 D a >2（3）已知不等式（m-1)x>3的解集为x< -1，求m的值。
a<0 B例.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-2由图可知：X ≤-1所以解这个方程，得 A．0 B．—3 C．—2 D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a 的取值是( )
能力提升Dx≤-1x≤(a-1)/2∴ (a-1)/2=-1
∴ a=-1练习三例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
1)已知不等式 的解集是x<5;
2)已知x=5是不等式 的解. 解:1).2x-4>3x+a
2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9 2).据题意有:
即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？ 解 设小明答错了X道题,由题意得: 5(20-1-X)-2X ＞ 80解得 答: 小明至多答错了2道题.不等式(组)在实际生活中的应用
1. 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）
（5）答题，注意：答案要符合实际意义。：例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。
1.5 ×5＋2（x－5）>15
解得：x >8.75
因为x取整数
所以x ≥ 9
答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
解得:
答:导火索至少需要96厘米长.解:导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间.
设导火索长为x厘米,则:分析:t燃烧=t跑步=≥解：设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6
答：参加合影的至少有6人。
例 题
一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？
去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以4，得解：不等式可化为即时演练解不等式： 这节课学了什么?你说我说大家说!解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？
请注意与一元一次方程解法的异同!用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变解法比较两边同时除以未知数的系数回忆：什么叫做一元一次方程?什么叫做一元
一次不等式?两者有什么相同和不同的
地方，能举例说明吗？练习：下列式子中,哪些是一元一次方程（ ）
哪些是一元一次不等式（ ）②③⑤⑥>6⑦⑧⑨⑩①④⑥⑧⑨相同点：只含有一个未知数，未知数的次数是1，整式。不同点：方程用等号连接，不等式用不等号连接。回忆：练习：一元一次方程的解有多少个？
一元一次不等式的解有多少个？（一个）（无数个）(1)3x-9=0有 个解，它的解是 ;
3x-9≤0有 个解，它的解集是 ，
其中自然数解有 个，它们分别是
。 (2）写出一个解为4的一元一次方程
。一X=3无数x≤340、1、2、3X+1=5回忆：⑴解一元一次方程的依据是什么？
解一元一次不等式的依据是什么？
两者有什么区别？（等式的基本性质）（不等式的基本性质）（不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，
不等号的方向改变）
⑵解一元一次方程和一元一次不等式
的一般步骤？（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）一元一次不等式的解集在数轴上表示空 心实 心空 心实 心向 左向 左向 右向 右去括号 移项 合并同类项 两边都除以5单项式乘以多项式法则 等式基本性质1合并同类项法则 等式基本性质2解：≤≤≤≤≤不不23去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-3，得 等式基本性质2 单项式乘以多项式法则 等式基本性质1合并同类项法则 等式基本性质2解:不不不332怎么变向了？<<<<><小组合作:完成工作2解一元一次不等式的常见错误一、不注意符号
解不等式 - 7x + 5 > 6 - 6x
移项，得7x - 6x > -6 - 5二、忽略了分数线的括号作用
解不等式
去分母，得4x -1 -3x-4＜ 1 - x.
三、去括号时的错误
解不等式 5 (x +2) < - 4(2x – 1)
去括号，得5 x +2< - 8x – 4四、概念不清
不等式 2x - 5 0≤0 的非负整数解
为1～25的正整数。五、忽视对参数的讨论
解关于 x的不等式 ax≤ b (a≤ 0)得
x≤ b/a
例题： 某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？拓展探究，综合应用 解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x
支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160讨论：
（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：
150x=160x－160 解得：x ＝16
（2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：
150x>160x－160 解得：x＜16
（3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：
150x ＜ 160x－160
解得：x>16
四、易混、易错点1、不等式的解与解集的概念的混淆
例、下列说法正确的是（ ）
A x=2是不等式x﹥-1的解集
B x=2是不等式x﹥-1的解
C x=-1是不等式x﹥-1的解
D x﹥-1的解集是x=-1 3.设x<-6,则|3-|x+3||的值是（ ）
（A）x （B）6-x
（C）x-6 （D）-x-6 2、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.B4、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或xax0ABCD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C6、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x3、3(2x＋5) ＞2(4x＋3) 4、10－4(x－3) ≤2(x－1)

5、 6、
7、 8、
9、2(3x－1) －3(4x＋5) ＞x－4(x－7)
10、3〔x－2(x－1)〕≤4x 11、